Arifmetik funksiyalar tushunchasi butun koordinatali nuqtalari xaqida


-Lemma. Agar bo’lsa, U holda ixtiyoriy natural soni uchun formula o‘rinli. Bunda Isboti



Download 0,82 Mb.
bet18/20
Sana03.02.2023
Hajmi0,82 Mb.
#907662
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20
Bog'liq
YAKUNIY

2-Lemma. Agar bo’lsa, U holda ixtiyoriy natural soni uchun

formula o‘rinli. Bunda
Isboti. natural sonini olib (4)-formulani qo‘llaymiz. U holda ekanliklarini e’tiborga olib quyidagiga ega bo’lamiz:




Bundan va da quyidagi kelib chiqadi:

Bu oxirgi integral yarim tekislikdagi analitik funksiyani aniqlaydi. Analitik davom ettirish prinsipiga ko’ra Bu yerdan lemmaning tasdig‘i kelib chiqadi.
Natija. funksiya 0 yarim tekislikdagi nuqtadan boshqa nuqtalarda analitik funksiya bo’lib 𝑠=1 da Bu funksiya chegirmasi 1 ga teng bo‘lgan oddiy qutbga ega.
2. Dzeta funksiyaning funksional tenglamasi. funksiyaning funksional tenglamasini keltirib chiqarishda ushbu lemmadan foydalanamiz.
3-Lemma. Agar ixtiyoriy haqiqiy sonlar bo‘lib

bo’lsa, u holda

bo’ladi.
Isboti. Umumiylikka qarshilikga kelmagan holda deb hisoblashimiz mumkin. deb olib quyidagi integralni qaraymiz:

Avvalo, quyidagi tengliklarni e’tiborga olib ning shakli o‘zgartiramiz.



va

Bu yerda biz bo‘lganda



ekanligidan, da esa qaralayotgan integralning qiymati 1 ga teng ekanligidan, ya’ni


dan foydalandik. (5) dan foydalanib integralni quyidagicha yoza olamiz:



(6)
Bunda

Endi ni, bo‘lganda, baholaymiz. Buning uchun

Deb belgilab olib, uni quyidagicha uchta integralga ajratamiz:
,
Bu yerda

Avvalo, ni baholaymiz. Buning uchun bo‘lganda ni baholaymiz. Chekli ayirmalar formulasidan foydalansak


hosil bo’ladi. Shuning uchun ham

yoki

va integrallar bir hilda baholanadi. Shuning uchun ham ni qarash bilan chegaralanamiz. Uni bo‘laklab integrallab quyidagiga ega bo’lamiz:

Bu yerda

ni qo‘polroq qilib bo‘lganda quyidagicha baholaymiz:

Shuning uchun ham bo‘lgani uchun

bo’ladi. Shunday qilib,

Endi (6) ning ikkala tomonini boyicha bo‘lganda yig‘sak



hosil bo’ladi. ni qaraymiz.
Bunda

ni hisoblaymiz.

Faraz qilaylik bo’lib, esa uchlari nuqtalarda bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchakning konturi bo’lsin. U holda

Bu yerdagi oxirgi 2 ta integral ham absolyut qiymati jihatidan



dan katta emas. Shuning uchun ham (1.7) da da limitga o‘tib quyidagiga ega bo’lamiz:

Bu yerda ekanligidan foydalandik. Shunday qilib
va

Bu tenglikda da limitga o‘tib lemmadagi tenglikni hosil qilamiz.

Download 0,82 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   12   13   14   15   16   17   18   19   20




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish