Қarshi muҳandislik-iқtisodiyot instituti “Axborot texnologiyalari va matematik modellashtirish” kafedrasi assistenti J

Matris tushunchasi
Matritsa - Bu elementlarning to'rtburchak shaklidagi jadvalidir. Xo'sh, oddiy tilda - raqamlar jadvali.
Matritsalar odatda katta harflar bilan ko'rsatilgan. Misol uchun, matris A matris B  va hokazo. Matritsalar turli o'lchamlarda bo'lishi mumkin: to'rtburchaklar, kvadrat, matritsa-satr va vektor deb nomlangan matritsa-ustunlar mavjud. Matritsaning kattaligi satr va ustunlar soniga qarab aniqlanadi. Masalan, biz to'rtburchak matritsani yozamiz m  ochiq n qaerda m  - qatorlar soni, va n  - ustunlar soni.

Qaysi narsalar uchun i = j (a11, a22, .. ) matritsaning asosiy diagonalini hosil qiladi va diagonali deb ataladi.

Matrisler bilan nima qila olasiz? Qo'shish / olib tashlash, soniga ko'ra ko'paytiriladi, ko'paytirurlar, o'tkazish. Endi bu matritsalar bo'yicha barcha asosiy operatsiyalarni tartibga soling.
Matritsalarni qo'shish va ajratish operatsiyalari
Siz darhol bir xil o'lchamdagi matritsalarni qo'shishingiz mumkinligini ogohlantiring. Natijada bir xil o'lchamdagi matritsa. Matritsalarni kiritish uchun (yoki chiqarish) oddiy -  faqat o'z elementlarini qo'shing . Misol keltiraylik. Ikki-ikkita ikkita A va B matritsalarini qo'shing.


Chiqarish, faqatgina teskari belgisi bilan o'xshashlik bilan amalga oshiriladi.
Har qanday raqam tasodifiy raqam bilan ko'paytirilishi mumkin. Buni amalga oshirish uchun, har bir element bu songa ko'paytirilishi kerak.  Masalan, 5-sonli birinchi misoldan A matrini ko'paytiring:

Matritsalarni ko'paytirish amaliyoti
O'zaro ko'payish barcha matritsalarni muvaffaqiyatsiz qoldiradi. Masalan, biz ikkita matritsa bor: A va B. Agar ular matritsa A ustunlar soni matris B satrlar soniga teng bo'lsa, ular bir-biriga ko'paytirilishi mumkin. natijada olingan matritsaning har bir elementi i-qator va j-ustunida joylashgan bo'lib, birinchi omilning i-qatoridagi tegishli elementlarning maxsulotlari summasiga va ikkinchi j-ning ustuniga teng bo'ladi. Ushbu algoritmni tushunish uchun ikkita kvadratchalar matritsalarining qanday ko'paytirilishini yozamiz:

Va haqiqiy raqamlar bilan bir misol. Matritsalarni ko'paytirish:

Matritsalarni transpozitsiya qilish
Matritsani nusxalash mos keladigan satrlar va ustunlar almashtirilganda amalga oshiriladi. Masalan, matritsani A birinchi misoldan ko'chiring:

Matris determinanti
Deterant va determinant linear algebraning asosiy tushunchalaridan biridir. Odamlar lineer tenglamalar bilan kelishganda, ularning orqasida ular determinantni kashf qilishlari kerak edi. Oxir-oqibat, bularning barchasi bilan shug'ullanishingiz kerak, shuning uchun oxirgi safar!
Detirer kvadrat matritsaning bir qator xarakteristikasi bo'lib, u ko'p muammolarni hal qilish uchun zarur.
Oddiy kvadratchalar matritsasining determinantini hisoblash uchun siz asosiy va ikkinchi darajali diagonallarning elementlari o'rtasidagi farqni hisoblashingiz kerak.
Bir elementning matritsa determinanti, ya'ni bitta elementdan iborat bo'lgan element, bu elementga teng.
Va agar matris uchdan uchga bo'lsa? Zotan qiyinroq, lekin siz o'zingiz hal qila olasiz.
Bunday matritsa uchun asosiy determinantning qiymati asosiy diagonali elementlari va uchburchakda joylashgan elementlarning mahsulotlarini o'zaro diagonalga parallel bo'lgan yuz bilan tengdir. Undan ikkilamchi diagonal elementlarining mahsuloti va uchburchaklarga parallel sekonder diagonali yuzida joylashgan elementlarning mahsuloti olinadi.