Andijon Mashinasozlik Instituti tjb va kt fakulteti att muhandisligi 1-kurs 89-21 guruh talabasi Rahimberdiyev Fayzulloning Oliy matematika fanidan tayyorlagan Mustaqil ishi Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari. Reja



Download 246,51 Kb.
bet2/3
Sana10.02.2022
Hajmi246,51 Kb.
#439988
1   2   3
Bog'liq
Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari Reja

Chiziqli tenglamalar sistemasi deb quyidagi ko‘rinishdagi sistemaga aytiladi:

a x a x

2

 ...  a




x

n

b









11 1

12




1n







1







a21x1 a22 x2

 ...  a2n xn

b2

,






............................................












a

x a

m 2

x

2

 ...  a

mn

x

n

b









m1 1













m







bu erda , - sonlar, x j - noma’lumlar, n – noma’lumlar soni, m – tenglamalar

soni ( i  1, m; j 1, n ).


Chiziqli tenglamalar sistemaining yechimi deb shunday sonlarga


aytiladiki, bu sonlarni noma’lumlar o‘rniga quyilganda, sistemaning har bir tenglamasi o‘rinli tenglikka aylanadi.


Agar chiziqli tenglamalar sistemasi hech bo‘lmaganda bitta yechimga ega bo‘lsa birgalikda bo‘lgan, aks holda, ya’ni yechimga ega bo‘lmasa, birgalikda bo‘lmagan


tenglamalar sistemasi deyiladi.


Shuningdek, agar birgalikda bo‘lgan tenglamalar sistemai yagona yechimga ega bo‘lsa aniqlangan, bittadan ko‘p yechimga ega bo‘lsa, aniqlanmagan tenglamalar sistemasi deb yuritiladi.




Kramer qoidasi.
Ikkita chiziqli tenglamalardan iborat ushbu

a x a y b ,
 11 12 1
(1)



a21 x a22 y b2

sistema ikki x va y noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, bunda a11 , a12 , a21 , a22 sonlar tenglamalar sistemasining koeffitsientlari, b1 va b2 sonlar ozod hadlar deyiladi.



  1. sistemaning koeffitsientlaridan ushbu

    • a11a12



a21 a22

determinantni, so’ng bu determinantning birinchi ustunidagi elementlarni ozod hadlar bilan almashtirib








x












b1

a12























































b2

a22




















































determinantni, ikkinchi ustundagi elementlarni ozod hadlar bilan almashtirib









y






a11

b1














































a21

b2




















































determinantlar hosil qilamiz.











































Demak, (1) sistema berilgan holda har doim  ,  x , y

determinantlarga ega




bo’lamiz.











































1-Teorema. Aytaylik, ushbu














































a11 x a12 y b1 ,










a21 x a22 y b2

(2)




tenglamalar sistemasi berilgan bo’lsin. Agar



  1.  0 bo’lsa, u holda (2) sistema yagonax , yyechimga ega bo’lib,




х



х

,

у

у



























bo’ladi;






























2)  0 bo’lib,x  0,  y  0 bo’lsa,

u holda (2) sistema yechimga ega






bo’lmaydi;

  1.  x  y  0 bo’lsa, u holda (2) sistema cheksiz ko’p yechimga ega



bo’ladi.
◄ (2) sistemaning birinchi tenglamasini a22 ga, ikkinchi tenglamasini – a12 ga ko’paytirib, so’ng ularni hadlab qo’shib topamiz:
a11 a22 x a12 a22 y a22 b1 ,

a21 a12 x a12 a22 y a12 b2





a11 a22 a12 a21 x a22 b1 a12 b2


Keyingi tenglikdan


хх,

ya’ni
хх


bo’lishi kelib chiqadi.


Shuningdek, (2) sistemaning birinchi tenglamasini – a21 ga, ikkinchi tenglamasini


a11 ga ko’paytirib, so’ng ularni hadlab qo’shib topamiz:
a11 a21 x a12 a21 y b1 a21 ,
a11 a21 x a11 a22 y b2 a11


a11 a22 a12 a21 у a11b2 a21b1.


Bu tenglikdan


уу,

ya’ni
уу


bo’lishi kelib chiqadi.


Shunday qilib berilgan tenglamalar sistemasi quyidagi


хх



уу
ko’rinishga kelib, sistema  0 bo’lganda yagona yechimga ega bo’lib,

х



х

,

у



у






































bo’ladi.
Shunga o’xshash

  •  0 bo’lganda sistema yechimga ega bo’lmasligi,  х  у  0 bo’lganda

sistema cheksiz ko’p echimga ega bo’lishi ko’rsatiladi. ► 1-misol. Ushbu



  • 2 x  3 y  1



3 x  5 y  4
sistema yechilsin.

◄Bu sistema uchun  ,  x , y larni topamiz:







2

3

109 1, 

x



1 3

512 7,









y



2

1

835.







3

5
















4

5






















3

4





























































Demak,




























у





































х



х









7

7,у



5

 5





































































1



1
































































bo’ladi. ►


2-misol. Ushbu

5 x  2 y  4,
0, 35 x  1,14 y  2
sistema yechilsin.

◄Bu sistema uchun  ,  x , у larni topamiz:










5

2




 50,14 0,352 0,7  0,7  0
















0,35

0,14







х




4

2







 40,14 22 0,56  4  0.






















2

0,14
















Demak, berilgan sistema yechimga ega emas. ► Uchta chiziqli tenglamalardan iborat ushbu



a11 x a12 y a13 z b1 ,






a21 x a22 y a23 z b2 ,

(3)



a x a y a z b ,






31

32

33

3




sistema uchta x, y va z noma’lumli chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi, bunda


a11 , a12 , a13 , a21 , a22 , a23 , a31 , a32 , а33 sonlar tenglamalar sistemasining koeffitsientlari, b1 ,b2 ва b3 sonlar ozod hadlar deyiladi.

( 3) sistemaning koeffitsientlaridan quyidagi


a11 a12 a13



  • a21a22 a23

a31 a32 a33

uchinchi tartibli determinantni hosil qilamiz. So’ng bu determinantning birinchi, ikkinchi va uchinchi ustunlarini mos ravishda ozod hadlar bilan almashtirib quyidagi determinantlarni tuzamiz:






b1

a12

a13







a11

b1

a13







a11

a12

b1




х

b2

a22

a23

,

y

a21

b2

a23

,

z

a21

a22

b2

.




b3

a32

a33







a31

b3

a33







a31

a32

b3




Demak, (3) sistema berilgan holda har doim  ,  x ,  y , z determinantlarga ega


bo’lamiz.



Download 246,51 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish