Annotasiya toshkent axborot texnologiyalar universitei Farg‘ona filiali Kompyuter injiniringi yo‘nalishi 613-18 gurux talabasi Oltmishev Javohirnig Ushbu malakaviy

Chiziqdagi va fazodagi maydonlarga misollar keltiring.
Agar bo'lsa , ko'rsatilgan tenglama bir hil deb ataladi, agar bo'lsa , u holda - NONOMogen.
Maple - da quyidagilarni kiriting:
pde := a*(diff(u(x, y),x,x))+b*(diff(u(x, y), x, y))+c*(diff(u(x, y)) , y, y))+e*(diff(u(x, y), x))+f*(diff(u(x, y), y))+g*u(x, y) = h;
Enter tugmasini bosgandan so'ng , ekran paydo bo'ladi
Bu Maple tenglamani pde o'zgaruvchisida saqlaganligini anglatadi .
Chiziqli tenglamalar asosiy tenglamalar bo'lganligi sababli, bu tenglama qattiq diskda fayl sifatida ham saqlanishi kerak, buning uchun biz unda papka yaratamiz, masalan, D :\UrMatPhys nomi ostida, keyin Maple -da File tugmasini bosing .  Saqlash ... kabi , Fayl maydonida D :\UrMatPhys papkasini tanlang Ism fayl nomini kiriting, masalan, Andoza. Fayl diskda shablon sifatida saqlanadi. mw .
Muayyan tenglamani echishda siz ushbu faylni ochishingiz kerak va a , b , c , e , f , h koeffitsientlari o'rniga aniq ifodalarni kiriting, masalan:
a := 1; b := 0; c := x; e := -1/(2*x); f := (1/2)*x; h := 0;
Olingan tenglamani ko'rish uchun siz tenglama saqlangan o'zgaruvchining nomini yozishingiz kerak, bizning holatlarimizda u tovushli va Enter tugmasini bosing :



y+7z=9
Tenglamalar sistemasini Maple qoidalariga asosan kiritamiz va Enter ni bosib to‘ri yozilganligini tekshirib olamiz
> eqs1:={x+y+2*z=5,x-3*y=3,y+7*z=9};

Tenglamalar sistemasini yechish uchun solve funksiyasidan foydalanamiz
> solve(eqs1,{x,y,z});

Ko'rinishdagi sonlardan tashkil topgan diskret to'plamda ba'zi qo'zg'almas sonlar, , ba'zi funksiyalar bo'lsin ; bu funksiyaning qiymatlarini ga belgilang .

Bunday funktsiya uchun, tenglik yordamida nuqtada hosilaning odatiy ta'rifi
yaxshi emas, chunki bizniki sobit va nolga moyil bo'lolmaydi. Ammo bu tenglikdan kelib chiqadiki, bu tenglikning aniqligini oshirish uchun kichikroq qiymatni belgilash kerak.
Hosila ta'rifi uning QANDAY QANDAY nolga moyilligini ko'rsatmaydi, shuning uchun tenglikni (1) quyidagicha qayta yozish mumkin:

Buni hisobga olib , biz quyidagi formulalarni olamiz:


Endi ikkinchi hosila uchun shunga o'xshash formulalarni topamiz.
belgilaylik . Shuning uchun ,

Shunday qilib, biz shunday deb nomlangan narsani oldik. "Yakuniy" farqlar:

To‘r usuli fizik masalani diskret to‘plamlarda aniqlangan funksiyalar yordamida modellashtirishdan iborat bo‘lib, ularning hosilalari chekli farqlar bilan almashtiriladi.
Ushbu usul yordamida quyidagi chegaraviy muammoni hal qilamiz:


Chiziq segmenti OL nuqtalar orqali bir xil uzunlikdagi segmentlarga bo'linadi va OT segmenti nuqtalar orqali teng uzunlikdagi segmentlarga bo'linadi. Biz tekislik nuqtalarining diskret to'plamini olamiz; bu to'plamning bir nuqtasida kerakli u(x, t) funksiyaning qiymati bilan belgilanadi .
Diffuziya tenglamasidagi hosilalarni chekli farqlar bilan almashtirib, taxminan tenglikni olamiz.

Bu formula (j+1)-chi “qatlam” qiymatini j “qatlam”dagi u funksiyaning bir necha qiymatlari bilan bog‘laydi. Shu bilan birga, j = 0 "qatlamida" u funktsiyasining qiymatlari boshlang'ich shartlar bilan, chegara sharoitida esa (to'rtburchakning mos keladigan tomonlari qalin chiziqlar bilan belgilanadi), shuning uchun biz bosqichma-bosqich qatlam qiymatlarini, keyin "qatlam" j = 1, keyin "qatlamlar" j = 2 va hokazolarni topish mumkin.
(7) tenglamadan topamiz

Bu tenglik taxminiydir, shuning uchun uni ishlatib, biz ning aniq qiymatlarini emas , balki boshqa, biz bilan belgilagan taxminiy qiymatlarini olamiz . Ma'lum bo'lishicha, agar va munosabatlari bilan bog'langan bo'lsa , bizda bor
uchun CONVERGENCE