Aniq integralning ta’riflari

1.1 – misol. funksiya ixtiyoriy kesmada Riman ma’nosida integrallanuvchi ekanligini ko’rsating.

Yechilishi. kesmaning bo’linishini olamiz. Natijada kesma bo’laklarga bo’linadi va deb belgilaymiz. bo’linishga mos kelgan integral yig’indini tuzamiz:

ko’rinishda bo’ladi. Bundan

Demak, funksiya ixtiyoriy kesmada Riman ma’nosida integrallanuvchi ekan.

Aniq integralning ta’rifidan, har qanday Riman ma’nosida integrallanuvchi funksiya chegaralangan bo’lishiga ishonch hosil qilish qiyin emas, lekin har qanday chegaralangan funksiya har doim ham integrallanuvchi bo’lavermaydi.