Annotasiya toshkent axborot texnologiyalar universitei Farg‘ona filiali Kompyuter injiniringi yo‘nalishi 613-18 gurux talabasi Oltmishev Javohirnig Ushbu malakaviy

2-rasm. Koshi masalasi yechimining grafigi.
Endi Koshi masalasining yechimini darajali qator ko’rinishida topamiz hamda sonli yechim va olingan darajali qatorning grafigini ular mosroq tushishi mumkin bo’lgan interval uchun yasaymiz (2-rasm).
> dsolve({eq, cond}, y(x), series);

> convert(%, polynom):p:=rhs(%):
> p1:=odeplot(de,[x,y(x)],-3..3, thickness=2,
color=black):
> p2:=plot(p,x=-3..3,thickness=2,linestyle=3,
color=blue):
> display(p1,p2);
Yechimning darajali qator bilan juda yaqin qiymatlari −1 < x < 1 ekanligi grafikdan ko’rinib turibdi.
Agar bu kabi masalalrni oddiy matematik usulda echish, hamda uning grafigini hosil qilish zarur bo’lsa, bu talabalardan, ilmiy xodim va o’qituvchilardan ko’p vaqt va malaka talab etadi. Yuqoridagi masaladan ko’rinib turibdiki, uni Maple muhitida oson yechish va bir paytda uning grafigini ham hosil qilish mumkin ekan

2.3 O'zgaruvchilarni o'zgartirish differentsial tenglamalarni soddalashtirish usuli sifatida

Ayrim differensial tenglamalarni to'g'ridan-to'g'ri yechish mumkin.
Masalan, bu tenglama
Funktsiya t ga nisbatan differensiallanganda x o'zgaruvchisi doimiy deb qabul qilinadi, shuning uchun qo'zg'almas x uchun vaqtincha y ( t ) = u ( x , t ) yordamchi funktsiyani qurish mumkin . Keyin biz tenglamani olamiz Bitta o'zgaruvchining funktsiyalari uchun C atamasi raqamli doimiy edi. Biroq, biz y ( t ) funktsiyasini qat'iy x qiymati bilan qurdik, ya'ni agar biz x ning boshqa qiymatini tuzatsak, u holda bu doimiy boshqa qiymatni qabul qilishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, C doimiysi aslida x ga bog'liq . Shuning uchun, dastlabki tenglamaning yechimi ko'rinishga ega bo'ladi Olingan yechimni differentsiallash orqali tekshirish oson; chunki C ( x ) funktsiyasi t ga bog'liq emas ? u holda uning t ga nisbatan hosilasi nolga teng.
Keling, Maple -dagi tenglamani qanday echish kerakligini ko'rib chiqaylik .
Maple hayotda birinchi marta yuklangan bo'lsa ham , siz klaviaturadan quyidagi qatorni kiritishingiz mumkin (satr oxirida Enter tugmasini bosing ):
_{eqn := diff(u(x, t), t) = t;}
Enter tugmasini bosgandan so'ng Maplening o'zi differensial tenglamani odatiy shaklda ko'k rangda ko'rsatadi:

Bundan tashqari, Enter tugmasini bosish eqn o'zgaruvchisiga differentsial tenglama yozilishiga olib keladi (o'zgaruvchining nomi foydalanuvchi xohlagan narsa bo'lishi mumkin, lekin lotin harflari ishlatiladi).
Endi tenglamani yechish kerak. Buning uchun buyruqni kiriting:
pdsolve(eqn);
Enter tugmasini bosgandan so'ng , Maple to'plami quyidagi yechimni ishlab chiqaradi:



Ish . Differensial tenglamalarni to‘g‘ridan-to‘g‘ri integrallash masalalarini tahlil qiling (3-ilovaga qarang).
Barcha differentsial tenglamalarni to'g'ridan-to'g'ri echish mumkin emas, ko'pincha ularni oddiyroq shaklga o'tkazish kerak, keyin esa ularni echishga harakat qilish kerak.
Ta'rif. U domenidagi x , y o'zgaruvchilarning silliq tartibli 2 o'zgarishi shunday funksiyaki , ularning ikkinchi qisman hosilalari U da uzluksiz bo'ladi ; Bundan tashqari, determinant (u Yakobiy deb ataladi)
hududning har bir nuqtasida
Nuqta hududdan o'tganda , unga mos keladigan nuqta ma'lum bir hududdan o'tadi .

Maple -da transformatsiyaning yakobiyini hisoblash uchun quyidagi ikkita qatorni kiriting:
bilan(Vektorli hisob);
bilan(LinearAlgebra);
1-qator kiritilgandan so'ng biz yakobiyni, 2-chi qatorga kirib, matritsalarning aniqlovchilarini, xususan, Yakobiyning determinantini hisoblashimiz mumkin bo'ladi.
Masalan, keling

Biz quyidagilarni olamiz:





Izoh . Koordinatalardan koordinataga o'tishda murakkab funktsiyalarni farqlash uchun formulalardan foydalanish kerak:

Vazifa : tenglamani qutb koordinatalarida yozing.
Bu muammoni darhol Maple'da hal qilamiz .
Yangi koordinatalardagi (1) tenglama shaklda yoziladi
Teorema . O'zgaruvchilarning silliq o'zgarishi ostida (1) tenglama turi o'zgarmaydi, ya'ni. (1) va (2) tenglama turlari mos keladi.
Koordinatalarning silliq o'zgarishini shunday tanlash kerakki, (2) tenglama (1) tenglamaga qaraganda soddaroq bo'ladi; ba'zan siz hatto to'g'ridan-to'g'ri integrallanadigan tenglamani olishingiz mumkin. Shu munosabat bilan xarakteristikalar usuli uchun masalalarni yechish foydali bo'lib, ularning ro'yxati birinchi ma'ruzada keltirilgan. Endi biz xarakteristikalar usulini tahlil qilamiz.
.

1.