Andijon viloyati Jalaquduq tumani 11-umumiy o’rta ta’lim maktabi o’qituvchisi Mamadaliyeva Xumoraxon

Dars maqsadi:

a ) ta’limiy maqsad: o’quvchilarga arifmetik progressiya mavzusi xaqida tushuncha berish.

V) tarbiyaviy maqsad: o’quvchilarni vatanga muxabbat ruhida tarbiyalash.
v)rivojlantiruvchi maqsad: o’quvchilarga arifmetik progressiya mavzusi haqida tushuncha berish.
Kutilayotgan natijalar:
1.Dars yakunida bilim, ko’nikma va malakalarga ega bo’ladilar.

2. Arifmetik progressiya mavzusini mukammal o’zlashtirish

3. Mavzuda arifmetik progressiyaning ayrimasi ekanligini bilish.

4. Arifmetik progressiya mavzusi rekkurent usul bilan berilishini bilib olish.

5.Arifmetik progressiyani misollarda tatbiq etishni bilish, o’zlashtirib olish.
Dars jihozi

1. 
   Darslik, tsirkul, chizg’ich, mel, doska.
   
2. 
   Ko’rgazma uchun magnit doska.
   
3. 
   Osma ko’rgazmalar.
   
4. 
   Testlar.
   
5. 
   Texnik vosita.
   

Dars usuli:

1. 
   Savol–javob
   
2. 
   Nutq so’zlash.
   
3. 
   Amaliy usul.
   
4. 
   Suhbat usuli.
   

Tashkiliy qism:

O’qituvchi sinfga kirgach o’quvchilar bilan salomlashadi va sinfda kim yo’qligini so’raydi.

O’quvchilarni darsga hozirlab, ularni 6 guruhga bo’lib oladi.

Yangi mavzuni doskada yozib, asosiy maqsad ham aytib o’tiladi.

O’qituvchi o’quvchilardan o’tilgan mavzu va nima topshiriq berilganligini so’raladi.

Birinchi guruh o’quvchisi o’tilgan darsda “Sonli ketma–ketlik” mavzusiga doir misollar echilgan, uyga v azifa 220–221 misollar va “Arifmetik progressiya” mavzusiga tayyorgarlik ko’rib kelish berilganligini aytadi.

Har bir qator sardorlari uyga vazifalar, kitoblarni ahvoli, geometrik asboblari xaqida bayon berdi.

O’qituvchi o’tilgan mavzular bo’yicha savollar beradi:

1. 
   O’suvchi ketma–ketlikka misolar keltiring.
   
2. 
   Monoton ketma–ketlik deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Rekurent usul deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   Sinuslar yig’indisi va ayrimasi formulasi qanday?
   
5. 
   Kosinuslar yig’indisi va ayrimasi formulasi qanday?
   

Shu bilan birgalikda 5 va 6 guruh o’quvchilarga qisqa testlar tarqatiladi.

4–guruh 1 o’quvchisi: maktabimizda mevali daraxtlar soni o’suvi ketma–ketlikka mos misollar bo’la oladi.

3–guruh. Ba’zan ketma–ketlik oldingi n ta hadi orqali (nQ1 ) hadini topishga imkon beruvchi formula bilan beriladi.

Bu holda qo’shimcha ravishda ketma–ketlikning dastlabki bir yoki bir necha hadlari beriladi. Ketma–ketlikning bunday berilish usuli rekurrent usul deyiladi
3–guruh 1 o’quvchisi: .
2 o’quvchisi: .

O’qituvchi: bugungi o’tilgan mavzu “Arifmetik progressiya” kim yangi mavzuni bayon etadi? Hamma o’quvchilar darsga qo’l ko’tarib faol tayyor ekanligini ko’rsatadi.

2–guruh: 1–o’quvchi. Bir yil taxminan 365 sutkaga teng. Yilning yanada aniqroq qiymati 365sutkaga teng, shuning uchun har to’rt yilda bir sutkaga teng xatolik to’planib qoladi. Bu xatolikni hisobga olish uchun har to’rtinchi yilda bir sutka qo’shiladi va uzaytirilgan yilni kabisa yili deyiladi.

Masalan: uchinchi ming yillikda 2004, 2008, 2012, 2016, 2020,........... yillar kabisa yillar bo’ladi

Bu ketma–ketlikda ikkinchisidan boshlab uni har bir hadi oldingi hadga ayni bir xil 4 sonni qo’shilganiga teng. Bunday ketma–ketlik arifmetik progressiya deyiladi.
Ta`rif. Agar a_1, a₂ , a_n sonli ketma–ketlikdan barcha natural n uchun a_nQ1qa_nQd (bunga d–biror son) tenglik bajarilsa, bunday ketma–ketlik arifmetik progressiya deyiladi.
Bu formuladan a_nQ1qa_nQd ekanligi kelib chiqadi. d son arifmetik progressiyaning ayrimasi deyildi.

2–o’quvchi: misollar

1) sonlarning 1,2,3,4,...,n. natural qatori arifmetik progressiyani tashkil qiladi. Bu progressiyaning –1, –2, –3,.........–n,...... ketma–ketligi yig’indisi dq0 , bo’lgan arifmetik progressiya.

1–masala.

a _nq1,5Q3 n formula bilan ketma–ketlik arifmetik progressiya bo’lishini

a_nQ1–a ayrima barcha n uchun ayni bir xil ( n ga bog’liq emas) ekanligini ko’rsatish talab qilinadi. Berilgan ketma–ketlikning(nQ1)– hadini yozamiz:

a_nQ1 q 1,5Q3(nQ1) shuning uchun

a_nQ1 –a q 1,5Q3(nQ1)–(1,5Q3n)q3

Demak, a_nQ1 –a ayrima n ga bog’liq emas.

Arifmetik progrnssiya

a_nQ1 q a_nQ d d qa_nQ1– a_n a₂qa₁Q d a₃q a₂Q d qa₁Q2 d

a₄ q a₁Q3 d a_n q a₁Q(n–1) d

arifmetik progressiyaning ta’rifiga ko’ra

a_nQ1 q a_nQd , a_n–1 q a_n–d , bundan , n>1:

arifmetik progressiyaning ikkinchi hadidan boshlab har bir hadini unga qo’shni bo’lgan ikkita hadining o’rta arifmetigiga teng. “arifmetik progressiya” degan nom shu bilan izohlanadi.
Agar a₁ va d berilgan bo’lsa, u holda arifmetik progressiyaning qolgan hadlarining a_nQ1 q a_nQ d rekurent formula bo’yicha hisoblash mumkinligini ta’kidlaymiz. Bunday usul bilan hisoblash qiyinchilik tug’dirmaydi. Biroq masalan, a₁₀₀ uchun talaygina hisoblashlar talab qilinadi. Odatda buning uchun n–had formulasidan foydalaniladi.

Arifmetik progressiyaning ta’rifiga ko’ra:

a₂qa₁Q d a₃q a₂Q d qa₁Q2 d a₄q a₃Q d q a₁Q3d va hk.
Umuman, (1)

Chunki arifmetik progressiyaning n hadi uning birinchi hadiga d sonini (n–1) marta qo’shish natijasida hosil qilinadi.

(1) formula arifmetik progressiyaning n hadi formulasi deyiladi.

2–masal: agar a₁q–6 va d q4 bo’lsa, arifmetik progressiyaning yuzinchi hadini toping.

(1) formula bo’yicha:

a₁₀₀ q–6Q(100–1)∙4q390

4–o’quvchi: 3–masala. 99 soni 3,5,7,9,.. arifmetik progressiyaning hadi. Squ hadning nomerini toping.

Aytaylik, n–izlangan nomer bo’lsin.

a₁q3 va q dq 2 bo’lgani uchun a_nqa₁Q(n–1) formulaga ko’ra: 99q3Q(n–1). Squ ning uchun 99q3Q2 n –2;98q2; nq49

Javob: nq49

4–masala. Arifmetik progressiya a₈q130 va a₁₂q166 n–hadining formulasini toping.

(1) formuladan foydalanib topamiz:

a₈qa₁Q7d, a₁₂qa₁Q11 d

a₈ va a₁₂ larning berilgan qiymatlarini qo’yib, a₁ va d ga nisbatan tenglamalar sistemasini hosil qilamiz: ......................

ikkinchi tenglamadan birinchi tenglamani ayirib, hosil qilamiz: 4 d q36, dq 9, demak, a₁q130–7dq 130–63q67

progressiya n–hadi formulasini yozamiz:

a_nq67Q9 (n–1)q67Q9 n–9q58Q9 n

javob: a_nq9 n Q58

1–guruh o’quvchisi: 5–masala. Burchakning bir tomonida uning uchidan boshlab teng kesmalar ajratiladi. Ularning oxirlaridan parallel to’g’ri chiziqlar o’tkaziladi.

a₁ a₂ a₃ a_n–1 a_n a_nQ1

Shu to’g’ri chiziqlarning burchak tomonlari orasidagi a_1, a₂, a₃,... kesmalarning uzunliklari arifmetik progressiya tashkil qilishini isbotlang.

Asoslari a_n–1 va a_nQ1 bo’lgan trapesiyada uning o’rta chizig’i a_n ga teng. SHuning uchun .Bundan 2a_nq a_n–1 Q a_nQ1 yoki a_nQ1 – a_n q a_n– a_n–1

Har bir hadi bilan undan oldingi hadi ayrimasi ayni bir xil son bo’lgani uchun bu ketma–ketlik arifmetik progressiya bo’ladi.

O’qituvchi o’tilgan darsni mustahkamlab quyidagi savollarga javob beradi.

1. 
   Arifmetik progressiya ayrimasi qanday topiladi?
   

Javob: arifmetik progressiya ayirmasi d ni ikkinchi hadidan birinchi hadi ayrilib topiladi

2. 
   arifmetik progressiyaning n hadini formulasi qanday?
   

Javob: a_nqa ₁ Q(n–1) d
Darsni mustahkamlash uchun o’qituvchi № 228 misolni doskada ishlab ko’rsatadi.

Agar: a₁ q 2 va dq 5 bo’lsa, arifmetik progressiyaning dastlabki beshta hadini toping.

a₂qa₁Q dq 2Q5q7

a₃qa₁Q2 dq 2Q2∙5q2Q10q17

1–guruh 2–o’quvchisi misolni davom ettiradi.

a ₄qa₁Q3dq 2Q3∙5q2Q15q17

a₅qa₁Q4d q2Q4∙5q2Q20q22

a₆qa₁Q5dq 2Q5∙5q2Q25q27

Bu o’quvchiga ham qo’shimcha savollar berilib rag’batlantirildi. Bolalar doskada ishlangan misolni yozgunga qadar 5 va 6 guruh o’quvchilaridan qisqa testlar olindi va rag’batlantirildi va qo’shimcha savollar berildi.

1. tg (αQβ) nimaga teng?

2. sin((αQβ)nimaga teng?

A)sinα sinβ B)sinαcosβ–cosαsinβ

C) cos α sinβ D)to’g’ri javob yo’q

3.Hisoblang:

A)0 V)1 C)–1 D) –2 E) π

4. tg ni 3–chorakda ishorasi qanday?

A)Q,– V)–,Q C)– D) Q

5. tg α∙ctgα nimaga teng?

A)–2 V)2 C)–1 D) 0 E)1

6. sin 1 va 2–choraklarda ishoralari qanday?

A)Q,– V)–,Q C)– D) Q

7. sin²αQcos²α nimaga teng?

A)–2 V)–1 C)2 D) 1 E)0

8. bo’lsa Sin α ni toping.

9. sin (–α) ni nimaga teng?

A)–tg α V)cosα C)–cos α D) –ctg α E) sin α

10. cos (–π) nimaga teng?

A)1 V)0 C)–1

O’qituvchi: Aziz o’quvchilar mana sizlar bu yil 9–sinfning bitiruvchilarisizlar. Har bir o’quvchi bir maqsad sari intilib yashaydi “Intilganga tole yor” deganlaridek, sizlar ham kelajakka umid ko’zi bilan boqmoqdasizlar. Chunki bu yil sizlarni bir qator bilim dargohlari intiqlik bilan kutmoqda. Har biringiz o’z orzu–umidlaringiz sari olg’a qadam tashlab, ,ma’lum bir kasbni tanlashdek mas’uliyatli damlarni boshdan o’tkazmoqdasizlar. qani aytingchi sizlar qaysi kasbni tanlamoqchisiz?

3–guruh 1–o’quvchisi №227 misolni og’zaki arifmetik progressiyaning birinchi hadini yig’indisini ayting.

1) 6,8,10,...

Arifmetik progressiyaning birinchi hadini a₁q6 ayrimasini