Aniq integral va uning xossalari. Aniq integralni hisoblash usullari

Bo‘laklab integrallash usuli.u=u(x)vа v=v(x) diffеrеntsiallanuvchi funksiyalar bo‘lsin. Bu holda (иv)′=u′v+иv′ ekanligidan иv funksiya u′v+иv′ uchun boshlang‘ich funksiya bo‘ladi. Shu sababli, Nyuton – Leybnits formulasiga asosan, tenglikni yozish mumkin. Bu yerdan, aniq integralning II xossasi va u′dx=du, v′dx=dv ekanligidan foydalanib, ushbu natijalarni olamiz: Aniq integralda o‘zgaruvchini almashtirish usuli. Berilgan uzluksiz y=f(x) funksiyadan [a,b] kesma bo‘yicha olingan aniq integralni ba’zi hollarda biror x=(t) differensiallanuvchi funksiya orqali “eski” x o‘zgaruvchidan “yangi” t o‘zgaruvchiga o‘tish usulida hisoblash mumkin bo‘ladi. Bunda (t) funksiyaalmashtirma deb ataladi va unga quyidagi shartlar qo‘yiladi: =а , =b ; t vа  ′t funksiyalar t[] kesmada uzluksiz ; f [t] murakkab funksiya [] kesmada aniqlangan va uzluksiz. Bu shartlarda ushbu formula o‘rinli bo‘ladi: Aniq integrallarni taqribiy hisoblash . Yuqorida ko‘rib o‘tilgan usullarda aniq integral qiymatini hisoblash masalasi integral ostidagi f(x) funksiyaning biror F(x) boshlang‘ich funksiyani topish va uning qiymatlarini hisoblash masalasiga keltiriladi. Ammo ayrim aniq integrallar uchun bu usullarni qo‘llashda quyidagi muammolar paydo bo‘lishi mumkin: 1) F(x) boshlang‘ich funksiyani topish murakkab ; 2) F(x) boshlang‘ich funksiya murakkab ko‘rinishda bo‘lib, uning F(a) va F(a) qiymatlarini hisoblash qiyinchilik tug‘diradi ; 3) F(x) boshlang‘ich funksiya elementar funksiyalarda ifodalanmaydi; 4) integral ostidagi f(x) funksiya jadval ko‘rinishida berilgan . Bunday hollarda aniq integralning qiymatini taqribiy hisoblash masalasi paydo bo‘ladi. Bu masalani yechish uchun matematikada turli formulalar topilgan bo‘lib, ular umumiy holda kvadratur formulalar deb ataladi. Shu formulalardan eng soddalaridan ikkitasini qisqacha ko‘rib o‘tamiz.

Aim.uz