Aniq tugunlardagi interpolyatsiya

Aniq tugunlardagi interpolyatsiya
Amaliyotda jarayonning parametrlari tajriba asosida jadval ko‘rinishida aniqlangan bo‘lishi mumkin. Xususan jarayonning X va U parametrlari ustida o‘tkazilgan kuzatuvlar quyidagi jadval ko‘rinishida ifodalangan bo‘lsin.

				…… …
				…… …

Ana shu jadval qiymatlar asosida X va U o‘zgaruvchilar orasidagi funksional bog‘lanishni Y=P(x) aniqlash masalasi approksimatsiya masalasi deyiladi. Bu erda ikkita savol hal qilinishi kerak. Birinchidan P(x) funksiya ko‘rinishini tanlash, ikkinchisi esa uning jadvalga muvofiq yoki yaqinligini ta’minlash. Birinchi savol javobi sifatida funksiyalar to‘plamidan hisoblash va tahlil qilish nuqtai nazaridan eng qulayi, ya’ni ko‘pxadlarni tanlaymiz. Ikkinchi savol ya’ni jadvalga muvofiqlik belgisi sifatida tenglikni talab qilamiz.

Natijada quyidagi matematik masalani xosil qilamiz.
+a_n (2.1)


ko‘pxadlar orasidan shundayi topilsinki, jadval tugunlari nuqtalarda noma’lum funksiya jadval qiymatlariga teng bo‘lsin.


Bu talabni barcha nuqtalar uchun yoyib yozsak, noma’lum koeffitsentlar larni aniqlash uchun quyidagi sistemani xosil qilamiz.
(2.2)


Bu sistema n ta noma’lumli n chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi bo‘lib uning determinanti
interpolyatsiyalash tugunlari turli bo‘lgan xolda noldan farqli


ekanligi isbotlangan. Demak (2.2) sistema echimi mavjud va yagona bo‘ladi. Uning echimi a₀,a₁,….,a_n qiymatlarini (2.1) formulaga qo‘yilsa izlanayotgan interpolyatsion ko‘phadni hosil qilamiz.

1.