Аниқ интеграл 8-мавзу. Аниқ интеграл ва унинг асосий хоссалари

4. Аниқ интегралнинг иқтисодиётга татбиқлари
Энди аниқ интегралнинг иқтисодиётга татбиқларини қараймиз. 1). Маълумки, меҳнат унумдорлиги иш куни мобайнида ўзгарувчи миқдордир. Меҳнат унумдорлиги функция билан ифодалансин, бунда иш кунининг бошланишидан ҳисобланган вақт оралиғи, эса вақтнинг шу онидаги (моментидаги) меҳнат унумдорлигини билдиради. Меҳнат унумдорлигининг иш кунининг 4-соатидаги ҳажмини ҳисоблаш масаласи қўйилган бўлсин.
Вақтнинг (3,4) оралиғини энг каттасининг узунлиги бўлган оралиқларга бўламиз ва функция бу кичик оралиқларда ўзгармас десак ишлаб чиқариш меҳнт унумдорлигини кўпайтмага тенг бўлади. Шундай қилиб, иш кунининг 4-соатидаги ишлаб чиқариш меҳнат унумдорлиги

тенглик билан ифодаланади.
2). Маҳсулотлар омборига вақт бирлигида келтириладиган маҳсулот миқдорини ва маҳсулот омборга келиб тушушидан бошланган вақт бирлиги бўлса, дан вақт оралиғидаги омборга бирлик маҳсулот келади. Демак, омборга маҳсулот узлуксиз келиб турса, ундаги товарнинг заҳираси

билан ифодаланади.
3). Машинасозлик саноати бирор хилдаги станокларни ишлаб чиқаради ва йиллик ишлаб чиқариши ўзгармас га тенг бўлиб, шу станоклар ишлаб чиқарилган йиллар бўлсин.
Вақтнинг онидаги (моментидаги) станоклар сони (улар ишдан чиқмаган деб олинади).

бўлади. Агар маҳсулот ишлаб чиқариш ҳажми арифметик прогрессия бўйича ўсувчи яъни

бўлса, станоклар сони

ташкил этади.
4). Йиллик даромад t вақтнинг функцияси бўлсин. Процент (фоиз) меъёри улуши бўлиб, фоизлар устига қўшиб узлуксиз ҳисобланади. Даромаднинг йилга ҳисобланган дисконтли ҳажмини топинг. Дисконт деб охири жами маблағ билан бошланғич маблағ орасидаги фарққа айтилади.
Бу миқдорни ҳисоблаш учун, вақт оралиғи ни та тенг бўлакларга ажратамиз. Вақтнинг жуда ҳам кичик оралиғида даромадни ўзгармас деб га тенг қилиб олиш мумкин. Узлуксиз устига қўшиб ҳисобланган фоизларда дисконтли даромад қуйидагича ҳисобланади:

вақт оралиғидаги дисконтли даромад миқдори

бўлади.
Хусусий ҳолда, йиллик даромад ўзгармас бўлса, яъни бўлса, дисконтли даромад

бўлади.