“Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari” mavzusi bo’yicha uslubiy ko’rsatma ishi



Download 154,88 Kb.
Pdf ko'rish
Sana03.12.2019
Hajmi154,88 Kb.
#28148
Bog'liq
aniq integralni taqribiy hisoblash usullari
Малакавий амалиёт кундалик дафтари, Tourism, материал 2, HotKeys, yuqumli kasalliklar epidemiologiya va parazitologiya (1), kasrlarni umumiy maxrajga keltirish m, amir temur va temuriylar davrida ozbek davlatchiligining yuksalishi ijtimoiy-siyosiy iqtisodiy va madaniy hayot , Lekciya, Lekciya, Lekciya, Lekciya, Lekciya, Женские образы, 5-sinf ona tili va adabiyot

O’zbekiston Respublikasi Oliy va O’rta Maxsus

Ta’lim Vazirligi

Namangan Muhandislik-pedagogika instituti

«Oliy matematika» kafedrasi



“Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari”

mavzusi bo’yicha uslubiy ko’rsatma ishi

Namangan-2015



Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

«Oliy matematika» kafedrasi uslubiy seminarida ko’rib chiqilib, chop etishga

tavsiya qilingan.

Majlis bayoni    № 1  28.08.2015 yil

Namangan  Muhandislik- pedagogika instituti ilmiy – metodik kengashi tomonidan

tasdiqlangan.

Majlis bayoni   № 1  30.08.2015 yil

Ro’yxat raqami  № 42

 Mualliflar :         f-m.f.n.    dots. Y. Oppoqov

                                             k. o’q.   А. Jo’rayev

                                                ass. A.To’xtaboyev

Taqrizchi :   f-m.f.n,  dots.  Х.Rasulov

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m


Aniq integralni taqribiy hisoblash usullari

1.

To`g`ri to`rtburchaklar formulasi

Faraz qilaylik,

)

(x



f

y

=

 funksiya



[ ]

b

a, kesmada uzluksiz funksiya  bo`lsin.

Ushbu


ò

b

a

dx

)

x

(

f

   aniq integralni hisoblash talab qilinsin.

[ ]

b

,

a

 kesmani


b

x

,......,

x

,

x

a

n

=

=



1

0

nuqtalar bilan



n

 ta bo`lakka ajratamiz. Har bir bo`lakning

uzunligi

n

a

b

x

-

=



D

    ga teng bo`ladi.

)

(x



f

 funksiyaning



n

x

,......,

x

,

x

,

x

,

x

3

2



1

0

 nuqtalardagi qiymatini  mos ravishda



)

x

(

f

y

.

.

.

.

.

),

x

(

f

y

),

x

(

f

y

n

n

=

=



=

1

1



0

0

belgilaymiz va quyidagi yig`indini tuzamiz.



1

0

1



1

0

1



2

1

......



,

......


.

n

n

i

i

n

n

i

i

y x y x

y

x

y x

y x y x

y x

y x

-

-



=

=

D + D +



+

D

= D



D + D +

+ D


= D

å

å



   Bu yig`indilarning har biri

[ ]


b

,

a

 kesmada


)

(x



f

 funksiyaning integral yig`indisi

bo`lishi ravshan va shuning uchun taqriban integralni ifodalaydi:

0

1



2

1

1



2

( )


(

...


),

(1)


( )

(

...



).

(2)


b

n

a

b

n

a

b a

f x dx

y

y

y

y

n

b a

f x dx

y

y

y

n

-

-



»

+ + + +


-

»

+ + +



ò

ò

(1) formula (ichki) va (2) formula (tashqi) lar o`rinli bo`ladi.



Taqribiy hisoblashning absolyut xatoligi

n

a

b

M

R

4

)



(

2

1



1

-

=



                             (3)

dan katta emas. Bu yerda



n

a

b

x

h

x

f

M

b

a

-

=



D

=

¢



=

;

)



(

max


]

,

[



1

 bo’lak uzunligi.



2.Trapesiyalar formulasi

[ ]


b

,

a

kesmani n ta teng bo`lakka bo`lamiz.



n

a

b

x

-

=



D

)

(x



f

y

=

  chiziqning har bir yoyini



bu yoyning uchlarini tutushtiruvchi vatar bilan almashtiramiz.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Berilgan egri chiziqli trapetsiyaning yuzini n ta to`g`ri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini

yig`indisi bilan almashtiramiz.

( )

0

1



1

1

2



( )

(

.....



)

4

2



2

2

b



n

n

a

y

y

y y

y

y

f x dx

x

x

x

-

+



+

»

D +



D +

+

D



ò

Bu trapetsiyalar formulasidir.

Trapetsiyalar formulasini absolyut xatoligi

2

3



2

2

12



)

(

n



a

b

M

R

-

=



 dan  katta emas. Bu  yerda

)

(



max

]

,



[

2

x



f

M

b

a

¢¢

=



 .

3. Simpson formulasi

[ ]


b

a,  kesmani

2

=



n

  ta  juft

miqdordagi teng qismlarga bo`lamiz.

Uchta nuqta olamiz va bu

(

)

0



0

у

;

x

(

)



1

1

у



;

x

,

(



)

2

2



у

;

х

 nuqtalar orqali



С

Вх

Ах

У

+

+



=

2

parabolani



o`tkazamiz. Bu parabola bilan

)

x

(

f

y

=

 funksiya grafigini



almashtiramiz. Huddi shunga

o`xshash


)

x

(

f

y

=

[ ]



b

a,  funksiya

grafigi


[

] [


]

6

4



4

2

х



;

х

,

х

;

x

 va boshqa

kesmalarga almashtiramiz.

Shunday qilib



)

x

(

f

y

=

 egri chiziqli trapetsiya yuzini bu kesmadagi  parabolalar bilan



chegaralangan egri chiziqli trapetsiyalar yuzlarini yig`indisi bilan almashtiramiz.

Bunday egri chiziqli trapetsiyalar parabolik trapetsiyalar deyiladi.

parabola tenglamasining

С

,

В

,

А

  koeffisentlari   parabolaning berilgan uchta nuqtadan o`tish

shartidan aniqlanadi.

С

,

В

,

А

 koeffisentlarni parabolaning

[

]

(



) (

)

2



2

0

0



у

;

h

,

у

;

,

у

;

h

-

 nuqtalardan o`tish



shartidan to’amiz.

m

а

b

n

а

b

x

h

2

-



=

-

=



D

=

ï



î

ï

í



ì

+

+



=

=

+



-

=

C



Вh

Аh

у

С

у

,

C

Вh

Аh

y

2

2



1

2

0



bu  tenglamalar sistemasini yechib

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

(

)

2



1

0

2



2

2

1



y

y

y

h

А

+

-



=

(

)



0

2

1



2

1

y



y

h

В

,

Y

C

-

=



=

 ni aniqlaymiz.

Endi parabolik trapetsiyaning S yuzasini aniq integral yordamida topamiz.

(

)



(

)

C



Ah

h

сх

х

В

x

A

dx

С

Вх

Ах

S

h

h

h

h

6

2



3

2

3



3

2

3



2

1

+



=

÷÷

ø



ö

çç

è



æ

+

+



=

+

+



=

-

-



ò

А

 va


В

 ning topilgan qiymatlarini o`rniga qo`yib, quyidagilarni hosil qilamiz:



)

y

y

y

(

h

S

)

y

y

y

(

h

S

4

3



2

2

2



1

0

1



4

3

4



3

+

+



=

+

+



=

)

y

y

y

(

h

S

6

5



4

3

4



3

+

+



=

)

y

y

y

(

h

S

.........

..........

..........

..........

..........

m

m

m

m

2

1



2

2

2



2

4

3



+

+

=



-

-

(



)

0

2



1

3

2



1

2

4



2

2

( )



4(

...


) 2(

...


)

3

b



m

m

m

a

h

f x dx

y

y

y

y

y

y

y

y

-

-



=

+

+



+ + +

+

+ + +



ò

              (5)

bunda

m

a

b

x

h

2

-



=

D

=



Shunday qilib, aniq integralni taqribiy hisoblashning Simpson formulasi (parabolik

trapetsiyalarni formulasi) bunday ko`rinishni oladi.

(

)

0



2

1

3



2

1

2



4

2

( )



4(

...


) 2(

...


)

2

b



m

m

m

a

b a

f x dx

y

y

y

y

y

y

y

y

m

-

-



=

+

+



+ + +

+

+ + +



ò

            (6)

Sim’son formulasining absolyut xatosi

m

a

b

x

h

n

a

b

M

R

2

2880



)

(

4



5

3

3



-

=

D



=

-

=



  dan katta

emas. Bu  yerda

)

(

max



]

,

[



3

x

f

M

IV

b

a

=

.



1-misol  Ushbu

ò

+



=

1

0



x

dx

I

    integralni taqribiy qiymatini to`g`ri to`rtburchaklar formulasi

bo`yicha hisoblang.

Yechish.   Avval integralni aniq qiymatini Nuyuton-Leybnits formulasi bo’yicha

hisoblaymiz.

ò

»



=

+

=



+

1

0



.

69315


.

0

2



ln

0

1



1

ln

1



a

x

dx

[0;1] kesmani

1

.



0

10

0



1

=

-



=

Dx

 qadam bilan teng 10 bo’lakka ajratamiz va har  bir nuqtada

x

x

f

+

=



1

1

)



(

 funktsiyani qiymatini hisoblab quyidagi jadvalni tuzamiz.

i  0 1

2

3



4

5

6



7

8

9



10

x

i



0 0.1

0.2


0.3

0.4


0.5

0.6


0.7

0.8


0.9

1.0


y

i

1 0.9091 0.8333 0.7692 0.7143 0.6667 0.6250 0.5882 0.555 0.526 0.500



Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

1. To`g`ri to`rtbrchak formulasi bo’yicha

1

.



0

10

0



1

,

10



=

-

=



D

=

x



h

 bo’yicha    (1) formulaga qo’yib hisoblaymiz

71877

.

0



)

5263


.

0

...



9091

.

0



1

(

1



.

0

=



+

+

+



»

I

      (2) formula bo’yicha

66877

.

0



)

5

.



0

...


8333

.

0



9091

.

0



(

1

.



0

=

+



+

+

»



I

;

Endi xatoligini hisoblaymiz:



x

x

f

+

=



1

1

)



(

   va


2

)

1



(

1

)



(

+

-



=

¢

x



x

f

1

)



1

(

1



max

)

(



max

2

1



£

+

-



=

¢

=



x

x

f

M

  demak


025

.

0



10

4

1



4

)

(



2

1

1



=

×

=



-

=

n



a

b

M

R

 dan ortmaydi.

 2. Trapetsiya formulasi bo’yicha

(4)  formulaga asosan

)

1,000 0,5000



0,1(

0,9091


0,5263

0,69377


2

I

+

»



+

+

+



=

LL

 hosil bo`ladi.



2

1

( )



(1

)

f x



x

¢

= -



+

 , bo`lganligi uchun

3

2

( )



(1

)

f x



x

¢¢

=



+

[ ]


1

,

0  kesmada



( )

2

£



¢¢ x

f

. Demak,


2

2

=



M

Natijani xatosi

2

2

2



(

)

2



1

0,02


12

12 100


600

M b a

n

-

=



=

<

×

Kattalikdan ortiq bo`lmaydi.



  Integralni absolyut xatosi

0,69315 0,69377

0,00062

-

=



3. Simpson formulasi bo’yicha

2

10



n

m

=

=



 bo`lsa,

1

3



30

b a

x

n

-

D



=

=

     (6) formulaga asosan



1

(1,0000 0,5000 4(0,9091 0,7692 0,6667 0,5882 0,5263)

30

2(0,833 0,7143 0,6250 0,5556)) 0,693146



I

=

+



+

+

+



+

+

+



+

+

+



+

=

Natijaning  absolyut xatosi



(

)

[ ]



(

)

5



5

4

0,1



24

24

,



max

24

1



1

IV

f

M

x

x

=

=



£

+

+



 .

5

3



3

4

(



)

24

0,000008



2880

2880 10000



b a

R

M

n

-

=



=

»

×



  dan ortmaydi.

Natijalarni taqqoslab,  Simpson formulasi ancha aniq ekaniga ishonch xosil qilamiz.



Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

2-misol.

( )


2

2

0



sin x dx

ò

 integralni trapetsiyalar formulasi yordamida hisoblang.



Yechish.

2

.



0

10

0



2

,

10



=

-

=



-

=

D



=

n

a

b

x

n

quyidagi jadvalni to’ldiramiz.



i

0  1


2

3

4



5

6

7



8

9

10



i

0 0.2

0.4


0.6

0.8


1,0

1,2


1,4

1,6


1,8

2,0


i

y

0 0,004  0,1593 0,3523 0,5972 0,8415 0,9915 0,9249 0,5487 0,3427 0,1576

trapetsiya formulasiga asosan

2

2



0

0 0.1576


sin( )

0.2 (


0.04 0.1593 0.3523 0.5972 0.8415 0.9915 0.9249 0.5487 0.3427 ) 1.11722

2

x dx

+

»

+



+

+

+



+

+

+



+

+

=



ò

Endi absolyut xatoligini topamiz:

( )

(

)



( )

( )


( )

( )


( )

2

2



2

2

2



2

2

2



2

( )


sin

2 cos


( ) 2cos

4 sin


max 2 cos

4 sin


2

f x

x

x

x

f x

x

x

x

M

x

x

x

¢

¢



=

=

¢¢



=

-

=



-

£

013



.

0

300



4

100


*

12

8



*

2

12



)

(

2



3

2

2



=

=

=



-

=

n



a

b

M

R

dan katta emas.

3-misol.

12

3



2

13

x



dx

+

ò



 integralni parabolalar formulasi yordamida taqribiy hisoblang.

Yechish.


12 2

10,


1.

10

n



h

x

-

=



= D

=

=



( )

3

13



f x

x

=

+



quyidagi jadvalni to’ldiramiz.

i

0

1



2

3

4



5

6

7



8

9

10



i

x

2

3



4

5

6



7

8

9



10

11

12



i

y

4,582 6,324  8,775  11,747 15,133 18,868 22,913 27,240 31,828 36,661 41,725

(6) formulaga asosan

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m


(

)

(



)

12

3



2

1

13



4,5882 41,725 4 6,324 11,747 18,868 27,240 36,661

3

2 8,775 15,133 22,913 31,828



197,808

x

dx

+

»



+

+

+



+

+

+



+

éë

+



+

+

+



=

ùû

ò



Mustaqil yechish uchun  misollar.

Quyidagi integrallarni integrallash  oralig`ini 10  bo`lakka bo`lib, to`g`ri to`rtburchak,

Trapetsiyalar va Simpson formulalari yordamida taqribiy hisoblang. Absolyut xatoni aniqlab

bo`lmagan holda hisoblashlarni 0,001 aniqlikda bajaring.

1.

13

3



3

3

x



dx

+

ò



                 2.

10

3



0

4

x



dx

+

ò



           3.

10

3



0

1

x



dx

+

ò



            4.

2

4



sin x

dx

x

p

p



ò

 5.


1

0

1



2

dx

x

+

ò



                    6.

8

3



2

12

x



dx

-

+



ò

          7.

1

2

0



x

e dx

-

ò



                   8.

2

0



1

3

dx



x

+

ò



9.

12

3



2

8

x



dx

+

ò



                10.

3

0



1

4

dx



x

+

ò



               11.

1

2



0

x dx

-

ò

           12.



12

2

2



7

x

dx

+

ò



13.

5

0



1

2

dx



x

-

ò



                 14.

11

3



1

6

x



dx

+

ò



           15.

2

cos x



dx

x

p

p



ò

              16.

2

1

1



7

dx

x

+

ò



17.

14

3



4

5

x



dx

+

ò



            18.

7

2



1

dx

lnx

ò

                  19.



8

3

1



1

dx

x

-

ò



                20.

11

3



1

9

x



dx

+

ò



21

.

3



0

cos x dx

p

ò

             22.



8

5

1



7

dx

x

+

ò



               23.

15

3



5

1

x



dx

-

ò



            24.

1

3



0

1 4x dx

+

ò

25.



3

0

1



7

dx

x

+

ò



Foydalanilgan adabiyotlar

1.

Ё. Х. Соатов «Олий математика» 1-2-қисм. Тошкент-1995 й.



2.

Д.Т.Ж.Жўраев «Олий математика асослари» 1-2-қисм Тошкент-1995 й.

3.

В. Е. Шнайдер  ва  бошқалар «Олий  математика  қисқа  курси» 2-қисм  Тошкент-



1992 й.

4.

В. П. Минорский «Олий математикадан масалалар тўплами» Тошкент-1977 й.



5.

П. Е. Данко и др. «Высшая математика в упражнениях и задачах» Част I. Москва-



1986 г.

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Click here to buy

A

B

B

Y

Y

PD

F Transfo

rm

er

2

.0

w

w

w .A

B B Y Y.

c o

m

Document Outline

  • Namangan Muhandislik-pedagogika instituti
    • Namangan Muhandislik-pedagogika instituti
      • Namangan Muhandislik-pedagogika instituti
        • Namangan Muhandislik-pedagogika instituti
          • Namangan Muhandislik-pedagogika instituti
            • Namangan Muhandislik-pedagogika instituti
              • Namangan Muhandislik-pedagogika instituti
                • Namangan-2015
  • Ro’yxat raqami  № 42
    • Mualliflar :       f-m.f.n.    dots. Y. Oppoqov
    • k. o’q.   А. Jo’rayev
      • k. o’q.   А. Jo’rayev
        • k. o’q.   А. Jo’rayev
          • k. o’q.   А. Jo’rayev
            • k. o’q.   А. Jo’rayev
              • k. o’q.   А. Jo’rayev
                • 3. Simpson formulasi

Download 154,88 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2022
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa
davlat universiteti
ta’lim vazirligi
axborot texnologiyalari
maxsus ta’lim
zbekiston respublikasi
guruh talabasi
O’zbekiston respublikasi
nomidagi toshkent
o’rta maxsus
davlat pedagogika
texnologiyalari universiteti
toshkent axborot
xorazmiy nomidagi
rivojlantirish vazirligi
pedagogika instituti
Ўзбекистон республикаси
tashkil etish
haqida tushuncha
таълим вазирлиги
vazirligi muhammad
O'zbekiston respublikasi
toshkent davlat
махсус таълим
respublikasi axborot
kommunikatsiyalarini rivojlantirish
vazirligi toshkent
saqlash vazirligi
fanidan tayyorlagan
bilan ishlash
Toshkent davlat
sog'liqni saqlash
uzbekistan coronavirus
respublikasi sog'liqni
coronavirus covid
koronavirus covid
vazirligi koronavirus
qarshi emlanganlik
covid vaccination
risida sertifikat
sertifikat ministry
vaccination certificate
Ishdan maqsad
fanidan mustaqil
matematika fakulteti
o’rta ta’lim
haqida umumiy
fanlar fakulteti
pedagogika universiteti
ishlab chiqarish
moliya instituti
fanining predmeti