Arifmetik funksiyalar tushunchasi butun koordinatali nuqtalari xaqida

3. Indekslar jadvali. Indekslar jadvalini tuzish р tub modul boyicha songa ko’ra uning indeks iva aksincha berilgan indeksga ko’ra shu soni topish imkoniyatini beradi.
Bunda asos sifatida r modul boyicha boshlang’ich ildizlardan birortasi olinadi.
Birinchi bo’libindekslar jadvali uchun 1837 yilda rus matematigi M.V.Ostrogradskiy tomonidan tuzilgan. Nemis matematiki K.Yakobi buni gacha olib borgan. Hozirgi vaqtda yetarlicha katta tub sonlar uchun bu jadvallar tuzilgan. Bu jadvallar tegishli kitoblarga ilova sifatida e’lon qilingan.
М.: mod 17 boyicha indekslar va anti indekslar jadvalini tuzaylik. Buning uchun shu modul boyicha birorta boshlang’ich ildizni topish kerak.
ning bo‘luvchilar 1,2,4,8,16 dan iborat.
Demak 2 soni bu modul boyicha boshlang’ich ildiz emas.
Demak, g=3 ni olish mumkin.

p=17

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0		0	14	1	12	5	15	11	10	2
1	3	7	13	4	9	6	8

i	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	1	3	9	10	13	5	15	11	16	14
1	8	7	4	12	2	6

Jadval qaysi asosga ko’ra tuzilganini undan dan (ya’ni indg=1 dagi) foydalanib topish mumkin.
Umuman indekslar jadvalini tub bo‘lmagan boshlang’ich ildizlar mavjud bo‘lgan m modul boyicha tuzish ham mumkin.
4. Indekslarning taqqoslamalarni yechishga tadbiqlari.
а) Ikki hadli taqqoslamalarni yechish.
Ikki hadli bir noma’lumli tnglamaning umumiy ko‘rinishi

Ma’lumki murakkab m modul boyicha taqqoslamani tub modul boyicha taqqoslamani yechishga keltirish mumkin. Shuning uchun ham bo‘lgan holni

qaraymiz. р>2 deb olamiz. p=2 bo’lsa, 0 va 1 chegirmalarni sinab qo‘yish yo‘li bilan yechish mumkin. (8) dan inda+nindx=indb(modp-1) yoki Bundan
nindx=indb- inda (modp-1). (9)
Demak1) (n, p-1)=1 bo’lsa, U holda (9) va Demak (8) ham yagona yechimga ega;
2) (n, p-1)= d>1 bo‘lib, d|ind b-ind a bo’lsa, (9) va Demak (8) ham d ta yechimga ega.
3) (n,p-1)=d>1 bo‘lib, d|ind b-ind a bo’lsa, (9) va Demak (8) ham yechimga ega emas.
_Misollar. 1) Taqqoslamani yeching:



b). (*)
taqqoslamaning yechimga ega bo‘lish sharti.
Bu taqqoslamani indekslasak

Bu yerda bo’lsa, ning yechimga ega bo’lishi uchun

shartning bajarilishi zarur va yetarlidir.

yoki

(9) ni avvalo indx ga nisbatan yechamiz.
Ma’lumki agar, (^’) ning ikkala tоmоnini ga ko’paytiramiz,U holda yoki _.
Bundan esa

Shunday qilib ()ning yechimga ega bo’lishi uchun (^''') shartning bajarilishi zarur va yetarlidir.
n=2 bo’lsa, (^''') dan bizga ma’lum bo‘lgan taqqoslamaning yechimga ega bo’lishi sharti _, Eyler kriteriyasi kelib chiqadi.
в) Ko‘rsatkichli taqqoslamalarni yechish.

(₁) dan _.
Bu taqqoslamani esa osongina yechish mumkin.
Misollar. 1) ni yeching.
va 7soni 10 ga bo’linmaydi. Demak taqqoslama yechimga ega emas.

3) 6 soni р=23 modul boyicha tegishli bo‘lgan ko‘rsatkchi topilsin.

Bu yerda eng kichik musbat yechimini olamiz.

8.Tub sonlar taqsimoti xaqidagi Eyler teoremasi.Bertran postulate. .Chebeshev funksiyasi.Chebeshev teoremasi.