Asosiy elementar funksiyalar

Mavzugadoiryechimlaribilanberilgantopshiriqlardannamunalar
1. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechish: Agar maxrajnolgatengbo’lsa,funksiyaaniqlanmaganbo’ladi. Demak, funksiyaninganiqlanishsohasida bo’lishi kerak. Undan yoki . Shunday qilib, funksiyaninganiqlanishsohasiquyidagiuchtaoraliqdaniborat: ; ; . Ularni umumlashtirib

ni hosil qilamiz.

2. funksiyaning aniqlanish sohasini toping.

Yechish: Berilganfunksiyaninganiqlanishsohasiquyidagisistemadananiqlanadi:

yoki

daniborat. Bu yerda doimo to’g’ridir.Shuninguchunoxirgisistemaningyechimi .

Demak, berilganfunksiyaninganiqlanishsohasi dan iborat.

3. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Logarifmikfunksiyaninganiqlanishsohasihaqidagixossagaasosan bo’lishi kerak. Uni yechamiz:  , . Demak, berilgan funksiyaning aniqlanish sohasi oraliqdan iborat.

4. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Bu funksiya ning tengsizlikni qanoatlantiradigan qiymatlarida aniqlangan. Uni yechamiz:

, • , • , 10, 9, , , .

Demak, berilganfunksiyaninganiqlanishsohasi dan iborat.

5. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: Funksiyaaniqlanganbo’lishiuchunildizostidagiifodamanfiymasbo’lishikerak. Ya’nisi . Uni yechamiz:

, , ( 0, ( .

Bu ko’rinishdagi eng sodda trigonometrik tengsizlikdir. Uningyechimi:

dan iborat. Bundan

nihosilqilamiz. Demak, berilganfunksiyaninganiqlanishsohasi [ ; kesmadan iborat.

6. funksiyaning aniqlanish sohasi topilsin.

Yechish: funksiyaning aniqlanish sohasidan foydalanamiz. Berilgan funksiyada o’rnida ifoda turibdi. Demak, , .

Shundayqilib,berilganfunksiyaninganiqlanishsohasi kesmadan iborat.

7. funksiyaninganiqlanishsohasitopilsin.

Yechish:Berilganfunksiyaninganiqlanishsohasi
qo’shtengsizlikningyechimidaniborat. Dastlab tengsizlikni yechamiz:

a) , 0, 0. Bu tengsizlik ning har qanday qiymatlarida o’rinli.

b) , , .

Demak, berilganfunksiyaninganiqlanishsohasi [3 ; 3 kesmadan iborat.

8. , funksiyaningjuftyokitoqligianiqlansin.

Yechish:

 x).

Demak, berilganfunksiyatoq.

9. funksiya davri topilsin.

Yechish: a) ; Demak, .

b) ( ) ( ) bo’lganligi uchun 5 .

Berilganfunksiyaningdavri va larning,ya’ni 6 va 5 larning eng kichik umumiy karralisidan iborat. Ya’ni: 5 6 .

Foydalangan adabiyotlar:

1. T. Sharifova, E. Yo‘ldoshev. Matematik analizdan misol va masalalar yechish, “O‘qituvchi”, T., 1996.

2. Abdurahmonov, A. M. Abramov, A. A’zamov, M. Mirzaaxmedov va boshqalar. Yosh matematik qomusiy lug’ati, “Qomuslar bosh tahririyati”, T., 1991.

3. Abduhamedov. Algebra va matematik analiz asoslari I qism, “O‘qituvchi”, T., 2001

4. Nazarov R.N., Toshpulatov B.T., Dusumbetov A.D. Algebra va sonlar nazariyasi.I qism. Toshkent: O’qituvchi. 1993 y.(98-112 betlar)

5. Kulikov L.Ya. Algebra i teoriya chisel. Moskva: Vo’ssh.shk. 1979 g. (str. 157-173).