Android Studio будет использовать несколько папок для своих нужд: сама программа, библиотеки sdk и др. И все папки будут по умолчанию находиться в разных местах

Внимание! В пути к проекту, как и в его названии, не должно быть русских букв и пробелов! По умолчанию Android Studio сохраняет проекты в папке пользователя компьютера. И если у вас пользователь написан русскими буквами, то ничего не запустится!
Поэтому рекомендую создать какую-нибудь папку, где будете располагать свои проекты. Например, у меня это папка D:\Harrix\Projects\Android. Вначале, когда я делал скриншот выше, я поменял путь на D:\Harrix\Projects\Android, но не всё так хорошо. Android Studio считает, что в папке D:\Android\Projects будет находиться только один наш новый проект. В других IDE этот момент продуман, а тут такой косяк возникает.
В общем, вручную дописываем название проекта в пути проекта, убирая пробелы из названия. Саму папку создавать не нужно: Android Studio создаст её сам. По итогу у меня получился путь D:\Harrix\Projects\Android\MyApplication. В последующие разы Android Studio будет создавать проекты по нормальному.
Также в этом окне выбираем язык Java как основной язык проекта (по умолчанию будет выбран Kotlin), минимальную версию Android, на котором будет запускаться приложение (версия 4.0.3, которая стоит по умолчанию, вполне сойдет).
И должно наконец-то появиться окно редактора Android Studio:

Если надо, то закройте окно с подсказками:

В этот момент начнет работать Gradle, чтобы синхронизировать нужные библиотеки. И пока внизу не прекратиться крутиться кружок, то проект не готов к работе. Если у вас компьютер слабый, то крутиться кружок будет долго:


Возможно (не обязательно) внизу появится сообщение об ошибке Install Tools ... and sync project:

Эту ошибку вы будете встречать часто, когда будете открывать чьи-то проекты программ на Android Studio, сделанных не на вашем компьютере. Бояться её не нужно: просто щелкните по этой синей надписи Install Tools ... and sync project: Android Studio просто говорит, что ему нужны библиотеки SDK, которых нет у вас, и предлагает их скачать.
Для тех у кого пользователь назван русскими буквами
Если у вас пользователь назван русскими буквами, то в предыдущем разделе столкнетесь с тем, что Gradle не синхронизирует проект и вообще он на всё ругается. Дело в том, что по умолчанию Gradle в новых версиях Android Studio ставит в отдельную папку, которая находится в папке пользователя.
Вам нужно поменять папку на другую. Создадите, например, папку D:\Android\gradle. Потом идите в настройки Android Studio:

Там находим настройки Gradle. Видим, что Gradle сейчас находится в папке пользователя:

Меняем его на путь к папке, которую мы создали, например, это D:\Android\gradle:

Но после нажатия OK ничего не произойдет (правда в этот раз у меня слетела светлая тема оформления). Нужно Gradle синхронизировать принудительно. Для этого наверху есть кнопка Sync Project with Gradle Files:

И начнется небыстрый процесс скачивания и установки gradle в новую папку с последующей синхронизацией проекта:

Чтобы убедиться, что всё прошло хорошо, то можно посмотреть папку D:\Android\gradle, где должны появиться следующие папки:

Так как у меня слетела тема оформления, то нужно её вернуть (File → Settings...):

Настройка SDK
Надеялись, что всё установили? Нет, теперь нужно настроить SDK. Для этого из Android Studio нужно перейти в SDK Manager. Это можно сделать так:

В разделе SDK Platforms вы выбираете те версии Android, которые вам потребуются. Можно, например, выбрать последнюю стабильную и минимальную версию,под которой всё должно работать, как показано на скриншоте ниже:

В SDK tools выберете Google USB Driver (чтобы можно было подключать планшеты и смартфоны), Google Web Driver:

Нажимаете на OK и начинается процесс установки:




Создание виртуального устройства
Если у вас нет физического Android устройства, или же вы хотите своё приложение протестировать на конкретных устройствах с конкретной версией Android, то вам нужно будет виртуальное устройство.
Идем в AVD Manager:

Как видим, уже есть одно виртуальное устройство, и можно больше не создавать, а перейти к следующему разделу по запуску приложения. Но мы попробуем сейчас создать еще одно:

Выбираем, какое устройство будем создавать. Допустим, мы хотим создать эмулятор Nexus 5: