Арифметик прогрессия 9–синф Алгебра



Download 44,23 Kb.
bet1/2
Sana16.03.2022
Hajmi44,23 Kb.
#498895
  1   2
Bog'liq
9 sinf algebra arifmetik progressiya

Арифметик прогрессия

9–синф Алгебра



Дарс мақсади:
а ) таълимий мақсад: ўқувчиларга арифметик прогрессия мавзуси хақида тушунча бериш.
В) тарбиявий мақсад: ўқувчиларни ватанга мухаббат руҳида тарбиялаш.

в)ривожлантирувчи мақсад: ўқувчиларга арифметик прогрессия мавзуси ҳақида тушунча бериш.


Кутилаётган натижалар:


1.Дарс якунида билим, кўникма ва малакаларга эга бўладилар.


2. Арифметик прогрессия мавзусини мукаммал ўзлаштириш
3. Мавзуда арифметик прогрессиянинг айримаси эканлигини билиш.
4. Арифметик прогрессия мавзуси реккурент усул билан берилишини билиб олиш.
5.Арифметик прогрессияни мисолларда татбиқ этишни билиш, ўзлаштириб олиш.

Дарс жиҳози



  1. Дарслик, циркул, чизғич, мел, доска.

  2. Кўргазма учун магнит доска.

  3. Осма кўргазмалар.

  4. Тестлар.

  5. Техник восита.

Дарс усули:





  1. Савол–жавоб

  2. Нутқ сўзлаш.

  3. Амалий усул.

  4. Суҳбат усули.

Ташкилий қисм:


Ўқитувчи синфга киргач ўқувчилар билан саломлашади ва синфда ким йўқлигини сўрайди.


Ўқувчиларни дарсга ҳозирлаб, уларни 6 гуруҳга бўлиб олади.
Янги мавзуни доскада ёзиб, асосий мақсад ҳам айтиб ўтилади.
Ўқитувчи ўқувчилардан ўтилган мавзу ва нима топшириқ берилганлигини сўралади.
Биринчи гуруҳ ўқувчиси ўтилган дарсда “Сонли кетма–кетлик” мавзусига доир мисоллар ечилган, уйга в азифа 220–221 мисоллар ва “Арифметик прогрессия” мавзусига тайёргарлик кўриб келиш берилганлигини айтади.
Ҳар бир қатор сардорлари уйга вазифалар, китобларни аҳволи, геометрик асбоблари хақида баён берди.

Ўқитувчи ўтилган мавзулар бўйича саволлар беради:



  1. Ўсувчи кетма–кетликка мисолар келтиринг.

  2. Монотон кетма–кетлик деб нимага айтилади?

  3. Рекурент усул деб нимага айтилади?

  4. Синуслар йиғиндиси ва айримаси формуласи қандай?

  5. Косинуслар йиғиндиси ва айримаси формуласи қандай?

Шу билан биргаликда 5 ва 6 гуруҳ ўқувчиларга қисқа тестлар тарқатилади.


4–гуруҳ 1 ўқувчиси: мактабимизда мевали дарахтлар сони ўсуви кетма–кетликка мос мисоллар бўла олади.
3–гуруҳ. Баъзан кетма–кетлик олдинги n та ҳади орқали (n+1 ) ҳадини топишга имкон берувчи формула билан берилади.
Бу ҳолда қўшимча равишда кетма–кетликнинг дастлабки бир ёки бир неча ҳадлари берилади. Кетма–кетликнинг бундай берилиш усули рекуррент усул дейилади

3–гуруҳ 1 ўқувчиси: .


2 ўқувчиси: .


Ўқитувчи: бугунги ўтилган мавзу “Арифметик прогрессия” ким янги мавзуни баён этади? Ҳамма ўқувчилар дарсга қўл кўтариб фаол тайёр эканлигини кўрсатади.
2–гуруҳ: 1–ўқувчи. Бир йил тахминан 365 суткага тенг. Йилнинг янада аниқроқ қиймати 365 суткага тенг, шунинг учун ҳар тўрт йилда бир суткага тенг хатолик тўпланиб қолади. Бу хатоликни ҳисобга олиш учун ҳар тўртинчи йилда бир сутка қўшилади ва узайтирилган йилни кабиса йили дейилади.
Масалан: учинчи минг йилликда 2004, 2008, 2012, 2016, 2020,........... йиллар кабиса йиллар бўлади
Бу кетма–кетликда иккинчисидан бошлаб уни ҳар бир ҳади олдинги ҳадга айни бир хил 4 сонни қўшилганига тенг. Бундай кетма–кетлик арифметик прогрессия дейилади.

Та`риф. Агар а1, а2 , аn сонли кетма–кетликдан барча натурал n учун аn+1=аn+d (бунга d–бирор сон) тенглик бажарилса, бундай кетма–кетлик арифметик прогрессия дейилади.


Бу формуладан аn+1=аn+d эканлиги келиб чиқади. d сон арифметик прогрессиянинг айримаси дейилди.


2–ўқувчи: мисоллар
1) сонларнинг 1,2,3,4,...,n. натурал қатори арифметик прогрессияни ташкил қилади. Бу прогрессиянинг –1, –2, –3,.........–n,...... кетма–кетлиги йиғиндиси d=0 , бўлган арифметик прогрессия.
1–масала.
а n=1,5+3 n формула билан кетма–кетлик арифметик прогрессия бўлишини
аn+1–а айрима барча n учун айни бир хил ( n га боғлиқ емас) эканлигини кўрсатиш талаб қилинади. Берилган кетма–кетликнинг(n+1)– ҳадини ёзамиз:
аn+1 = 1,5+3(n+1) шунинг учун
аn+1 –а = 1,5+3(n+1)–(1,5+3n)=3
Демак, аn+1 –а айрима n га боғлиқ емас.
Арифметик прогрнссия
an+1 = аn+ d dn+1– аn а21+ d а3= а2+ d1+2 d
а4 = а1+3 d аn = а1+(n–1) d
арифметик прогрессиянинг таърифига кўра
аn+1 = аn+д , аn–1 = аn–д , бундан , n>1:
арифметик прогрессиянинг иккинчи ҳадидан бошлаб ҳар бир ҳадини унга қўшни бўлган иккита ҳадининг ўрта арифметигига тенг. “арифметик прогрессия” деган ном шу билан изоҳланади.

Агар а1 ва d берилган бўлса, у ҳолда арифметик прогрессиянинг қолган ҳадларининг аn+1 = аn+ d рекурент формула бўйича ҳисоблаш мумкинлигини таъкидлаймиз. Бундай усул билан ҳисоблаш қийинчилик туғдирмайди. Бироқ масалан, а100 учун талайгина ҳисоблашлар талаб қилинади. Одатда бунинг учун n–ҳад формуласидан фойдаланилади.


Арифметик прогрессиянинг таърифига кўра:

а21+ d а3= а2+ d1+2 d а4= а3+ d = а1+3d ва ҳк.


Умуман, (1)


Чунки арифметик прогрессиянинг n ҳади унинг биринчи ҳадига d сонини (n–1) марта қўшиш натижасида ҳосил қилинади.
(1) формула арифметик прогрессиянинг n ҳади формуласи дейилади.
2–масал: агар а1=–6 ва d =4 бўлса, арифметик прогрессиянинг юзинчи ҳадини топинг.
(1) формула бўйича:
a100 =–6+(100–1)∙4=390
4–ўқувчи: 3–масала. 99 сони 3,5,7,9,.. арифметик прогрессиянинг ҳади. S=у ҳаднинг номерини топинг.
Айтайлик, n–изланган номер бўлсин.
а1=3 ва қ d= 2 бўлгани учун аn1+(n–1) формулага кўра: 99=3+(n–1). S=у нинг учун 99=3+2 n –2;98=2; n=49
Жавоб: n=49
4–масала. Арифметик прогрессия а8=130 ва а12=166 n–ҳадининг формуласини топинг.
(1) формуладан фойдаланиб топамиз:
а81+7d, а121+11 d
а8 ва а12 ларнинг берилган қийматларини қўйиб, а1 ва d га нисбатан тенгламалар системасини ҳосил қиламиз: ......................
иккинчи тенгламадан биринчи тенгламани айириб, ҳосил қиламиз: 4 d =36, d= 9, демак, а1=130–7d= 130–63=67
прогрессия n–ҳади формуласини ёзамиз:
аn=67+9 (n–1)=67+9 n–9=58+9 n
жавоб: аn=9 n +58
1–гуруҳ ўқувчиси: 5–масала. Бурчакнинг бир томонида унинг учидан бошлаб тенг кесмалар ажратилади. Уларнинг охирларидан параллел тўғри чизиқлар ўтказилади.




а1 а2 а3 аn1 аn аn+1


Шу тўғри чизиқларнинг бурчак томонлари орасидаги а1, а2, а3,... кесмаларнинг узунликлари арифметик прогрессия ташкил қилишини исботланг.
Асослари аn–1 ва аn+1 бўлган трапесияда унинг ўрта чизиғи ан га тенг. СҲунинг учун .Бундан 2аn= аn–1 + аn+1 ёки аn+1 – аn = аn– аn–1
Ҳар бир ҳади билан ундан олдинги ҳади айримаси айни бир хил сон бўлгани учун бу кетма–кетлик арифметик прогрессия бўлади.
Ўқитувчи ўтилган дарсни мустаҳкамлаб қуйидаги саволларга жавоб беради.

  1. Арифметик прогрессия айримаси қандай топилади?

Жавоб: арифметик прогрессия айирмаси d ни иккинчи ҳадидан биринчи ҳади айрилиб топилади

  1. арифметик прогрессиянинг n ҳадини формуласи қандай?

Жавоб: аn=a 1 +(n–1) d

Дарсни мустаҳкамлаш учун ўқитувчи № 228 мисолни доскада ишлаб кўрсатади.


Агар: а1 = 2 ва d= 5 бўлса, арифметик прогрессиянинг дастлабки бешта ҳадини топинг.
а21+ d= 2+5=7
а31+2 d= 2+2∙5=2+10=17
1–гуруҳ 2–ўқувчиси мисолни давом эттиради.
а 41+3d= 2+3∙5=2+15=17
а51+4d =2+4∙5=2+20=22
а61+5d= 2+5∙5=2+25=27
Бу ўқувчига ҳам қўшимча саволлар берилиб рағбатлантирилди. Болалар доскада ишланган мисолни ёзгунга қадар 5 ва 6 гуруҳ ўқувчиларидан қисқа тестлар олинди ва рағбатлантирилди ва қўшимча саволлар берилди.
1. tg (α+β) нимага тенг?

2. sin((α+β)нимага тенг?
А)sinα sinβ B)sinαcоsβ–cоsαsinβ
C) cоs α sinβ Д)тўғри жавоб йўқ
3.Ҳисобланг:
А)0 В)1 C)–1 Д) –2 Е) π
4. tg ни 3–чоракда ишораси қандай?
А)+,– В)–,+ C)– Д) +
5. tg α∙ctgα нимага тенг?
А)–2 В)2 C)–1 Д) 0 Е)1
6. sin 1 ва 2–чоракларда ишоралари қандай?
А)+,– В)–,+ C)– Д) +
7. sin2α+cоs2α нимага тенг?
А)–2 В)–1 C)2 Д) 1 Е)0
8. былса Син α ни топинг.

9. sin (–α) ни нимага тенг?
А)–tg α В)cosα C)–cos α Д) –ctg α Е) sin α
10. cos (–π) нимага тенг?
А)1 В)0 C)–1
Ўқитувчи: Азиз ўқувчилар мана сизлар бу йил 9–синфнинг битирувчиларисизлар. Ҳар бир ўқувчи бир мақсад сари интилиб яшайди “Интилганга толе ёр” деганларидек, сизлар ҳам келажакка умид кўзи билан боқмоқдасизлар. Чунки бу йил сизларни бир қатор билим даргоҳлари интиқлик билан кутмоқда. Ҳар бирингиз ўз орзу–умидларингиз сари олға қадам ташлаб, ,маълум бир касбни танлашдек масъулиятли дамларни бошдан ўтказмоқдасизлар. қани айтингчи сизлар қайси касбни танламоқчисиз?
3–гуруҳ 1–ўқувчиси №227 мисолни оғзаки арифметик прогрессиянинг биринчи ҳадини йиғиндисини айтинг.
1) 6,8,10,...
Арифметик прогрессиянинг биринчи ҳадини а1=6 айримасини

Download 44,23 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish