Arifmetik ildiz. Ratsional ko‘rsatkichlar. Arifmetik ildizlarni shakl almashtirishlar

Kub ildiz. Ayniyatlar va ildizning xossalari

x sonning kub ildizi kub darajaga ko‘tarilganda x ga teng bo‘ladigan r sonidir: .

Har bir haqiqiy son x da faqat bitta haqiqiy kub ildizi bor va u ko‘rinishida yoziladi. Masalan, Har bir haqiqiy sonda yana ikkita qo‘shimcha kompleks kub ildiz bo‘ladi.

Haqiqiy musbat sonlar ustida ildizz amallarini bajarish qoidalari quyidagilardir:

• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  
• 
  
  

Kompleks sonlarning ildizini topishda muammolar chiqadi. Masalan, asosiy ildizini topishda .

Ildiz ifodasini soddalashtirish

Agar quyidagi shartlar bajarilsa ildiz ifodalari sodda formada deyiladi.

1. 
   Ildiz ostidagi sonning indeksiga teng yoki katta daraja qilib yozsa bo‘ladigan ko‘paytuvchisi bo‘lmasa;
   
2. 
   Ildiz ostida kasrlar bo‘lmasa;
   
3. 
   Maxrajda radikal son bo‘lmasa
   

Masalan ifodani soddalashtirish uchun quyidagi amallar bajariladi. Birinchi, kvadrat ildiz ostida kvadrat ildizi bor sonni topib, ildiz belgisidan chiqaramiz.

Ildiz belgisi ostidagi kasrni yo’q qilishi uchun quyidagi amallarni bajaramiz:

Endi maxrajdagi ildiz belgisini quyidagicha qilib almashtiramiz:

Agar maxrajda radikal son bo‘lsa, suratni ham, maxrajni ham bir xil ko‘paytuvchiga ko‘paytirib, ifodani soddalashtirish mumkin. Masalan, ikki kubning yig‘indisini soddalashtirish mumkin. Masalan, ikki kubning yig‘indisini ko‘paytuvchilarga ajratish yo’li bilan:

Ildiz ichida yana boshqa ildiz bo‘lgan murakkab ildiz ifodalarini yechish oson bo‘lmasligi mumkin. Masalan, mana bu javobni darhol anglab olish mushkul