Ashurov baxtiyor iskandarovich ekonometrika

3. Дискрет ва узлуксиз тасодифий миқдорлар
Тасодифий миқдор Х деб, аввалдан номаълум бўлган ва олдиндан инобатга олиб бўлмайдиган тасодифий сабабларга боғлиқ бўлган ҳамда синаш натижасида битта мумкин бўлган қиймат қабул қилувчи миқдорга айтилади.

Дискрет (узлукли) тасодифий миқдор деб, айрим, ажралган қийматларни маълум эҳтимоллар билан қабул қилувчи миқдорга айтилади. Дискрет тасодифий миқдорнинг мумкин бўлган қийматлари сони чекли ёки чексиз бўлиши мумкин.
20 та талабалар ичида ўғил болалар сони 0,1,2,.........20 қийматларни қабул қилиш мумкин бўлган тасодифий миқдордир.
Узлуксиз тасодифий миқдор деб чекли ёки чексиз оралиқдаги барча қийматларини қабул қилиши мумкин бўлган миқдорга айтилади.
Тўпдан отилган снаряднинг учиб ўтган масофаси тасодифий миқдордир. Бу миқдорнинг мумкин бўлган қийматлари (а,в) оралиққа тегишлидир.
Дискрет тасодифий миқдорнинг математик кутилиши деб, унинг барча мумкин бўлган қийматларини мос эҳтимолларга кўпайтмалари йиғиндисига айтилади:
(3.1)
Математик кутилишнинг хоссалари.
1-хосса. Ўзгармас миқдорнинг математик кутилиши шу ўзгармаснинг ўзига тенг:
(3.2)
2-хосса. Ўзгармас кўпайтувчини математик кутилиш белгисидан ташқарига чиқариш мумкин:
(3.3)
3-хосса. Иккита эркли Х ва У тасодифий миқдорлар кўпайтмасининг математик кутилиши уларнинг математик кутилишлари кўпайтмасига тенг:
(3.4)
4-хосса. Иккита тасодифий миқдор йиғиндисининг математик кутилиши қўшилувчиларнинг математик кутилишлар йиғиндисига тенг:
(3.5)
тасодифий миқдорнинг - тартибли бошланғич моменти деб, миқдорнинг математик кутилишига айтилади:
(3.6)
тасодифий миқдорнинг - тартибли марказий моменти деб, миқдорнинг математик кутилишига айтилади:
3. Тасодифий миқдорларнинг характеристикаларини ҳисоблаш¹