Aniq integrallarni taqribiy hisoblash. Eng sodda interpolyatsion kvadratur formula 5

Kurs ishining maqsadi. Aniq integrallarni taqribiy hisoblash, trapetsiya va Simpson kvadratur formulalari va ularning xatoliklari, Monte-Karlo usuli haqida o`rganib, bilimlarni amaliyotda qo`llash.

ANIQ INTEGRALLARNI TAQRIBIY HISOBLASH. ENG SODDA INTERPOLYATSION KVADRATUR FORMULA


Bizdan aniq integralni hisoblash talab qilingan bo‘lsin. Agar f(x) funktsiya  kesmada uzluksiz bo‘lsa, bu masalani umumiy holda Nyuton-Leybnits formulasi
 (1)

yordamida hal qilinadi. (F(x)=f(x)). Ammo ma’lumki, ko‘pchilik funksiyalarning boshlang’ich funktsiyalari (aniqmas integrallari) elementar funktsiyalar bo‘lmasligi mumkin. Undan tashqari, boshlang’ich funktsiya elementar bo‘lgan ba’zi hollarda (1.1) formulaning o‘ng tomoni hisoblash uchun amaliy jihatdan yaroqsiz (noqulay) bo‘lishi mumkin.

Bunday hollarda integralni taqribiy hisoblash formulalaridan foydalanish maqsadga muvofiqdir. Bu formulalar, asosan, integralning geometrik ma’nosiga suyangan holda chiqariladi. Ma’lumki,  integral y=f(x) egri chiziq, x=a va x=b to‘g’ri chiziqlar hamda abtsissalar o‘qi bilan chegaralangan xOy koordinatalar tekisligidagi egri chiziqli trapetsiyaning yuziga teng (f (x)>0 deb faraz qilamiz).

1.1-rasm

Endi S= integralni taqribiy hisoblash maqsadida,  kesmani n ta bo‘laklarga bo‘linadi va bo‘linish nuqtalarini (tugunlarini) o‘sish tartibida:

a=x₀ <x₁<…<x_i-1<x_i<…<x_n=b ko‘rinishida belgilanadi. U holda, integral

 (2) ekanligini payqash qiyin emas.

Ta’rif. Agar (2) kvadratur formula m-darajali ixtiyoriy algebraik ko‘phadlar uchun aniq bo‘lib, f ( x ) =  uchun aniq bo‘lmasa, u holda uning algebraik aniqlik darajasi m ga teng deyiladi.