Aniq integralning tatbiqlari reja to’g’ri burchak koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash



Download 0,65 Mb.
bet1/4
Sana09.03.2023
Hajmi0,65 Mb.
#917242
  1   2   3   4
Bog'liq
integral




Aniq integralning tatbiqlari
REJA

  1. To’g’ri burchak koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash




  1. Qutb koordinatalarda egri chiziqli sektorning yuzi




  1. Egri chiziq yoyining uzunligi




  1. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash

Agar [ a , b] kesmada f ( x)  0 bo’lsa, u holda, yf ( x) egri chiziq, Ox o’q hamda xa , xb to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi



Qb

f ( x ) dx

(1)




a







Agar f ( x)  0 [ a , b] da bo’lsa, u holda b

f ( x ) dx aniq integral

ham  0 bo’ladi.

a










Absolyut qiymati jihatidan u mos egri chiziqli trapetsiyaning Q yuziga teng:


Q  b f ( x ) dx




a

Agar f ( x) funksiya [ a , b] kesmada chekli marta ishorasini o’zgartirsa, u holda butun [ a , b] kesma bo’yicha olingan intervali qism-qism kesmalar bo’yicha integrallar yig’indisiga ajratamiz. Integral f ( x)  0 bo’lgan joylarda musbat va f ( x)  0 bo’lganda manfiy bo’ladi. Bunday holda





  1.  b | f ( x ) | dx



a

bo’ladi.


Misol 1. y  sin x sinusoid ava Ox o’q bilan 0  x  2 bo’lganda chegaralangan Q yuzani toping.

Yechish. 0  x da sin x  0 va x  2 da sin x  0 bo’lganligi uchun



Q sin xdx




2 sin xdx






2 | sin x | dx







0












0



  • sin xdx   cos x |0   (cos  cos0)   ( 1  1)  2

0

2


 sin xdx   cos x |2   (cos2  cos)  2


Demak, Q  2 | 2 | 4



Agar yf1 ( x) , yf 2 ( x) egri chiziqlar va xa , xb ordinatalar bilan chegaralangan yuza f1 ( x )  f 2 ( x) shart bajarilganda



Qb

f1 (x ) dx  b

f 2 (x ) dx  b[ f1 (x )  f 2 (x )]dx (2)

a

a

a

bo’ladi.

Misol 2. yx va yx2 egri chiziqlar bilan chegaralangan yuzani toping.

Yechish. Egri chiziqlarning kesishish nuqtasini topamiz: xx2 ; xx4 , bu yerdan x1  0 va x2 1.


Demak,


Q1




1

x 2 dx  1







x 2 )dx

2

x

3







1



x3










xdx  

(

x

2

3




0

0

0






















0

3

























1

0


  • 321313




Endi tenglamasi




x(t ) , y (t )

(3)

parametrik ko’rinishda bo’lgan egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya yuzasini topamiz, bu yerda





  • t va ()  a , ( )  b .

(3) tenglamalar [ a , b] kesmada biror yf ( x) funksiyani aniqlash va demak egri chiziqli trapetsiyaning yuzi


Q  b f (x ) dx  b y dx


a a

formula bilan hisoblanishi mumkin.


Bu integralda o’zgaruvchini almashtiramiz: x(t ) , dx '(t ) dt . (3) tenglamalar asosida topamiz:




yf ( x )  f [ (t )]  (t )

Demak,




Q  b (t ) '(t ) dt

(4)

a




Bu parametric ko’rinishda berilgan egri chiziq bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyani yuzasini topish formulasidir.



Misol. Ellips bilan chegaralangan soha yuzini toping.



  1. a cos t , yb sin t

Yechish. Ellipsning yuqori yarmi yuzasini topamiz va a dan a gacha o’zgaradi, demak, t  dan 0 gacha o’zgaradi:



  1.  2 0 (b sin t )(  a sin tdt )  2 ab0 sin 2 t dt  2 ab sin2 t dt























0



1  cos 2t



t




sin 2t

 2 ab







dt  2ab











  ab













0

2



2




4 

0

2. Qutb koordinatalarda egri chiziqli sektorning yuzi Qutb koordinatalar sistemasida egri chiziq



  • f ()

tenglama bilan berilgan bo’lsin, bu yerda f ( ) - da uzluksiz funksiya.





  • f () egri chiziq hamda , radius-vektolar bilan chegaralangan OAB sektorning yuzini topamiz.

Berilgan yuzani 0 ,1 , ...,n radius-vektorlar yordamida n qismlarga ajratamiz. O’tkazilgan radius-vektorlar orasida burchaklari 1 ,  2 ,..., n bilan belgilaymiz.


i1 va i orasida joylashgan qandaydir i burchakka mos kelgan radius-vektorning uzunligini i bilan belgilaymiz.





Radiusi







va markaziy burchagi 




bo’lgan doiraviy sektorni qaraymiz. Uning yuzasi Q






1







2






i









ga teng. Ushbu







2













i

























i







i

i

























1

n




1

n








































Qn






2 i



[ f (i )]2i








































i
























































































2 i 1




2 i1






















esa “zinasimon” sektorning yuzini beradi.














































Bu yig’indi kesmada

2  [ f ( i )]2 funksiya uchun integral yig’indi bo’lganligi uchun uning max i  0 bo’lgandagi

limiti


























































  1. 2 d






aniq integral bo’ladi. U biz i burchakning ichida qaysi i radius-vektorni olishimizga bo’gliq emas.


Shunday qilib, OAB sektorning yuzi








1







Download 0,65 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish