Aniq intеgrallarni hisoblash usullari aniq integralni ta’rif bo‘yicha hisoblash



Download 136,59 Kb.
bet2/7
Sana20.04.2020
Hajmi136,59 Kb.
#46163
1   2   3   4   5   6   7
Nyuton – Leybnits formulasi. Oldingi natijalardan ko‘rinadiki, aniq integralni uning ta’rifi, ya’ni integral yig‘indining limiti orqali topish masalasi hatto oddiy y=x funksiya misolida ancha qiyinchilik bilan yechiladi. Shu sababli aniq integralni hisoblashning qulayroq, osonroq usulini topish masalasi paydo bo‘ladi. Bu masala integral hisobning asosiy formulasi bo‘lmish Nyuton – Leybnits formulasi orqali o‘z yechimini topadi. у=f(х) biror [а,b] kesmada uzluksiz funksiya bo‘lsin. Unda у=f(х) bu [а,b] kesmada integrallanuvchi funksiya bo‘ladi. Bu yerdan ixtiyoriy x[а,b] uchun

(2)

aniq integral mavjud ekanligi kelib chiqadi. Bunda quyi chegara a o‘zgarmas, yuqori chegara x esa o‘zgaruvchi deb qaralsa, unda (2) tenglik [а,b] kesmada aniqlangan biror Ф(x) funksiyani ifodalaydi va yuqori chegarasi o‘zgaruvchi integral deb ataladi. Bu funksiya differensial va integral hisob orasidagi chuqur bog‘lanishni ifodalovchi quyidagi muhim xususiyatga ega.



1-TEOREMA:Agar (1) tenglikda f(x) uzluksiz funksiya bo‘lsa , unda Ф(x) funksiya differensiallanuvchi va

(3)

tеnglik o‘rinli bo‘ladi.



Isbot:Ф(x) funksiya differensiallanuvchi ekanligini va uning hosilasini ta’rif bo‘yicha topamiz. Buning uchun uningх argumеntiga ∆х orttirma berib va, aniq integralning oldin ko‘rib o‘tilgan V xossasidan foydalanib, ∆Ф(х) funksiya orttirmasini quyidagi ko‘rinishda yozamiz:



Bu tenglikni, aniq integralning oldin ko‘rsatilgan o‘rta qiymati haqidagi xossasiga asosan,



ko‘rinishda yozish mumkin. Bu yerdan, hosila ta’rifi va f(x) funksiya uzluksizligiga asosan,



natijani, ya’ni isbotlanishi kerak bo‘lgan (3) tenglikni hosil qilamiz. Bu natijani olishda [x, xx] bo‘lgani uchun х0 holda x bo‘lishidan foydalanildi.




Download 136,59 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish