Arifmetik ildiz. Ratsional ko‘rsatkichlar. Arifmetik ildizlarni shakl almashtirishlar

Ta’rifi va belgilanishi

x sonning n-darajali ildizi deb n-darajasi x ga teng r soniga aytiladi. Bu yerda n musbat butun sondir.

Har bir musbat haqiqiy son x da bitta musbat n - darajali ildiz bor va u ko‘rinishida yoziladi. n =2 bo‘lsa ildiz kvadrat ildiz deb ataladi va bu holda odatda n yozilmaydi. n –darajali ildizni yana darajalar orqali ko‘rinishida ifodalash mumkin. n ning juft qiymatlari uchun musbat sonlarda manfiy n-darajali ildiz ham mavjud. Manfiy sonlarda bo‘lsa haqiqiy n-darajali ildiz yo’q. n ning toq qiymatlari uchun har bir manfiy son x da haqiqiy manfiy n - darajali ildiz mavjud. Masalan -2 da haqiqiy 5- darajali manfiy ildiz bor va u

ga teng. Ammo -2 da 6-darajali haqiqiy ildiz yo’q.

0 dan farqli har qanday haqiqiy yoki kompleks son x da n ta turli kompleks n-darajali ildizlari bor. Bularga ham manfiy , ham musbat ildizlar kiradi. 0 ning n-darajali ildizi 0 dir.

Ko‘p sonlar uchun n-darajali ildiz irratsional sondir.

Masalan, butun sonlarning har qanday algebraik sonning barcha n-darajali ildizlari algebraikdir. Ildiz belgisi uchun dasturlashda ishlatiladigan belgi kodlari quyidagilardir:

• 
  Butun sonlarning va har qanday algebraik sonning barcha n-darajali ildizlari algebraikdir.
  
• 
  Ildiz belgisi uchun dasturlashda ishlatiladigan belgi kodlari quyidagilar:
  
• 
  Kvadrat ildiz
  

x sonining kvadrat ildizi kvadrat darajaga ko‘tarilganda x ga teng bo‘ladigan r sonidir;

. Har bir musbat haqiqiy sonda ikki kvadrat ildiz mavjud, biri manfiy, biri musbat. Masalan, 25 ning ikki kvadrat ildizi 5 va -5 dir. Musbat ildiz asosiy ildiz deb ham ataladi va ildiz belgisi bilan ifodalanadi:

Har bir haqiqiy sonning kvadrat ildizisiz musbat haqiqiy son bo‘lgani uchun manfiy sonlarda haqiqiy kvadrat ildiz yo’q. Ammo har bir manfiy sonda ikki xayoliy kvadrat ildiz mavjud. Masalan -25 ning ikki kvadrat ildizi 5i va -5i dir. Bu yerda i (inglizcha, “imaginary”-“xayoliy”so‘zidan olingan) -1 ning kvadrat ildizini ifodalaydi.