Asimptota

Kvadratik formalar. 
Turli amaliy masaalalarni yechishda kvadratik formalar o’rganishga to’g’ri keladi. 
Ta’rif :
n o’zgaruvchining kvadratik formasi L(
deb har bir hadi 
qandaydir koeffisient bilan o’zgaruvchilaardan birining kvadrati yoki ikkita turli 
o’zgaruvchining ko’paytmasidan iborat yig’indiga aytiladi. 
L(
=
(1) 
Bu yerda 
koeffisentlar haqiqiy va 
deb faraz qilamiz . Kvadratik 
formaning koeffisentlaridan tuzilgan A=
(I,j=
) 
matritsaga kvadratik formaning matritsasi deyiladi.
Bu A matritsada 
bo’lgani simmetrik matritsa bo’ladi
Kvadratik formaning matritsa ko’rinishdagi yozilishi quyidagichadir. 
L=X’AX (2) 
Bu yerda x=(
’ o’zgaruvchining ustun matritsasi. 
Kroneker-Kopelli teoremasi. 
Chiziqli tenglamalar sistemasining birlashgan sistemasi bo’lish uchun uning 
asosiy va kengaytirilgan matritsalari ranglari teng bo’lish zarur va yetarli. 
Isboti: 
(1) 

---

(1) Sistema birgalikda bo’lsin va k
1
, k
2
……k
n 
uning yechimlardan biri bo’lsin 
Bu sonlarni (1) sistemadagi no’malumlar o’rniga qo’yib, s ta ayniyat hosil qilamiz. 
Bu ayniyatlar A matritsaning oxirgi ustuni bo’lgan barcha ustunlaring mos ravishda 
k
1,
k
2
,…..k
n 
koeffisentlari bilan olingan yig’indisi ekanligini ko’rsatadi. 
matritsaning har qanday boshqa ustuni A matritsaga ham kiradi va shuning 
uchun bu matritsalar barcha ustunlar orqali chiziqli ifodalanadi. Aksincha, A 
matritsaning har qaysi ustuni 
ning ham ustuni bo’ladi ya’ni bu matritsaning
ustunlari orqali chiziqli ifodalanadi Bu yerdan A va matritsalarning ustunlari 
sistemasi o’zaro ekvivalent ekanligi kelib chiqadi. 
SHuning uchun boshqacha aytganda A va matritsalarning ranglari o’zaro teng.