Aniq integralning tadbiqlari

Arximed spirali birinchi o`ramining o`qi bilan chegaralangan qismining yuzi
Arximed spiralining birinchi o`rami nuqtadan (qutb markazidan) boshlanib, nuqtada tugagan bo`lsin.


B
0 a A x
c

U holda, qutb burchaklari va bo`ladi. Qutb radiusi

(12)
dan iboratdir. Bunda - spiral qadami, ya`ni .
(11) formulaga asosan egri chiziq va spiral qadami bilan chegaralangan figuraning yuzi quyidagi formula yoramida hisoblanadi:
(13)


Kardioidaning yuzi
- kardioda bilan chegaralangan yuzani hisoblash talaba qilinsin. Ma`lumki, kardoida
qutb o`qiga nisbatan simmetrik.
Shuning uchun uning yuqori qismi 0 2a A x
yuzasini topib, natija ikkilantirilsa,
yetarli bo`ladi. U holda,
(14)
Bundan,
(15)
, hamda
ekanligini hisobga olsak, (15) quyidagidan iborat bo`ladi:
(16)
Demak, kardioidaning yuzi ekan.