Asosiy elementar funksiyalar va ularning limitlari haqidagi asosiy tushuncha reja: I. Kirish II. Asosiy qism

1- teorema. Cost va sint funksiyalarning har biri davriy funksiya va ularning asosiy davri 2 ga teng. Isbot. Ixtiyoriy t son uchun K(t), L(t+2), M(t-2) nuqtalar koordinatali aylanada ustma-ust tushadi .

1. Asosiy elementar funksiyalar
Quyidagi analitik usulda berilgan funksiyalar asosiy elementar funksiyalar deyiladi.
1. Darajali funksiya: y=х^α, aєR;
2. Ko‘rsatkichli funksiya: y = a^x, a>0, a≠1;
3. Logarifmik funksiya: y=ℓọg_ax, x>0, a>0, a≠1;
4. Trigonometrik funksiyalar: y=sinx, y=cosx, y=tgx, y=ctgx, y=secx, y=csecx;
5. Teskari trigonometrik funksiyalar: y=arcsinx, y=arccosx, y=arctgx, y=arcctgx, y=arcsecx, y=arccosecx.
Bu funksiyalar navbati bilan tekshiriladi va grafiklari yasaladi.
«Funksiyadan funksiya» amalini ko‘rib chiqamiz: y o‘zgaruvchi u ning funksiyasi bo‘lsin: y=f(u). u o‘z navbatida boshqa o‘zgaruvchi x ning funksiyasi bo‘lsin: u=φ(x). Demak, y ham, o‘z navbatida u orqali x ga bog‘liq: y=F(φ(x)). Oxirgi funksiya murakkab funksiya yoki «funksiyadan funksiya» deyiladi.
Misol. y=cosu, u=x² bo‘lsin, u holda y=cos(x²) murakkab funksiya bo‘ladi. y=F(φ(x)) funksiyaning aniqlanish sohasi φ(x) aniqlash sohasining hammasidan yoki uning shunday qismidan iborat bo‘ladiki, bu qismdan u qabul qiladigan qiymatlari uchun F(u) aniqlangan bo‘lsin.
«Funksiyadan funksiya» amali bir necha marta takrorlanishi mumkin.
Misol. y= funksiyani y= , u=sinv, v=x²+1 bo‘g‘in-lar yordamida tasvirlash mumkin, bu yerda «funksiyadan funksiya» amali ikki marta ishlatildi.
Ta’rif. Elementar funksiya deb asosiy elementar funksiyalar va o‘zgarmas miqdorlardan soni chekli bo‘lgan qo‘shish, ayirish, ko‘pay-tirish, bo‘lish va «funksiyadan funksiya» amallari yordamida tuzilgan va bitta formula y=f(x) ko‘rinishida berilishi mumkin bo‘lgan funksiyaga aytiladi. , ,
,
funksiyalar elementar funksiyalardir. Biz asosan elementar funksiyalarni tekshiramiz.
Mashqlar
253. berilgan, , ifodalarni toping.
254. funksiya uchun , ifodalarni toping.
255. , , bo‘lsa, elementar funksiyani yozing.
256. , bo‘lsa, elementar funksiyani yozing.
257. , funksiya elementar funksiya bo‘ladimi?
258. funksiya elementar funksiya bo‘ladimi?
259. Quyidagi funksiyalarni elementar funksiya zanjiri bo‘g‘inlari ko‘rinishida yozing.
1) , 2) , 3) , 4.
260 bo‘lsa, ni toping.
261. bo‘lsa , ni toping.