Aniq integralning geometrik tatbiqlari

Aim.uz

Aniq integralning geometrik tatbiqlari
Yuqoridan funksiyaning grafigi bilan, yon tomonlardan va vertikal to’g’ri chiziqlar bilan hamda quyidan ya’ni o’qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi

aniq integral bilan hisoblanishi bizga ma’lum(1-chizma).

Agar kesmada bo’lsa, u holda egri chiziqli trapetsiya o’qidan pastda joylashgan bo’lib, uning qiymati manfiy son bo’ladi. Shu sababli, bu holda, egri chiziqli trapetsiya’ning yuzasi

formula bilan topiladi(2-chizma)

va egri chiziqlar hamda va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan geometrik shaklning yuzasi

formula bilan hisoblanadi(3-chizma).

3-chizma

Agar egri chiziq parametrik tenglama bilan berilgan bo’lsa, u holda egri chiziqli trapetsiya’ning yuzasi

formuladan topiladi.

Tekislikdagi funksiya bilan berilgan egri chiziqning yoyi uzunligi

formula bo’yicha hisoblanadi.

Agar egri chiziq parametrik tenglama bilan berilgan bo’lsa, u holda, yoy uzunligi

formula bilan hisoblanadi.

Aytaylik biror jismning o’qiga perpendikulyar bo’lgan tekislik bilan kesimi yuzi bo’lsin. Bu kesim ko’ndalang kesim deb ataladi va u kesmada uzluksizdir. Bu holda, berilgan jismning hajmi

formula bilan aniqlanadi.

egri chiziq to’g’ri chiziqlar va o’qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya’ning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

formuladan, sirti esa

formuladan topiladi.

egri chiziq, to’g’ri chiziqlar va o’qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiya’ning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

formuldan topiladi.