Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari To`g`ri to`rtburchaklar formulasi

Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari
1. To`g`ri to`rtburchaklar formulasi
Faraz qilaylik, y = f (x) funksiya [a,b]kesmada uzluksiz funksiya bo`lsin.
b
Ushbu ò f ( x)dx aniq integralni hisoblash talab qilinsin. [a,b] kesmani a
a = ^x₀ ,^x₁,......,^x_n = b nuqtalar bilan n ta bo`lakka ajratamiz. Har bir bo`lakning
uzunligi Dx = ^b - ^a ga teng bo`ladi. n
f (x) funksiyaning <sup>x</sup><sub>0</sub> ,<sup>x</sup><sub>1</sub>,<sup>x</sup><sub>2</sub> ,<sup>x</sup><sub>3</sub>,......,<sup>x</sup><sub>n</sub> nuqtalardagi qiymatini mos ravishda
y<sub>0</sub> = f ( x<sub>0</sub> ), y<sub>1</sub> = f ( x<sub>1</sub> ), . . . . . y<sub>n</sub> = f ( x<sub>n</sub> )
belgilaymiz va quyidagi yig`indini tuzamiz.
y₀D +x y x₁D +......+ y_n-1Dx å^n-=¹ y x_iD ,
i=0
y x₁D + y₂D +x ......+ y_n Dx åⁿ=y x_i D .
Bu yig`indilarning har biri [a,b] <sup>i=1</sup>kesmada f (x) funksiyaning integral yig`indisi bo`lishi ravshan va shuning uchun taqriban integralni ifodalaydi:
<sub>ò</sub><sup>b</sup>a f x dx( ) » <sup>b-</sup><sub>n</sub><sup>a</sup> (y<sub>0</sub> + + + +y<sub>1</sub> y<sub>2</sub> ... y<sub>n-1</sub>), (1) <sub>ò</sub><sup>b</sup>a f x dx( ) » <sup>b-</sup><sub>n</sub><sup>a</sup> (y<sub>1</sub> + + +y<sub>2</sub> ... y<sub>n</sub>). (2)
(1) formula (ichki) va (2) formula (tashqi) lar o`rinli bo`ladi.
Taqribiy hisoblashning absolyut xatoligi
R₁ = M₁ ^{(b - a)2} (3)
4n
dan katta emas. Bu yerda M₁ = max f ¢(x); h = Dx = ^{b - a} bo’lak uzunligi.
[a,b]n