Қarshi muҳandislik-iқtisodiyot instituti “Axborot texnologiyalari va matematik modellashtirish” kafedrasi assistenti J

Teskari matritsa
Bir kvadrat matritsani o'ylab ko'ring
A = .
D = det A ga murojaat qiling.
A kvadratik matritsasi degenerativ deb ataladi, agar uning determinanti nol bo'lmagan bo'lsa va dejenerat yoki tekil bo'lsa, D = 0 bo'lsa.
Agar kvadratchalar B matritsa A deb nomlangan bo'lsa, unda mahsulot A B = B A = E bo'lsa, bu erda A matritsa A va B kabi bir xil tartibda identifikator matrisi bo'ladi.
Teorema. A matritsasini teskari egallash uchun uning determinanti nol bo'lmagan bo'lishi kerak.
Matris A matritsasi teskari A -1 bilan belgilanadi. Teskari matritsa formula bo'yicha hisoblanadi
A -1 = 1 / D , (4.5)
bu erda A ij ijod elementlarining algebraik qo'shimchalaridir.
Yuqori darajali matritsa uchun (4.5) formula bo'yicha teskari matritsani hisoblash juda ko'p vaqt talab qiladi, shuning uchun amalda teskari matritsani elementar transformatsiya usuli (EP) yordamida topish qulay bo'ladi. EDning faqat ustunlari (yoki faqat satr) orqali biron bir yagona matritsa A identifikator matritsasiga keltirilishi mumkin. Agar matritsada bajarilgan RaI bir xil tartibda E hisobga olish matritsasiga qo'llanilsa, unda natija teskari matritsadir. Matritsalarni A va E matritsalarini bir vaqtning o'zida bajarish, matritsalarni chiziq bo'ylab yonma-yon yozishni qulaylashtiradi. Shuni yana bir bor esdan chiqarmangki, matematikaning kanonik turini topib, unvonini topish uchun, satr va ustunli o'zgarishlarni ishlatishingiz mumkin. Agar teskari matritsani topish kerak bo'lsa, aylantirish jarayonida faqat qatorlar yoki ustunlar ishlatishingiz kerak.
2. Determinantlar
Har kvadratik matritsa uchun matris determinanti, matritsaning determinanti yoki oddiygina determinant (determinant) deb nomlangan raqam aniqlanadi.
Ta'rifBirinchi darajadagi kvadratchalarning determinanti ushbu matritsaning yagona elementiga teng sondir: A = (a), detA = | A | = a.
A - tartibga solinadigan kvadrat matris bo'lib, n, n\u003e 1:

Ta'rif N-nordning determinanti (n-darajali n kvadratik matritsaning determinanti), n\u003e 1,

matritsadan olingan birinchi kvadrat va j-ustunni kesib o'tuvchi kvadrat matritsaning determinanti.
Ikkinchi va uchinchi darajali determinantlar uchun matritsa elementlari orqali oddiy iboralarni olish oson.
Ikkinchi darajali determinant:
Uchinchi darajali determinant:
.
2.1. Elementning kichik va algebraik qo'shimcha
Ta'rifMatris elementining kichik elementi elementni joylashgan satr va ustunni kesib o'tish natijasida olingan matritsaning determinantidir. Aytish kerakki, elementning kichik qismi ij -.
Ta'rifMatritsa elementining algebraik birikmasi uning kichikligi bo'lib, u elementning joylashgan satr va ustun sonlarining yig'indisiga teng darajada ko'paytiriladi. Denote: elementning algebraik qo'shimcha.
Shunday qilib, n-darajali determinantning ta'rifini qayta shakllantirishimiz mumkin:
n-nordning determinanti, n\u003e 1, algebraik qo'shimchalar bilan birinchi qator elementlarining mahsulotiga tengdir.