bo’ladi. Bu formula aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiyalar formulasi deyiladi. Bu yerda soni ixtiyoriy tanlanadi. soni qanchalik katta bo’lsa, integralning qiymati shunchalik aniq bo’ladi.
III. Parabola formulasi (Simpson formulasi). kesmani ta teng bo’laklarga bo’lamiz. va kesmalarga mos kelgan va egri chiziq bilan chegaralgan egri chiziqli trapetsiyachalarning yuzlarini , nuqtalardan o’tuvchi parabola bilan chegaralgan egri chiziqli trapetsiya bilan almashtiramiz. Bunday egri chiziqli trapetsiyani parabolik trapetsiya deyiladi (3-chizma).
O’qi o’qiga parallel bo’lgan parabo’lani tenglamasi
dan iborat bo’ladi.
3-chizma
A, B, C koeffitsientlar parabolaning berilgan uchta nuqtadan o’tish shartidan topiladi. Qolgan kesmalar uchun ham yuqoridagidek parabolalarni yasaymiz. Hosil bo’lgan parabolik trapetsiyachalar yuzlarining yig’indisi integralning taqribiy qiymatini beradi. U quyidagi formuladan iborat boladi:
Bu formula Simpson formulasi deyiladi.
Yuqorida biz integralni integrallash kesmasi chekli va integral ostidagi funksiya uzluksiz bo’lgan hollarda o’rgandik.
Ta’rif. funksiyaning cheksiz yarim oraliq bo’yicha I tur xosmas integrali deb yuqori chegarasi o’zgaruvchi integralning bo’lgandagi limitiga aytiladi va u
deb belgilanadi. Demak, ta’rifga asosan, u
ko’rinishda belgilanadi.
Agar yuqoridagi tenglamaning o’ng tomonidagi limit mavjud va chekli bo’lsa, u holda xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda, uzoqlashuvchi deyiladi.
Ko’p hollarda xosmas integralning aniq qiymatini bilish shart bo’lmasdan, uning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligini va yaqinlashuvchi bo’lgan holda qiymatini baholash yetarli bo’ladi.
I. Agar cheksiz yarim oraliqda va xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda xosmas integral ham yaqinlashuvchi va quyidagi tengsizlik o’rinli bo’ladi:
Ta’rif. Agar cheksiz yarim oraliqda va xosmas integral uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda xosmas integral ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
Ta’rif. Agar bo’lganda va xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda xosmas integral ham yaqinlashuvchi va uning uchun
tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Ta’rif. Agar xosmas integral yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda
xosmas integral absolyut yaqinlashuvchi deyiladi. Agar birinchi integral yaqinlashuvchi, ikkinchi integral uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda birinchi xosmas integral shartli yaqinlashuvchi deb ataladi.
Agar funksiya oraliqda aniqlangan bo’lsa, uning bu oraliq bo’yicha I tur xosmas integrali yuqorida kiritilgan xosmas integrallar orqali quyidagicha ifodalanadi.
Endi chegaralanmagan funksiyalar uchun aniq integral tushunchasini umumlashtirammiz. Berilgan funksiya yarim oraliqda chegaralanmagan, ammo ixtiyoriy uchun bu funksiya kesmada chegaralangan va integrallanuvchi bo’lsin. Bu holda, , funksiyani qarash mumkin.
Ta’rif. funksiyaning holdagi o’ng limiti berilgan funksiyaning kesma bo’yicha II tur xosmas integrali deyiladi va u quyidagicha belgilanadi:
Agar funksiya nuqtada chegaralanmagan bo’lsa, u holda yoki cheksiz yarim oraliqlar bo’yicha quyidagi aralash turdagi xosmas integrallar bilan aniqlanadi:
Do'stlaringiz bilan baham: |