Arifmetik amallarning paydo bo'lish tarixi

Arifmetik amallarning paydo bo'lish tarixi.

Nega bizning zamonamizda aynan shunday matematik belgilardan foydalanamiz: + "ortiqcha", - "minus", ∙ "ko'paytirish" va: "bo'lish" va boshqalar emas.Gipoteza Menimcha, matematik belgilar raqamlar va raqamlarning paydo bo'lishi bilan bir vaqtda paydo bo'lgan

Matematik belgilarning kelib chiqishi Bu belgilarning kelib chiqishini har doim ham aniq aniqlash mumkin emas. Qo'shish (plyus "+'') va ayirish (minus "-'') arifmetik amallari uchun belgilar shunchalik keng tarqalganki, biz deyarli hech qachon ular doimo mavjud bo'lmagan deb o'ylamaymiz. Darhaqiqat, kimdir bu ramzlarni (yoki hech bo'lmaganda, keyinchalik biz bugungi kunda ishlatadigan belgilarga aylangan) ixtiro qilishi kerak edi. Albatta, bu ramzlarning umumiy qabul qilinishidan oldin ham bir qancha vaqt o'tdi. "+" va "-" belgilari savdo amaliyotida paydo bo'lgan degan fikr mavjud. Uzumchi bochkadan qancha sharob sotganini tire bilan belgilab qo'ydi. Bochkaga yangi zaxiralarni to'kib tashlab, u chora-tadbirlarni tiklaganidek, qancha sarflanadigan chiziqlarni kesib tashladi. Demak, 15-asrda qoʻshish va ayirish belgilari mavjud boʻlgan. "+" belgisining kelib chiqishi haqida yana bir tushuntirish mavjud. "A + b" o'rniga "a va b", lotin tilida "a et b" deb yozdilar. "Et" ("va") so'zini juda tez-tez yozishga to'g'ri kelganligi sababli, ular uni qisqartirishni boshladilar: birinchi navbatda ular bitta t harfini yozishdi, bu esa oxirida "+" belgisiga aylandi.
"-" algebraik belgisi Zamonaviy "+" algebraik belgisining birinchi qo'llanilishi 1481 yilda Drezden kutubxonasida topilgan algebra bo'yicha nemis qo'lyozmasiga tegishli. Bir vaqtning o'zida (Drezden kutubxonasidan olingan) lotincha qo'lyozmada ikkala belgilar mavjud: + va - . Ma'lumki, Iogann Vidman bu ikkala qo'lyozmani ko'rib chiqqan va sharhlagan. 1489 yilda Leyptsigda u birinchi bosma kitobni (Tijorat arifmetikasi - "Tijorat arifmetikasi") nashr etdi, unda + va - belgilari mavjud (rasmga qarang). Vidmanning bu ramzlarni umumiy ma'lumotga o'xshab qo'llaganligi ularning savdoda paydo bo'lish imkoniyatidan dalolat beradi. Taxminan bir vaqtning o'zida yozilgan anonim qo'lyozma ham xuddi shu belgilarni o'z ichiga oladi va bu 1518 va 1525 yillarda nashr etilgan ikkita qo'shimcha kitobni taqdim etdi.
Rekord, Harriot va Dekart kabi ba'zi matematiklar xuddi shu belgidan foydalanganlar. Boshqalar (masalan, Xum, Gyuygens va Fermat) ba'zan gorizontal ravishda joylashtirilgan, bir uchida yoki boshqa tomonida to'siq bo'lgan "†" lotin xochidan foydalanganlar. Nihoyat, ba'zilar (masalan, Halley) Widmanning ko'proq bezakli ko'rinishidan foydalanganlar
Ingliz tilida "+" va "-" ning birinchi marta paydo bo'lishi 1551 yilda Oksford matematigi Robert Rekordning "The Whetstone of Witte" algebra kitobida topilgan, u ham hozirgi belgidan ancha uzunroq bo'lgan tenglik belgisini kiritgan. Rekord ortiqcha va minus belgilarini tavsiflashda shunday deb yozgan edi: “Boshqa ikkita belgi tez-tez ishlatiladi, ularning birinchisi “+” deb yoziladi va ko'proq, ikkinchisi esa “-” va kamroq ma'noni anglatadi.
Ayirish belgisi. Ayirma yozuvi biroz chiroyli, ammo chalkashroq edi (hech bo'lmaganda biz uchun), chunki oddiy "-" belgisi o'rniga nemis, shveytsariya va gollandiyalik kitoblarda ba'zan "÷'' belgisi ishlatilgan. endi bo'linishni bildiring. XVII asrning bir qancha kitoblarida (masalan, Halley va Mersenning kitoblarida) ayirishni bildirish uchun ikkita nuqta “∙ ∙” yoki uchta nuqta “∙ ∙ ∙” ishlatilgan.
Qadimgi Misrda Mashhur Misr papirusida Ahmesning bir juft oyoqlari oldinga siljish qo'shishni, ketish esa ayirishni bildiradi.
Qadimgi yunonlar qoʻshishni yonma-yon yozish bilan ifodalaganlar, lekin baʼzan ayirish uchun toʻgʻridan-toʻgʻri chiziq belgisi “/'' va yarim elliptik egri chiziqdan foydalanganlar.Baxshalining “Arifmetik” qoʻlyozmasida (ehtimol, III-IV asrlarda boʻlsa kerak).
XV asrning oxirida frantsuz matematigi Chuquet (1484) va italyan Pacioli (1494) qo'shish uchun "p" ("ortiqcha") va ayirish uchun "m" ("minus" ni bildiradi) dan foydalanganlar. Shuke
Italiyada Italiyada "+" va "-" belgilari astronom Kristofer Klavius ​​(Rimda yashovchi nemis), matematiklar Gloriosi va Kavalieri XVII asr boshlarida Kristofer Klavius ​​tomonidan qabul qilingan.
Slayd tavsifi: Ko'paytirish belgisi Ko'paytirish harakatini ifodalash uchun 16-asrdagi ba'zi evropalik matematiklar M harfidan foydalanganlar, bu lotincha o'sish, ko'paytirish, - animatsiya so'zining boshlang'ich so'zi bo'lgan ("multfilm" nomi shu so'zdan olingan). 17-asrda ba'zi matematiklar ko'paytirishni "×" bilan ifodalay boshladilar, boshqalari esa buning uchun nuqta ishlatdilar. Evropada uzoq vaqt davomida mahsulot ko'paytirish yig'indisi deb nomlangan. "Ko'paytiruvchi" nomi XI asr asarlarida qayd etilgan. Ming yillar davomida bo'linish harakati belgilar bilan ko'rsatilmagan. Arablar boʻlinishni koʻrsatish uchun “/” qatorini kiritdilar. U arablardan 13-asrda italyan matematigi Fibonachchi tomonidan qabul qilingan. U birinchi bo'lib "xususiy" atamasini ishlatgan. Bo'linishni bildirish uchun ":" yo'g'on ichak belgisi 17-asr oxirida qo'llanila boshlandi. Rossiyada "bo'linuvchi", "bo'linuvchi", "xususiy" nomlari birinchi marta L.F. Magnitskiy 18-asr boshlarida. Ko'paytirish belgisi 1631 yilda Uilyam Ootred (Angliya) tomonidan qiyshiq xoch shaklida kiritilgan. Undan oldin M harfi ishlatilgan.Keyinchalik Leybnits x harfi bilan adashtirmaslik uchun xochni nuqta bilan almashtirgan (17-asr oxiri); undan oldin bunday simvolizm Regiomontanus (XV asr) va ingliz olimi Tomas Xarriotda (1560-1621) topilgan.
Bo'linish belgilari Oughtred "/" chizig'ini afzal ko'radi. Yo'g'on ichak bo'limi Leybnitsni bildira boshladi. Ulardan oldin D harfi ham tez-tez ishlatilgan. Angliya va AQSHda 17-asr oʻrtalarida Iogann Rahn va Jon Pell tomonidan taklif qilingan ÷ (obelus) belgisi keng tarqaldi.
Tenglik va tengsizlik belgilari Tenglik belgisi turli vaqtlarda turli yo'llar bilan belgilandi: so'zlar bilan ham, turli belgilar bilan ham. Hozir juda qulay va tushunarli bo'lgan "=" belgisi faqat 18-asrda umumiy foydalanishga kirdi. Va bu belgi 1557 yilda algebra darsligining ingliz muallifi Robert Rikord tomonidan ikki iboraning tengligini ko'rsatish uchun taklif qilingan. U dunyoda bir xil uzunlikdagi ikkita parallel segmentdan ko'ra tengroq narsa yo'qligini tushuntirdi. Kontinental Yevropada tenglik belgisini Leybnits kiritgan. “Teng emas” belgisi birinchi marta Eyler tomonidan uchraydi. Taqqoslash belgilarini Tomas Xarriot 1631 yilda vafotidan keyin nashr etilgan asarida kiritgan. Undan oldin ular so'z bilan yozishgan: ko'proq, kamroq.
__-sonli litsey maktabi
mavhum
Arablar raqamlarni o'chirmadilar, balki ularni chizib tashladilar va chizilgan raqamning ustiga yangi raqam yozdilar. Bu juda noqulay edi. Keyin arab matematiklari ayirishning xuddi shu usulidan foydalanib, amalni eng past raqamlardan boshlashni boshladilar, ya'ni ular zamonaviyga o'xshash ayirishning yangi usulini ishlab chiqishdi. III asrda ayirishni bildirish. Miloddan avvalgi e. Gretsiyada teskari yunoncha psi (F) harfi ishlatilgan. Italiya matematiklari ayirishni bildirish uchun minus so'zining bosh harfi M harfidan foydalanganlar. XVI asrda ayirishni bildirish uchun - belgisi ishlatila boshlandi. Ehtimol, bu belgi matematikaga savdodan o'tgan. Sotish uchun bochkalardan sharob quyayotgan savdogarlar bochkadan sotilgan sharob miqdorini bo'r bilan chiziqcha bilan ko'rsatdilar.
Ko'paytirish

Ko'paytirish - bu bir nechta bir xil sonlarni qo'shishning maxsus holati. Qadim zamonlarda odamlar ob'ektlarni hisoblashda allaqachon ko'payishni o'rganishgan. Shunday qilib, 17, 18, 19, 20 raqamlarini tartibda sanab, ular ifodalashi kerak edi.

20 nafaqat 10 + 10, balki ikkita o'nlik, ya'ni 2 10;
30 - uchta o'nlik kabi, ya'ni atamani o'n marta uch marta takrorlang - 3 - 10 - va hokazo
Odamlar qo'shishdan ko'ra ancha kechroq ko'paya boshladilar. Misrliklar ko'paytirishni takroriy qo'shish yoki ketma-ket ikkilanish orqali amalga oshirdilar. Bobilda raqamlarni ko'paytirishda ular maxsus ko'paytirish jadvallaridan foydalanganlar - zamonaviylarning "ajdodlari". Qadimgi Hindistonda raqamlarni ko'paytirish usuli ishlatilgan, bu ham zamonaviyga juda yaqin. Hindlar eng yuqori raqamlardan boshlab raqamlarni ko'paytirdilar. Shu bilan birga, ular keyingi harakatlar paytida almashtirilishi kerak bo'lgan raqamlarni o'chirib tashladilar, chunki ular ko'paytirganda biz hozir eslab qolgan raqamni qo'shdilar. Shunday qilib, Hindiston matematiklari darhol qum ustida yoki onglarida oraliq hisob-kitoblarni amalga oshirib, mahsulotni yozib olishdi. Hindlarning koʻpaytirish usuli arablarga oʻtgan. Ammo arablar raqamlarni o'chirmadilar, balki ularni chizib tashladilar va chizilgan raqamning ustiga yangi raqam yozdilar. Evropada uzoq vaqt davomida mahsulot ko'paytirish yig'indisi deb nomlangan. “Ko‘paytiruvchi” nomi 6-asr asarlarida, 13-asrda esa “ko‘paytiruvchi” nomi tilga olingan.
17-asrda ba'zi matematiklar ko'paytirishni qiya xoch - x bilan belgilashni boshladilar, boshqalari esa buning uchun nuqta ishlatdilar. 16—17-asrlarda harakatni ifodalash uchun turli belgilar qoʻllanilgan – ulardan foydalanishda bir xillik boʻlmagan. Faqat 18-asrning oxirida ko'pchilik matematiklar nuqtani ko'paytirish belgisi sifatida ishlatishni boshladilar, ammo ular qiya xochdan foydalanishga ham ruxsat berishdi. Ko'paytirish belgilari ( , x) va teng belgisi (=) mashhur nemis matematigi Gotfrid Vilgelm Leybnitsning (1646-1716) obro'si tufayli umume'tirof etilgan.
Bo'lim
Har qanday ikkita natural son har doim qo'shilishi va ko'paytirilishi mumkin. Natural sondan ayirish faqat ayirish minuenddan kichik bo'lganda amalga oshirilishi mumkin. Qoldiqsiz bo'lish faqat ba'zi sonlar uchun mumkin va bir sonning boshqasiga bo'linish yoki bo'linishini aniqlash qiyin. Bundan tashqari, bittadan boshqa raqamga umuman bo'linib bo'lmaydigan raqamlar mavjud. Siz nolga bo'la olmaysiz. Harakatning bu xususiyatlari bo'linish usullarini tushunish yo'lini juda murakkablashtirdi. Qadimgi Misrda sonlarni bo'lish ikki barobar va vositachilik, ya'ni ikkiga bo'lish, keyin tanlangan raqamlarni qo'shish usuli bilan amalga oshirilgan. Hindiston matematiklari "yuqoriga bo'lish" usulini ixtiro qildilar. Ular bo'luvchini dividendning ostiga va barcha oraliq hisob-kitoblarni - dividendning ustiga yozdilar. Bundan tashqari, oraliq hisob-kitoblar paytida o'zgarishi mumkin bo'lgan raqamlar hindlar tomonidan o'chirildi va ularning o'rniga yangilari yozildi. Ushbu usulni o'zlashtirgan arablar oraliq hisob-kitoblarda raqamlarni kesib tashlashni va ularning ustiga boshqalarni yozishni boshladilar. Ushbu yangilik "bo'linish" ni juda murakkablashtirdi. Zamonaviyga yaqin bo'linish usuli birinchi marta 15-asrda Italiyada paydo bo'lgan.
Ming yillar davomida bo'linish harakati hech qanday belgi bilan belgilanmagan - u shunchaki chaqirilgan va so'z sifatida yozilgan. Hindiston matematiklari birinchi bo'lib bo'linishni ushbu harakat nomining bosh harfi bilan belgilashgan. Arablar bo'linishni ko'rsatish uchun chiziq kiritdilar. 13-asrda italiyalik matematik Fibonachchi arablardan bo'linishni ko'rsatish uchun chiziqni qabul qildi. U birinchi bo'lib xususiy atamasini qo'llagan. Bo'linishni bildirish uchun yo'g'on ichak belgisi (:) 17-asr oxirida qo'llanila boshlandi.

Tenglik belgisi (=) birinchi marta 16-asrda ingliz matematika oʻqituvchisi R.Rikorrd tomonidan kiritilgan. U shunday tushuntirdi: "Hech qanday ikkita ob'ekt bir-biriga ikkita parallel chiziqdan ko'ra teng bo'lishi mumkin emas". Ammo Misr papiruslarida ham ikki sonning tengligini bildiruvchi belgi bor, garchi bu belgi = belgisidan butunlay farq qilsa.

QO‘ShIMChA
Ma'nosi:
QO'ShIMChA, -i, qarang.
2. Matematik operatsiya bo'lib, uning yordamida ikki yoki undan ortiq raqamlardan (yoki qiymatlardan) yangisini olish mumkin bo'lib, barcha berilgan raqamlarda (qiymatlarda) bo'lgani kabi ko'plab birliklarni (yoki qiymatlarni) o'z ichiga oladi. betdagi vazifa.
3. So`z yasalish usuliga ko`ra tuzilgan so`z (maxsus).
II. QO‘ShIMChA, -i, qarang. Xuddi tana ~ . Bogatyrskoye s.
Ma'nosi:
murakkab e yo'q
qarang.
1) Qiymat bo'yicha harakat jarayoni. fe'l: qo'shish (2*).
2) Matematik operatsiya, uning yordamida ikki yoki undan ortiq raqamlardan yangisi olinadi - a'zolar - barcha nomlangan raqamlarda qancha birlik bo'lsa, shuncha birliklarni o'z ichiga olgan yig'indi.
4) Tuval, lenta, roving qatlamlaridan biri, boshqa qatlamlarga parallel yotqizilgan yoki boshqa qatlamlarga o'rnatilgan (yigiruvda).
Zamonaviy tushuntirish lug'ati ed. "Buyuk Sovet Entsiklopediyasi"
QO‘ShIMChA
Ma'nosi:
arifmetik amal. + (ortiqcha) belgisi bilan belgilanadi. Musbat butun sonlar (tabiiy sonlar) sohasida berilgan sonlar (termalar) tomonidan qo'shilishi natijasida barcha a'zolardagi kabi ko'p birliklarni o'z ichiga olgan yangi son (yig'indi) topiladi. Qo'shish harakati ixtiyoriy haqiqiy yoki kompleks sonlar, shuningdek vektorlar va boshqalar uchun ham aniqlanadi.
Rus tilining kichik akademik lug'ati
qo'shimcha
Ma'nosi:
men, qarang.
Fe'l ustidagi harakat. qo'shing (2, 5 va 8 qiymatlarga).
Raqamlarni qo'shish. Taxtdan voz kechish.
Ayirishning teskarisi matematik operatsiya bo'lib, uning yordamida ikki yoki undan ortiq sonlar (yoki qiymatlar) barcha berilgan sonlarda (qiymatlarda) qancha birlik (yoki qiymat) mavjud bo'lsa, shuncha ko'p bo'lgan ikki yoki undan ortiq raqamlardan (yoki qiymatlardan) olinadi.
Grebenskaya ayolining go'zalligi, ayniqsa, cherkes yuzining eng sof turi shimoliy ayolning keng va kuchli tuzilishi bilan uyg'unligi bilan hayratlanarli. L. Tolstoy, kazaklar.
Berilgan sonlar to'plamini a010n + a110n-1+ a210n-2 + ko'rinishiga keltiruvchi amal mavjud. + an+an+110-1 + an+210-2 +.. . bu erda barcha koeffitsientlar o'ndan kam. Ushbu transformatsiyani qanday amalga oshirishni hamma biladi, shuning uchun biz tafsilotlarga kirishni shart deb hisoblamaymiz. D.S. Brockhaus va Efron entsiklopedik lug'ati
 qo'shimcha - Slozh / eni / e [y / e]. Morfemik imlo lug'ati
 qo'shilish - ot, sinonimlar soni: 19 harakat 34 kompozitsiya 8 konstitutsiya 11 qurilish 29 tana 13 yozish 13 qo'shish 56 ixtiro 9 yig'ish 54 saqlash 82 kompilyatsiya 32 uydirma 7 kompozitsiya 52 bo'lish 14 yig'ish 8 fizika 12 kod 12 shakl 112 Rus tili sinonimlari lug'ati
 qo'shish - QO'SHIMCHA, qo'shish, murakkab va boshqalar, qo'shishga qarang. Qoʻshishni ham koʻring Dahlning tushuntirish lug'ati
 qo'shimcha - -i, qarang. 1. Fe’l ustidagi harakat. qo'shing (2, 5 va 8 raqamlarga). Raqamlarni qo'shish. Taxtdan voz kechish. 2. Ayirishning teskarisi matematik amal bo'lib, uning yordamida ikki yoki undan ortiq sondan (yoki kattalikdan) yangi ... olinadi. Kichik akademik lug'at
 qo'shish - qo'shimcha qarang. 1. Ch.ga koʻra harakat jarayoni. qo'shish II 2. Matematik harakat, buning yordamida ikki yoki undan ko'p sonlar - atamalar - yangisini - barcha nomlangan raqamlarda qancha birlik bo'lsa, shuncha birliklarni o'z ichiga olgan yig'indini oladi. Efremovaning izohli lug'ati
 QO'SHMA - QO'ShIMA arifmetik amaldir. + (ortiqcha) belgisi bilan belgilanadi. Musbat butun sonlar (tabiiy sonlar) sohasida ushbu raqamlar (termalar) bo'yicha qo'shish natijasida yangi son (yig'indi) topiladi - shuncha ko'p birliklarni o'z ichiga olgan ... Katta ensiklopedik lug'at
 qo'shimcha - >> qurilishga qarang Abramov sinonimik lug‘ati
 Qo'shish - Asosiy arifmetikadan biri. operatsiyalar. Natija S. nam. miqdori. ai va b sonlarining yig'indisi a + b bilan, ai va bnaz bilan belgilanadi. shartlari. Sonlarning C.si kommutativ: a+b=b+a va assotsiativ: (a+b)+c=a+(b+c). Operatsiya, teskari S., chaqirildi. ayirish. Odatda... Matematik entsiklopediya
 AQSH - QOʻSHISH, + (ortiqcha) belgisi bilan belgilangan arifmetik amal. U BINAR AMALIYAT deb ataladi, chunki operatsiya mantiqiy bo'lishi uchun kamida ikkita raqam (yoki element) kerak. Ilmiy va texnik lug'at
 qo'shimcha - ADDITION -i; qarang. 1. Qo'shish (2, 5, 9 raqamlar). C. raqamlari. C. parlament vakolatlari. S. oyatlari. 2. Ayirishning teskarisi matematik amal bo'lib, uning yordamida ikki yoki undan ortiq sondan (yoki kattalikdan) yangi ... olinadi. Kuznetsovning izohli lug'ati
 qo'shish - qo'shish, qo'shish, qo'shish, qo'shish, qo'shish, qo'shish, qo'shish, qo'shish, qo'shish, qo'shish, qo'shish Zaliznyak grammatika lug'ati
 qo'shimcha - 1. QO'ShIMChA1, i, qarang. 1. buklanishga qarang. 2. Matematik amal, uning yordamida ikki yoki undan ortiq raqamlardan (yoki qiymatlardan) yangisi olinadi, barcha berilgan sonlarda (qiymatlarda) birga bo'lgani kabi ko'p birliklarni (yoki qiymatlarni) o'z ichiga oladi. betdagi vazifa. Ozhegovning izohli lug'ati
 Qo'shish - Arifmetik amal. S. a va b sonlarining natijasi a va b sonlarining yigʻindisi deb ataladigan va a + b bilan belgilangan sondir. Da... Buyuk Sovet Entsiklopediyasi
 - so‘z yasashning affikssiz usuli, unda so‘z yasovchi shakldoshlar: 1) komponentlarning turg‘un tartibi; 2) yagona stressga moyillik: janubi-g'arbiy. Tilshunoslik atamalarining lug'ati Zherebilo