Aniq integralning tadbiqlari. Qutb koordinatalar sistemasida yuzani hisoblash

Aniq integralning tadbiqlari. Qutb koordinatalar sistemasida yuzani hisoblash

To’g’ri burchakli koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash

Biz bilamizki agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada aniqlangan, uzluksiz va f(x)≥0 bo’lsa, u holda yuqoridan tenglamasi y=f(x) bo’lgan egri chiziq bilan va yon tomonlaridan x=a, x=b to’g’ri chiziqlar bilan, pastdan y=0 bilan chegaralangan egri chiziqli trapesiyaning yuzi bo’lar edi.

•  

a) Agar [a,b] kesmada f(x)<0 bo’lsa, u holda integral qiymati ham manfiy bo’ladi, ya’ni

• a) Agar [a,b] kesmada f(x)<0 bo’lsa, u holda integral qiymati ham manfiy bo’ladi, ya’ni

•  

Aslida yuzalar manfiy bo’lmagani uchun yuzalar yig’indisini odatdagi ma’noda hosil qilish uchun integrallar absolyut qiymatlar yig’indisini olish kerak ya’ni

Aslida yuzalar manfiy bo’lmagani uchun yuzalar yig’indisini odatdagi ma’noda hosil qilish uchun integrallar absolyut qiymatlar yig’indisini olish kerak ya’ni

•  

• b) Agar y=f(x) funksiya [a,b] kesmada ishorasini chekli son marta almashtirsa u holda f(x)≥0 bo’lgan kesmalar uchun alohida, f(x)<0 bo’lgan kesmalar uchun alohida aniq integrallar hisoblanib so’ngra ular qo’shiladi.

v) Agar yuqoridan y=f1(x), pastdan y=f2(x) egri chiziqlar bilan yon tomonlaridan esa x=a, x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan yuza f1(x)≥f2(x), a bo’lgan holda formula bilan hisoblanadi.

• v) Agar yuqoridan y=f1(x), pastdan y=f2(x) egri chiziqlar bilan yon tomonlaridan esa x=a, x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan yuza f1(x)≥f2(x), a bo’lgan holda formula bilan hisoblanadi.

•  

g) Agar egri chiziqli trapesiyamiz yuqoridan parametrik tenglamasi bo’lgan egri chiziq bilan chegaralangan bo’lsa, u holda bu yuzani topish uchun formulada almashtirish bajarsak

• g) Agar egri chiziqli trapesiyamiz yuqoridan parametrik tenglamasi bo’lgan egri chiziq bilan chegaralangan bo’lsa, u holda bu yuzani topish uchun formulada almashtirish bajarsak

formula hosil bo’ladi.

•  

Misol. Tenglamasi x=y2 va x=a bo’lgan chiziqlar bilan chegaralangan yuzani toping.

• Misol. Tenglamasi x=y2 va x=a bo’lgan chiziqlar bilan chegaralangan yuzani toping.

Qutb koordinatalar sistemasida yuzalarni hisoblash

Qutb koordinata sistemasida tenglamasi bo’lgan egri chiziq va radius vektorlar bilan chegaralangan OAB sektorning yuzini topaylik

•  

funksiya uzluksiz va bo’lsin. Bu egri chiziq sektorning yuzi formula bilan hisoblanadi.