Аr nаzаriyasi. Tаyanch iborаlаr

Ehtimollаr nаzаriyasining predmeti: Ommaviy tasodifiy hodisalarga xos bo’lgan bir jinsli tаsodifiy hodisаlаr ro’y berishning ehtimollik qonuniyatlаrini o’rgаnishdir.
Ehtimollar nazariyasi tasodifiy voqea yoki hodisalarning qonuniyatlarini o’rgatuvchi fandir. Ehtimollar nazariyasi matematika fanining bir yo’nalishi bo’lib, u XVII asrning o’rtalaridan rivojlana boshlagan. XX asrga kelib ehtimollar nazariyasi alohida fan sifatida shakllandi hamda tabiatshunoslik va texnikaning ko’p sohalarida qo’llanila boshlandi.
Matematika fani, xususan ehtimollar nazariyasi O’zbekistonda rivojlangan bo’lib, bu sohada alohida maktab yaratilgan. Bu maktabning asoschilari V.I. Romanovskiy va uning shogirdi akad. S.X. Sirojiddinovni eslash o’rinlidir.
Ehtimollar nazariyasi ko’p sohalarda, xususan iqtisodiyot, muhandislik sohalarda ham muvaffaqiyatli qo’llanilmoqda. Shu sababdan ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fani bo’yicha o’zbek tilida o’quv qo’llanma yozish taqozo etiladi.

Ta’rif. Ixtiyoriy U to’plamni elementar hodisalar fazosi deyiladi. Bu to’plamning elementlarini elementar hodisalar deyiladi. Elementlar (sodda) hodisa deganda har bir o’tkazilgan tajribada ro’y berishi mumkin bo’lgan hodisalarning bitta va faqat bittasining ro’y berishini tushunish kerak. Masalalarning qo’yilishiga qarab U to’plamning elementlari turlicha bo’lishi mumkin. Quyidagi misollarni ko’raylik.

1. 
   Tangani bir marta tashlash. Tangani bir marta tashlaganda ikkita holat bo’lishi mumkin. Tangani gerb tomoni bilan tushishi «G» yoki raqam tomoni bilan tushishi «R». Bu ikki hodisa bitta tajribada ro’y berishi mumkin bo’lmagan ikkita elementlar hodisalarga misol bo’ladi.
   

Albatta bunday tajriba o’tkazilishda tanganing simmetrik bo’lishi (egilgan, buklangan bo’lmasligi) shart. Tanga bir xil holatda tashlanadi va tekis joyga tushishi talab qilinadi. Tanga tushganda dumalab ketishi, tik turib qolishi va boshqa holatlar hodisa sifatida qaralmaydi.
Shunday qilib, , elementar hodisalarni tashkil etadi, yoki esa elementar hodisalar fazosini tashkil etadi.

2. 
   Кubik tashlash. Tomonlari 1 dan 6 gacha raqamlar bilan yozilgan simmetrik kubikni tashlash natijasida har bir tajribada quyidagi raqamlardan , , , , , bittasi va faqat bittasi ro’y berishi mumkin. Bular elementar hodisalarni tashkil etadi. U holda - to’plam elementar hodisalar fazosi bo’ladi.
   
3. 
   Tangani ikki marta tashlash. Tanga ikki marta tashlanganda elementar hodisalar , , , lardan iborat bo’ladi
   

va -elementar hodisalar fazosini tashkil etadi.

4. 
   Tanga tashlash. Tajriba shundan iboratki, tanganing «G» tomoni tushishi bilan tajriba to’xtatiladi. Bu tajribada elementlar hodisalar quyidagi ko’rinishda bo’ladi; , , , , - elementlar hodisalar fazosi esa ko’rnishga ega bo’ladi.
   
5. 
   Nuqta tashlash. Tekislikda koordinatalar sistemasini qaraymiz. Tajriba tekislikning biror qismiga nuqta tashlashni nazarda tutadi. Shu tushgan nuqtaga, shu nuqtaning koordinatalarni mos qo’yamiz. U holda quyidagi to’plam
   

tekislikning qismdagi tartiblangan nuqtalar to’plamini ifodalaydi.

Shunday qilib, yuqorida keltirilgan misollardan ko’rinadiki, U to’plamining elementlari chekli ham, cheksiz ham bo’lishi mumkin.
Bir nechta hodisaning har bir tajribada ro’y berish imkoniyatlari bir xil bo’lsa, ular teng imkoniyatli hodisalardir.