Annotasiya toshkent axborot texnologiyalar universitei Farg‘ona filiali Kompyuter injiniringi yo‘nalishi 613-18 gurux talabasi Oltmishev Javohirnig Ushbu malakaviy

> R[n](r):=BesselJ(0,lambda[n]*r);

Bu yerda - Bessel funksiyasi nollarni bilan aniqlanadigan bo‘laklangan o‘zgaruvchilar doimiysini qiymati:
> BesselJ(0,mu[n])=0;
mu:=BesselJZeros:mu(0,n);


shuningdek:
> lambda[n]:=mu(0,n)/r0;

Bo‘lgani uchun radial tenglamani yechimi quyiagi ko‘rinishda bo‘ladi:
> R[n](r):=BesselJ(0,r*lambda[n]);

Vaqtli tenglama uchun quyidagiga egamiz:
> T[n](t):= C1[n]*sin(a*lambda[n]*t)+C2[n]*cos(a*lambda[n]*t);

> u[n](t,r):=T[n](t)*R[n](r);

Natijada tenglamani umumiy yechimi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
> u(t,r):=Sum(u[n](t,r), n=1..infinity);

O‘zgaruvichni almashtiramiz:
--> ,
O‘zgaruvchini almashtirish intervali - birlik kesma [0, 1].
> u(t,rho):=subs(r=rho*r0,u(t,r));
va koeffisiyentlarni aniqlash uchun quyidagi boshlang‘ich shartlardan foydalanamiz:


> simplify(subs(t=0,u(t,rho))=F(rho*r0));
simplify(subs(t=0,diff(u(t,rho),t))=f(rho*r0));

ushbu ayniyatlarni ikkila qismini xam

ga ko‘paytiramiz
Sum(C2[n]*rho*BesselJ(0,BesselJZeros(0,n)*rho)*BesselJ(0,BesselJZeros(0,k)*rho),n=1..infinity)=rho*BesselJ(0,BesselJZeros(0,k)*rho)*F(rho*r0);
Sum(C1[n]*rho*BesselJ(0,BesselJZeros(0,n)*rho)*a*BesselJZeros(0,k)/r0*BesselJ(0,BesselJZeros(0,n)*rho),n = 1.. infinity)=rho*BesselJ(0,BesselJZeros(0,k)*rho)*f(rho*r0);
Endi xosil bo‘lgan ayniyatlarni bo‘yicha integrirlaymiz:
int(Sum(C2[n]*rho*BesselJ(0,BesselJZeros(0,n)*rho)^2,n=1..infinity),rho=0..1)=int(rho*BesselJ(0,BesselJZeros(0,n)*rho)*F(rho*r0),rho=0..1);
int(Sum(C1[n]*rho*BesselJ(0,BesselJZeros(0,n)*rho)^2*a*BesselJZeros(0,n)/r0,n=1..infinity),rho=0..1)=int(rho*BesselJ(0,BesselJZeros(0,n)*rho)*f(rho*r0),rho=0..1);
Bessel funksiyasini ortogonallik shartidan quyidagi kelib chiqadi.: