Арифметик прогрессия 9–синф Алгебра

Арифметик прогрессия

9–синф Алгебра

Дарс мақсади:
а ) таълимий мақсад: ўқувчиларга арифметик прогрессия мавзуси хақида тушунча бериш.
В) тарбиявий мақсад: ўқувчиларни ватанга мухаббат руҳида тарбиялаш.

в)ривожлантирувчи мақсад: ўқувчиларга арифметик прогрессия мавзуси ҳақида тушунча бериш.

Кутилаётган натижалар:

1.Дарс якунида билим, кўникма ва малакаларга эга бўладилар.

2. Арифметик прогрессия мавзусини мукаммал ўзлаштириш
3. Мавзуда арифметик прогрессиянинг айримаси эканлигини билиш.
4. Арифметик прогрессия мавзуси реккурент усул билан берилишини билиб олиш.
5.Арифметик прогрессияни мисолларда татбиқ этишни билиш, ўзлаштириб олиш.

Дарс жиҳози

1. 
   Дарслик, циркул, чизғич, мел, доска.
   
2. 
   Кўргазма учун магнит доска.
   
3. 
   Осма кўргазмалар.
   
4. 
   Тестлар.
   
5. 
   Техник восита.
   

Дарс усули:

1. 
   Савол–жавоб
   
2. 
   Нутқ сўзлаш.
   
3. 
   Амалий усул.
   
4. 
   Суҳбат усули.
   

Ташкилий қисм:

Ўқитувчи синфга киргач ўқувчилар билан саломлашади ва синфда ким йўқлигини сўрайди.

Ўқувчиларни дарсга ҳозирлаб, уларни 6 гуруҳга бўлиб олади.
Янги мавзуни доскада ёзиб, асосий мақсад ҳам айтиб ўтилади.
Ўқитувчи ўқувчилардан ўтилган мавзу ва нима топшириқ берилганлигини сўралади.
Биринчи гуруҳ ўқувчиси ўтилган дарсда “Сонли кетма–кетлик” мавзусига доир мисоллар ечилган, уйга в азифа 220–221 мисоллар ва “Арифметик прогрессия” мавзусига тайёргарлик кўриб келиш берилганлигини айтади.
Ҳар бир қатор сардорлари уйга вазифалар, китобларни аҳволи, геометрик асбоблари хақида баён берди.

Ўқитувчи ўтилган мавзулар бўйича саволлар беради:

1. 
   Ўсувчи кетма–кетликка мисолар келтиринг.
   
2. 
   Монотон кетма–кетлик деб нимага айтилади?
   
3. 
   Рекурент усул деб нимага айтилади?
   
4. 
   Синуслар йиғиндиси ва айримаси формуласи қандай?
   
5. 
   Косинуслар йиғиндиси ва айримаси формуласи қандай?
   

Шу билан биргаликда 5 ва 6 гуруҳ ўқувчиларга қисқа тестлар тарқатилади.

4–гуруҳ 1 ўқувчиси: мактабимизда мевали дарахтлар сони ўсуви кетма–кетликка мос мисоллар бўла олади.
3–гуруҳ. Баъзан кетма–кетлик олдинги n та ҳади орқали (n+1 ) ҳадини топишга имкон берувчи формула билан берилади.
Бу ҳолда қўшимча равишда кетма–кетликнинг дастлабки бир ёки бир неча ҳадлари берилади. Кетма–кетликнинг бундай берилиш усули рекуррент усул дейилади

3–гуруҳ 1 ўқувчиси: .

2 ўқувчиси: .

Ўқитувчи: бугунги ўтилган мавзу “Арифметик прогрессия” ким янги мавзуни баён этади? Ҳамма ўқувчилар дарсга қўл кўтариб фаол тайёр эканлигини кўрсатади.
2–гуруҳ: 1–ўқувчи. Бир йил тахминан 365 суткага тенг. Йилнинг янада аниқроқ қиймати 365 суткага тенг, шунинг учун ҳар тўрт йилда бир суткага тенг хатолик тўпланиб қолади. Бу хатоликни ҳисобга олиш учун ҳар тўртинчи йилда бир сутка қўшилади ва узайтирилган йилни кабиса йили дейилади.
Масалан: учинчи минг йилликда 2004, 2008, 2012, 2016, 2020,........... йиллар кабиса йиллар бўлади
Бу кетма–кетликда иккинчисидан бошлаб уни ҳар бир ҳади олдинги ҳадга айни бир хил 4 сонни қўшилганига тенг. Бундай кетма–кетлик арифметик прогрессия дейилади.

Та`риф. Агар а_1, а₂ , а_n сонли кетма–кетликдан барча натурал n учун а_n+1=а_n+d (бунга d–бирор сон) тенглик бажарилса, бундай кетма–кетлик арифметик прогрессия дейилади.

Бу формуладан а_n+1=а_n+d эканлиги келиб чиқади. d сон арифметик прогрессиянинг айримаси дейилди.

2–ўқувчи: мисоллар
1) сонларнинг 1,2,3,4,...,n. натурал қатори арифметик прогрессияни ташкил қилади. Бу прогрессиянинг –1, –2, –3,.........–n,...... кетма–кетлиги йиғиндиси d=0 , бўлган арифметик прогрессия.
1–масала.
а _n=1,5+3 n формула билан кетма–кетлик арифметик прогрессия бўлишини
а_n+1–а айрима барча n учун айни бир хил ( n га боғлиқ емас) эканлигини кўрсатиш талаб қилинади. Берилган кетма–кетликнинг(n+1)– ҳадини ёзамиз:
а_n+1 = 1,5+3(n+1) шунинг учун
а_n+1 –а = 1,5+3(n+1)–(1,5+3n)=3
Демак, а_n+1 –а айрима n га боғлиқ емас.
Арифметик прогрнссия
a_n+1 = а_n+ d d =а_n+1– а_n а₂=а₁+ d а₃= а₂+ d =а₁+2 d
а₄ = а₁+3 d а_n = а₁+(n–1) d
арифметик прогрессиянинг таърифига кўра
а_n+1 = а_n+д , а_n–1 = а_n–д , бундан , n>1:
арифметик прогрессиянинг иккинчи ҳадидан бошлаб ҳар бир ҳадини унга қўшни бўлган иккита ҳадининг ўрта арифметигига тенг. “арифметик прогрессия” деган ном шу билан изоҳланади.

Агар а₁ ва d берилган бўлса, у ҳолда арифметик прогрессиянинг қолган ҳадларининг а_n+1 = а_n+ d рекурент формула бўйича ҳисоблаш мумкинлигини таъкидлаймиз. Бундай усул билан ҳисоблаш қийинчилик туғдирмайди. Бироқ масалан, а₁₀₀ учун талайгина ҳисоблашлар талаб қилинади. Одатда бунинг учун n–ҳад формуласидан фойдаланилади.

Арифметик прогрессиянинг таърифига кўра:

а₂=а₁+ d а₃= а₂+ d =а₁+2 d а₄= а₃+ d = а₁+3d ва ҳк.

Умуман, (1)

Чунки арифметик прогрессиянинг n ҳади унинг биринчи ҳадига d сонини (n–1) марта қўшиш натижасида ҳосил қилинади.
(1) формула арифметик прогрессиянинг n ҳади формуласи дейилади.
2–масал: агар а₁=–6 ва d =4 бўлса, арифметик прогрессиянинг юзинчи ҳадини топинг.
(1) формула бўйича:
a₁₀₀ =–6+(100–1)∙4=390
4–ўқувчи: 3–масала. 99 сони 3,5,7,9,.. арифметик прогрессиянинг ҳади. S=у ҳаднинг номерини топинг.
Айтайлик, n–изланган номер бўлсин.
а₁=3 ва қ d= 2 бўлгани учун а_n=а₁+(n–1) формулага кўра: 99=3+(n–1). S=у нинг учун 99=3+2 n –2;98=2; n=49
Жавоб: n=49
4–масала. Арифметик прогрессия а₈=130 ва а₁₂=166 n–ҳадининг формуласини топинг.
(1) формуладан фойдаланиб топамиз:
а₈=а₁+7d, а₁₂=а₁+11 d
а₈ ва а₁₂ ларнинг берилган қийматларини қўйиб, а₁ ва d га нисбатан тенгламалар системасини ҳосил қиламиз: ......................
иккинчи тенгламадан биринчи тенгламани айириб, ҳосил қиламиз: 4 d =36, d= 9, демак, а₁=130–7d= 130–63=67
прогрессия n–ҳади формуласини ёзамиз:
а_n=67+9 (n–1)=67+9 n–9=58+9 n
жавоб: а_n=9 n +58
1–гуруҳ ўқувчиси: 5–масала. Бурчакнинг бир томонида унинг учидан бошлаб тенг кесмалар ажратилади. Уларнинг охирларидан параллел тўғри чизиқлар ўтказилади.

а₁ а₂ а₃ а_n–1 а_n а_n+1

Шу тўғри чизиқларнинг бурчак томонлари орасидаги а_1, а₂, а₃,... кесмаларнинг узунликлари арифметик прогрессия ташкил қилишини исботланг.
Асослари а_n–1 ва а_n+1 бўлган трапесияда унинг ўрта чизиғи а_н га тенг. СҲунинг учун .Бундан 2а_n= а_n–1 + а_n+1 ёки а_n+1 – а_n = а_n– а_n–1
Ҳар бир ҳади билан ундан олдинги ҳади айримаси айни бир хил сон бўлгани учун бу кетма–кетлик арифметик прогрессия бўлади.
Ўқитувчи ўтилган дарсни мустаҳкамлаб қуйидаги саволларга жавоб беради.

1. 
   Арифметик прогрессия айримаси қандай топилади?
   

Жавоб: арифметик прогрессия айирмаси d ни иккинчи ҳадидан биринчи ҳади айрилиб топилади

2. 
   арифметик прогрессиянинг n ҳадини формуласи қандай?
   

Жавоб: а_n=a ₁ +(n–1) d

Дарсни мустаҳкамлаш учун ўқитувчи № 228 мисолни доскада ишлаб кўрсатади.

Агар: а₁ = 2 ва d= 5 бўлса, арифметик прогрессиянинг дастлабки бешта ҳадини топинг.
а₂=а₁+ d= 2+5=7
а₃=а₁+2 d= 2+2∙5=2+10=17
1–гуруҳ 2–ўқувчиси мисолни давом эттиради.
а ₄=а₁+3d= 2+3∙5=2+15=17
а₅=а₁+4d =2+4∙5=2+20=22
а₆=а₁+5d= 2+5∙5=2+25=27
Бу ўқувчига ҳам қўшимча саволлар берилиб рағбатлантирилди. Болалар доскада ишланган мисолни ёзгунга қадар 5 ва 6 гуруҳ ўқувчиларидан қисқа тестлар олинди ва рағбатлантирилди ва қўшимча саволлар берилди.
1. tg (α+β) нимага тенг?

2. sin((α+β)нимага тенг?
А)sinα sinβ B)sinαcоsβ–cоsαsinβ
C) cоs α sinβ Д)тўғри жавоб йўқ
3.Ҳисобланг:
А)0 В)1 C)–1 Д) –2 Е) π
4. tg ни 3–чоракда ишораси қандай?
А)+,– В)–,+ C)– Д) +
5. tg α∙ctgα нимага тенг?
А)–2 В)2 C)–1 Д) 0 Е)1
6. sin 1 ва 2–чоракларда ишоралари қандай?
А)+,– В)–,+ C)– Д) +
7. sin²α+cоs²α нимага тенг?
А)–2 В)–1 C)2 Д) 1 Е)0
8. былса Син α ни топинг.

9. sin (–α) ни нимага тенг?
А)–tg α В)cosα C)–cos α Д) –ctg α Е) sin α
10. cos (–π) нимага тенг?
А)1 В)0 C)–1
Ўқитувчи: Азиз ўқувчилар мана сизлар бу йил 9–синфнинг битирувчиларисизлар. Ҳар бир ўқувчи бир мақсад сари интилиб яшайди “Интилганга толе ёр” деганларидек, сизлар ҳам келажакка умид кўзи билан боқмоқдасизлар. Чунки бу йил сизларни бир қатор билим даргоҳлари интиқлик билан кутмоқда. Ҳар бирингиз ўз орзу–умидларингиз сари олға қадам ташлаб, ,маълум бир касбни танлашдек масъулиятли дамларни бошдан ўтказмоқдасизлар. қани айтингчи сизлар қайси касбни танламоқчисиз?
3–гуруҳ 1–ўқувчиси №227 мисолни оғзаки арифметик прогрессиянинг биринчи ҳадини йиғиндисини айтинг.
1) 6,8,10,...
Арифметик прогрессиянинг биринчи ҳадини а₁=6 айримасини