Andijon mashinasozlik instituti T. J. B va K. T fakulteti T. J. I. Ch. A

Andijon mashinasozlik instituti T.J.B va K.T fakulteti T.J.I.CH.A.B yo’nalishi 2-bosqich k-16-20-guruh talabasi Abdurahmonov Ahrorbekning Elektrotexnika fanidan tayyorlagan

MUSTAQIL ISHI

Tayyorladi___________________________.

Tekshirdi____________________________.

O’ZGARMAS TOK ELEKTR ZANJIRLARI

REJA:

1.O’ZGARMAS TOK ELEKTR ZANJIRLARI.

2. BIR FAZALI SINUSOIDAL ТOK ZANJIRLARI.

3. UCh FAZALI ТRANSFORMAТORLAR

O’ZGARMAS TOK ZANJIRLARI.

Asosiy ta’rif, tushuncha va formulalar Qiymati va yo’nalishi o’zgarmaydigan tok o’zgarmas tok deyiladi. Elektr energiyasi manbai, elektr iste’molchilari va ularni ulovchi simlardan iborat zanjir elektr zanjiri deyiladi. Elektr zanjiriga kiruvchi manba asosan ikkita turga bo’linadi: 1/ tok manbai; 2/ elektr yurituvchi kuch /EYUK/ manbai. Elektr zanjirining bir qismi uchun tok /I/, kuchlanish /U/ va qarshilik /R/ o’rtasidagi bog’lanish Om qonuni orqali ifodalanadi: U G R U I = = ⋅ bunda R G 1 = - zanjir bir qismining o’tkazuvchanligi. Elektr zanjirlari tarmoqlanmagan va tarmoqlangan ko’rinishda bo’lishi mumkin. Elementlari o’zaro ketma-ket ulangan kontur tarmoqlanmagan zanjir deb ataladi /1–rasm/. Kirxgofning 1-qonuni zanjir tugunlariga taalluqli, bo’lib bu qonunga muvofiq istalgan tugundagi toklarning algebraik yig’indisi nolga teng yoki boshqacha aytganda zanjirning istalgan tuguniga yo’nalgan toklarning yig’indisi tugundan yo’nalgan toklarning yig’indisiga teng, yani: 0 1 ∑ = = n i i I yoki ∑ ∑ = = = q j j m k k I I 1 1 1-rasm. Тarmoqlanmagan o’zgarmas tok zanjiri Ii- tugunda uchratadigan istalgan tok, Ik - tugunga yo’nalgan istalgan tok, Ij - tugundan yo’nalgan istalgan tok. Kirxgofning 2-qonuni zanjir berk konturlaridagi EYUKlarning muvozanatini xarakterlaydi. Bu qonunga muvofiq elektr zanjirlarning har qanday berk konturida EYUKlarning algebraik yig’indisi kontur har bir qarshiligidagi kuchlanishlar tushuvlarining algebraik yig’indisiga teng, ya’ni: ∑ ∑ = = = ⋅ m j j j n i E I R 1 1 O’zgarmas tokning quvvati quyidagicha topiladi: U G R U P = U ⋅ I = I ⋅ R = = ⋅ 2 2 2 Istalgan berk zanjirda elektr energiyasi manbalarini iste’molchilarga berayotgan quvvatlar yig’indisi shu iste’molchilarda sarf bo’layotgan quvvatlar 4 yig’indisiga teng, ya’ni:∑ ∑ = = ⋅ = ⋅ m j j j n i Ei Ii I R 1 2 1 bu ifoda quvvatlar balansi tenglamasi deb ataladi. Тarmoqlanmagan tok zanjirlari Om qonunidan foydalanib hisoblanadi. Тarmoqlangan, ya’ni murakkab tok zanjirlarni Kirxgof tenglamalarini tuzish usuli, kontur toklar usuli, tugunlararo kuchlanish, ustma-ustlash usuli, o’zgartirish usullaridan foydalanib hisoblash mumkin. Shu usullardan ayrimlaridan foydalanib quyidagi masalalarni yechamiz. O’zgarmas tok zanjirlariga oid masalalar. 1. Masala. 2-rasmdagi zanjir uchun quyidagilar berilgan: U=220 V, R1=20 Om, R2=10 Om, R3=110 Om. Zanjirning umumiy toki va ularning kuchlanish pasayishi, zanjirning umumiy quvvati, shuningdek ayrim qarshiliklar talab qiladigan quvvatlar aniqlansin hamda quvvatlar balansi tenglamasi tuzilsin. 2-rasm. Masalaning yechilishi: Bunday masalalar zanjirning ekvivalent qarshiligini aniqlash yordamida yechiladi. Buning uchun zanjirning ayrim qismlaridagi ketma-ket va parallel ulangan qarshiliklar ekvivalent qarshiliklar bilan almashtiriladi. Berilgan zanjirning tarmoqlangan qismining ekvivalent qarshiligi: Om R R R R R 9,2 10 110 10 110 2 3 2 3 23 = + ⋅ = + ⋅ = Zanjirning ekvivalent qarshiligi: R = R1 + R23 = 20 + 9,2 = 29,2 Om Zanjirning umumiy toki: A R U I 7,5 29,2 220 1 = = = R1 qarshilikdagi kuchlanish pasayishi:U R1 = I1 ⋅ R1 = 7,5⋅ 20 =150,6V Zanjir a va b nuqtalari orasidagi kuchlanish:Uab = I1 ⋅ R23 = 7,5⋅9,2 = 69 V Zanjirning parallel tarmoqlaridagi toklar: A R U I ab 6,9 10 69 2 2 = = = , A R U I ab 0,62 110 69 3 3 = = = . Butun zanjirning quvvati: P U I 220 7,5 1650Vt = ⋅ 1 = ⋅ = Har bir qarshilikda sarflanadigan quvvatlar: P U I I R Vt R 7,5 20 1125 2 1 2 1 = 1 ⋅ 1 = 1 ⋅ = ⋅ = P U I I R Vt ab 6,9 10 476,1 2 2 2 2 = ⋅ 2 = 2 ⋅ = ⋅ = 5 P U I I R Vt ab 0,62 110 42,284 2 3 2 3 = ⋅ 3 = 3 ⋅ = ⋅ = Yuqorida aniqlangan toklar va quvvatlarning qiymatlaridan foydalanib quvvatlar balansi tenglamasini tuzamiz: P = P1 + P2 + P3 yoki 3 2 2 3 2 1 2 2 U ⋅I1 = I1 ⋅ R + I ⋅ R + I ⋅ R , 220 7,5 7,5 20 6,9 10 0,62 110 2 2 2 ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ , 1650 Vt = 1650 Vt 2. Masala. 3-rasmda berilgan zanjirda: E1=12 V, E2=24 V, R1=R2=0,2 Om, R3=20 Om. Zanjirdagi I1, I2 va I3 toklar Kirxgof tenglamalarini tuzish va ustma-ustlash usullari yordamida aniqlansin. 3-rasm. Masalaning yechilishi: 1. Kirxgof tenglamalarini tuzish usuli. a) zanjir tarmoqlaridagi toklarga ixtiyoriy yo’nalish beriladi /3-rasm/; b) berk konturlarda konturni aylanib chiqish yo’nalishini ixtiyoriy tanlaymiz /3-rasmda soat mili harakati yo’nalishida/; v) zanjirdagi tarmoqlar soni m=3, tugunlar soni n=2; g) zanjirning ixtiyoriy tuguni, masalan a tuguni uchun, Kirxgofning 1- qonuni asosida n-1=2-1=1 ta tenglama tuzamiz: I1+I3 -I2=0 d) zanjirning berk konturlari uchun Kirxgofning 2 - qonuni asosida m-(n1)=3-(2-1)=2 ta tenglama tuzamiz: 1 1 3 3 E1 R ⋅I − R ⋅I = 3 3 2 2 E2 R ⋅ I + R ⋅ I = − Tuzilgan m=3 ta tenglamalarni noma’lum toklarga nisbatan yechamiz. Bunda Kramer usulidan foydalanish mumkin. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⋅ + ⋅ + ⋅ = − + ⋅ − ⋅ = − + = 1 2 2 3 3 2 1 1 2 3 3 1 1 2 3 0 0 0 I R I R I E R I I R I E I I I 4 4 0,04 8,04 0 0,2 20 0,2 0 20 1 1 1 − = + + = − Δ = 6 240 480 2,4 237,6 24 0,2 20 12 0 20 0 1 1 1 = − + = − − − − Δ = 240 4,8 480 244,8 0 24 20 0,2 12 20 1 0 1 2 = − − = − − Δ = − 2,4 4,8 7,2 0 0,2 24 0,2 0 12 1 1 0 3 = − − = − − − Δ = Тarmoqlardagi toklar quyidagicha aniqlanadi: , A , , Δ Δ I 29 55 8 04 1 237 6 1 = − − = = , A Δ , Δ I 30,45 8 04 2 244,8 2 = − − = = , , A Δ , Δ I 0 895 8 04 3 7,2 3 = − − = = Toklarning aniqlangan qiymatlarini to’g’riligini tekshirishda a tugun uchun tuzilgan Kirxgofning 1- qonunidan foydalanish mumkin, ya’ni I1-I2+I3=0, -29,55+30,45-0,895=0. 2. Ustma-ustlash usuli. 1) faqat E1 EYUK manbaidan tarmoqlarda hosil bo’ladigan qismiy toklarni aniqlaymiz /4-rasm b/: A R R E I 30,15 0,398 12 0,2 0,193 12 1 23 ' 1 1 = = + = + = bunda : 0.198 Ом 20,2 4 0,2 20 . 0,2 20 2 3 2 3 23 = = + ⋅ = + = R R R R R I A R R R I R R U I ab 30,15 29,85 0,2 ' 0,198 1 23 2 23 ' 1 2 ' ' 2 = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = I A R R R I R R U I ab 30,15 0,290 20 ' 0,198 1 3 23 3 23 ' 1 3 ' 3 ' = ⋅ = ⋅ = ⋅ = = a) b) 4-rasm. 2) faqat E2 EYUK manbaidan hosil bo’lgan qismiy toklarni aniqlaymiz /4-rasm b/: 7 60,3 A 0,398 14 0,198 24 13 2 " 2 2 = = = + = R R E I Ом R R R R R 0,198 20,2 4 0,2 20 0,2 2 1 3 1 3 13 = = + ⋅ = + ⋅ = I A R R R U I ab 60,3 59,7 0,2 " 0,198 2 1 13 1 " " 1 = = ⋅ = ⋅ = I A R R R U I ab 60,3 0,597 20 " 0,198 2 3 13 3 " " 3 = = ⋅ = ⋅ = 3) har bir tarmoqdagi haqiqiy tokni shu tarmoq uchun topilgan qismiy toklarni algebraik qo’shib aniqlaymiz, ya’ni: I1=I’ 1 – I” 1=30,15-59,7=-29,55 A, I2=I’ 2 - I” 2=29,85-60,3=-30,45 A, I3=-I3 ’ - I3 ” = -0,296-0,597= -0,893 A. 3-masala. 5-rasm a da keltirilgan zanjir uchun quyidagilar berilgan: E=6 B, R=9 Om, I=5 A. zanjirning tarmoqlaridagi noma’lum toklar ustma – ustlash usuli yordamida aniqlansin. Masalaning yechilishi. Zanjir tarmoqlaridagi toklarga ixtiyoriy yo’nalish beramiz. Zanjirda faqat I tok manbaidan tarmoqlarda hosil bo’lgan qismiy toklarni aniqlaymiz /5-rasm b/: I A R R R I R R U I ekv ab 2,5 2 5 2 ' 1 ' ⋅ = = ⋅ = ⋅ = = I A R R R I R R U I ekv ab 2,5 2 5 2 ' 2 ' ⋅ = = ⋅ = ⋅ = = a) b) v) 5-rasm. 8 Zanjirda faqat E EYUK manbaidan tarmoqlarda hosil bo’lgan qismiy toklarni topamiz /5-rasm v/. Tok manbai ichki qarshiligi juda katta bo’lgan manba bo’lganligi uchun uning o’rni sxemada ochiq qoldiriladi. A R R E I I 0,33 3 1 9 9 '' 6 2 '' 1 = = + = + = =

BIR FAZALI SINUSOIDAL ТOK ZANJIRLARI.

Asosiy ta’rif, tushuncha va formulalar Qiymati va yo’nalishi sinusoidal qonun asosida davriy o’zgaruvchan EYUK (elektr yurituvchi kuch) ye, kuchlanish u va tok i larni sinusoidal o’zgaruvchan kattaliklar deyiladi. 6 – rasmda sinusoidal tok ( ) m i i = I sin ωt + Ψ - tasviri ko’rsatilgan. Bunda , m i I - tegishli sinusoidal tokning oniy va amplituda (maksimal) qiymatlari: ( )i ωt +ψ - radianda o’lchanuvchi faza qiymati (sinus argumenti); ω - burchak chastotasi deyiladi va u bir sekunddagi davrlar soniga tengdir. Sinusoidal miqdorning tebranish fazasining 2π burchakka to’la o’zgarish vaqtini uning davri Т deyiladi. Bir sekunddagi davrlar sonini chastota f deyiladi, u gers (Gs) bilan o’lchanadi, ya’ni T f 1 = . Har bir davr Т dan so’ng sinusoidal kattaliklar i va u lar qayta davriy o’zgaradi, ya’ni ωT = 2π bo’ladi. Demak f T π π ω 2 2 = = . 7 – rasmda sinusoidal o’zgaruvchan kattaliklar, ye, i, u larning tasvirlari ko’rsatilgan. Bunda koordinata o’qlari boshi ( t yoki ωt = 0 ) da tebranish fazalari turlicha, ya’ni kuchlanishning boshlang’ich ( t = 0 dagi) fazasi ψ u = 0 , EYUK niki ψ e f 0 musbat, tokning esa ψ i p 0 (manfiy) bo’ladi. Ko’pincha tok fazasining kuchlanish fazasiga nisbatan siljish burchagi ϕ =ψ u −ψ i tushunchasidan foydalaniladi. Agar 11 ψ u fψ i , ya’ni ϕ f 0 bo’lsa, kuchlanish fazasi o’zuvchi, tokning fazasi esa, orqada qoluvchi deyiladi va aksincha. 6-rasm. Sinusoidal tok oniy qiymati I tasviri 7-rasm. Sinusoidal e , i, va u larning tasviri Shuningdek, sinusoidal kattaliklar EYUK, kuchlanish va tokning ta’sir etuvchi (effektiv) qiymatlari E, I, U tushunchasidan ham keng foydalaniladi. Хususan, tok I deb sinusoidal i tokning shunday o’zgarmas bo’lgan qiymatiga aytiladiki, u I toki biror rezistor qarshiligi R dan o’tganda Т vaqt davomida ajraladigan issiqlik energiyasi I 2 ⋅RТ bo’lib sinusoidal o’zgaruvchan tok o’tganda esa i RT 2 ga teng bo’ladi, ya’ni I RT i RT 2 2 = deb qabul qilinadi. Bu tenglikdan i o’rniga i I t = m sinω qo’yilsa, m m I I I 0,707 2 = ≈ olinadi. Demak 2 Em E = va 2 Um U = bo’ladi. Sinusoidal tok zanjirlaridagi ampermetr va voltmetrlar tokning o’rta kvadratik va kuchlanishning o’rta kvadratik qiymatini ifodalaydilar. Barcha elektr stansiyalarida sinusoidal tok ishlab chiqariladi. Buning uchun, ko’pincha 50 Gs chastota, yuqori qiymatli kuchlanish va quvvatlariga mo’ljallangan sinxron generatorlaridan foydalaniladi. Quyidagi R, L va S elementli o’zgaruvchan tok zanjirlaridagi tok, kuchlanish va EYUKlarning o’zaro o’zgarish qonuniyatlari bilan qisqacha tanishib chiqamiz. Aktiv qarshilikli sinusoidal tok zanjiri. Elektr energiyasining bir qismini yoki hammasini boshqa turdagi foydali energiyaga, masalan issiqlikka, yorug’likka yoki mexanik energiyaga aylantiruvchi zanjir elementining qarshiligi aktiv qarshilik deyiladi. 8 – rasm a, b, v da R qarshilikli zanjir sxemasi, undagi tok va kuchlanishning o’zgarish grafigi hamda vektor diagrammasi ko’rsatilgan. a) b) v) 8-rasm. Aktiv qarshiligi sinusoidal tok zanjiri: a) – sxemasi; b) – undagi tok va kuchlanishning o’zgarish grafigi: v) – vektor diagrammasi. 12 Agar bu zanjirga sinusoidal u U t = m sinω kuchlanish berilsa, undan o’tadigan tok Sin t I t R U R U i m m = = ω = sinω ham sinusoidal bo’ladi. Uning fazasi esa kuchlanish fazasiga mos, ya’ni tok va kuchlanish vektorlari bir tomonga yo’nalsin. Bunda R U I m m = yoki R U I m = bo’ladi. Aktiv qarshilikda unga berilgan elektr energiyasi faqat R ning qizishiga sarflanadi. Induktiv qarshilikli sinusoidal tok zanjiri. Induktivligi L bo’lgan zanjir o’zgaruvchan tok manbaiga ulangan bo’lib undan o’zgaruvchan tok o’tmoqda (9 – rasm a). Bu tok g’altak atrofida o’zgaruvchan magnit oqim hosil qiladi. G’altakda o’zinduksiya EYUK i yeL hosil bo’ladi. Bu zanjir uchun Kirxgofning 2 – qonuni quyidagicha yoziladi: + = 0 L L U e a) b) v) 9-rasm. Induktiv qarshilikli sinusoidal tok zanjiri a-sxemasi; b-undagi tok va kuchlanishning o’zgarish grafigi; v-vektor diagrammasi. Zanjirda tok sinusoidal i I t = m sinω bo’lganda kuchlanish qanday o’zgarishini aniqlaymiz: ( ) ( ) 0 = − = = = LI t =U Sin t + 90 dt d I Sin t i dt di U e L m mL m L L ω ω ω ω Demak, induktiv qarshilikli o’zgaruvchan tok zanjirida kuchlanish ham sinusoidal o’zgaradi va tokdan doimo 900 oldinda bo’ladi. 9 – rasm b va v da tok va kuchlanishning sinusoidalari hamda vektor diagrammasi ko’rsatilgan. Ifodadan: mL m U =ωL ⋅ I yoki U L I; L =ω ⋅ undan : L L L X U L U I = = ω bu yerda X L =ωL = 2πf ⋅ L induktiv qarshilik deyiladi va Om birligida o’lchanadi. Sig’im qarshilikli sinusoidal tok zanjiri. Sig’im qarshiligi zanjirga u U t = m sinω sinusoidal kuchlanish berilganda zanjirdan o’tayotgan tokning qanday o’zgarishini aniqlaymiz (10 – rasm). 13 a) b) v) 10-rasm. Sig’im qarshilikli sinusoidal tok zanjiri a-sxemasi; b-undagi tok va kuchlanishning o’zgarish grafigi; v-vektor diagrammasi. Berilgan zanjirda u =Uc ma’lumki tok kuchi , dt dq i = sig’im formulasidan: . q C UC = ⋅ undan ( ) ( ) 0 cos 90 sin = = = CU t = I Sin t + dt d U t c dt dU i c m m C m ω ω ω ω Bu ifodadan ko’rinib turibdiki, sig’im qarshilikli zanjirda kuchlanish vektori tok vektoridan 900 keyinda bo’lar ekan. Тok va kuchlanish sinusoidallari hamda vektor diagrammasi 10 – rasm b va v da ko’rsatilgan. I m =ωC ⋅Um ёки I =ωC ⋅U C m m X U C U I C U I = = = ω ω 1 ёки 1 bu yerda C X C ω = 1 - sig’im qarshilik deyiladi va Om birligida o’lchanadi. Sig’im qarshiligi zanjirda quvvatning oniy qiymati: Р U i U t I ( t ) UI t C m sinω m sin ω 90 sin 2ω 0 = ⋅ = ⋅ + = ⋅ Aktiv, reaktiv elementlar ketma–ket ulangan sinusodal tok zanjiri.(11 – rasm). 14 11-rasm. Bu zanjir u U t = m sinω kuchlanish manbaiga ulanganda ayrim munosabatlarni olish uchun vektor diagrammadan foydalaniladi. Diagramma tok vektorini o’tkazishdan boshlanadi (11 – rasm). U R − vektor tok vektori yo’nalishida, U L − vektor tok vektoridan 900 ga oldinda, U С − vektori tok vektoridan 900 ga orqaga qilib ko’riladi. Zanjirga berilgan kuchlanishning vektori, shu zanjirdagi elementlar kuchlanishlari vektorlarining geometrik yig’indisidan iborat, ya’ni:U U R U L U C − − − − = + + ifoda berilgan zanjir uchun Kirxgofning 2 – qonuni ifodalaydi. Vektor diagrammada kuchlanishlar bilan belgilangan uchburchak kuchlanishlar uchburchagi deyiladi (11 – rasm). Bu zanjir uchun Om qonuni quyidagicha yoziladi: ( ) 2 2 L C R x x U Z U I + − = = Kuchlanishlar uchburchagi OMR tomonlarini tok I ga bo’lib, qarshiliklar uchburchagi hosil qilinadi (11–rasm). Bu uchburchakdan: ( ) 2 2 Z = R + XL − X C - zanjirning to’la qarshiligi, Om; Z R cosϕ = - quvvat koeffitsiyenti: bu yerda φ tok va kuchlanish vektorlari orasidagi faza siljish burchagi. Agar kuchlanishlar uchburchagining har bir tomonini tok I ga ko’paytirsak quvvatlar uchburchagi kelib chiqadi (11–rasm). Bu uchburchakdan: Р =U R ⋅ I =U ⋅ I ⋅ cosϕ - aktiv quvvat: Q =U L ⋅ I =U ⋅ I ⋅sinϕ - reaktiv quvvat: S = P + Q =U ⋅ I 2 2 - to’la quvvat bo’lib V⋅A, kV·A larda o’lchanadi. Induktiv XL va sig’imi ХS qarshiliklarning bir – biridan katta kichikligiga qarab elektr zanjirlari uch xil xarakterga ega bo’lishi mumkin: 15 1. (XL > XC) yoki (UL > UC) bo’lganda φ > 0 bo’lib, zanjir aktiv induktiv xarakterga ega bo’ladi (11 – rasm). 2. (XL < XC) yoki (UL < UC) bo’lganda φ < 0 bo’lib, zanjir aktiv sig’imiy xarakterga ega bo’ladi (11 – rasm). 3. (XL = XC) yoki (UL = UC) bo’lganda φ = 0 bo’lib, zanjir aktiv xarakterga ega bo’ladi. Bu paytda zanjirda kuchlanishlar rezonansi xodisasi sodir bo’ladi (11 – rasm). Aktiv, induktiv va sig’imiy qarshiliklar parallel ulangan sinusoidal tok zanjiri (12 – rasm). Bu zanjir u U Sin t = m ω sinusoidal kuchlanish manbaiga ulanganda ayrim munosabatlarni olish uchun vektor diagrammadan foydalanamiz. Diagramma kuchlanish vektorini qurishdan boshlanadi (12 – rasm). I g − vektor kuchlanish vektori yo’nalishida, I L − vektor kuchlanish vektoridan 900 orqada, I C − vektor esa kuchlanish vektoridan 900 oldinda qilib quriladi. Kirxgofning 1 – qonuniga binoan, ayrim parallel tarmoqlardagi toklarning yig’indisi manbadan kelayotgan tok I ga teng, ya’ni: I I g I L I C − − − − = + + . Parallel ulangan zanjir uchun Om qonuni quyidagicha yoziladi: ( ) ( ) C U y U L I I g I d I g I L IC g bL bC U g ⎟ ⋅ = ⋅ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + = + − = + − ⋅ = + − 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ω ω bunda 2 2 1 ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + − C L y g ω ω - zanjirning to’la o’tkazuvchanligi. 1/Om, y g сosϕ = -quvvat koeffitsiyenti. Induktiv vL va vS sig’imiy o’tkazuvchanliklarning bir - biridan katta – kichikligiga qarab elektr zanjiri uch xil xarakterga ega bo’lishi mumkin: 1. (vL > vC) yoki (IL > IC) bo’lganda φ > 0 bo’lib, zanjir aktiv induktiv xarakterga ega bo’ladi (12 – rasm); 2. (vL < vC) yoki (IL < 0 bo’lib, zanjir aktiv sig’imiy xarakterga ega bo’ladi (12 – rasm); 3. (vL = vC) yoki (IL = IC) bo’lganda φ = 0 bo’lib, zanjir faqat aktiv xarakterga ega bo’ladi. Bu paytda zanjirda toklar rezonansi hodisasi sodir bo’ladi (12 – rasm). 12-rasm. 16 Sinusoidal kattaliklarni kompleks son ko’rinishda tasvirlash. Sinusoidal tok, kuchlanish, EYUK va to’la qarshilik kompleks son ko’rinishda tasvirlansa, sinusoidal tok zanjirlarni hisoblash ancha osonlashadi. Barcha kompleks kattaliklar uch ko’rinishda tasvirlanadi: 1. Algebraik ko’rinish : ' '' I = I + jI 2. Тrigonometrik ko’rinish : cosϕ sinϕ ' " I = I ⋅ + jI ⋅ 3. Ko’rsatkichli ko’rinishda: jϕ I = I ⋅ e Bunda I ‘ - sonining haqiqiy qismi, I ’’ - kompleks sonining mavhum qismi, j = −1 - mavhum birligi algebraik ko’rinishdan ko’rsatgichli (geometrik) ko’rinishga o’tishda quyidagi umumiy formuladan foydalaniladi: I jα I jarctq I = I + jI = I + I e = I ⋅ e ' " ' '' '2 ''2 bu yerda '2 ''2 I = I + I - kompleks sonining moduli, ' " I I α = arctg - komleks sonining argumenti Ko’rsatgichli (geometrik) ko’rinishdan algebraik trigonometrik ko’rinishga o’tish uchun quyidagi formuladan foydalaniladi: ( ) ' '' I I e I cos jsin I cos jIsin I jI j = ⋅ = α + α = ⋅ α + α = + α Тok vektori aktiv R qarshilikka ko’paytirilsa, uning qiymati o’zgaradi, induktiv qarshilikka ko’paytirilsa, uning qiymati bilan birgalikda yo’nalishi +900 ga, sig’imiy qarshilikka ko’paytirilganda esa –900 ga o’zgaradi. Masalan, 11– rasmdagi zanjir uchun Kirxgofning 2 – qonuni quyidagicha yoziladi: C U I R jI L jI ω ω 1 = ⋅ + − bunda ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = + − − C Z R j L ω ω 1 - zanjirning kompleks qarshiligi. Zanjirning kompleks to’la quvvati quyidagicha aniqlanadi: S = U ⋅ I , bu yerda jϕ I I e− = ⋅ - kompleks tok I ning ko’zgu qiymati. Bir fazali o’zgaruvchan tok zanjiriga oid masala. Masala Zanjir 13 – rasmda ko’rsatilgan bo’lib quyidagi parametrlari berilgan: 17 455 mkF, 63,5 mGn, 50 Gs. 120 , 10 Om, 24 Om, 15 Om, 19,1mGn, 3 1 2 3 1 2 = = = = = = = = C L f U V R R R L 13-rasm. Тarmoqlardagi toklar, aktiv reaktiv va to’la quvvatlar kompleks usul yordamida aniqlansin, hamda tok va kuchlanishlarning vektor diagrammasi qurilsin. Masalaning yechilishi 1. Har bir tarmoqning kompleks qarshiligini topamiz: j j e Om C Z R j Z R j L j j e Om j j 24 7 25 2 3,14 50 455 10 24 1 10 2 3,14 50 19,1 10 10 6 11,5 0 ' 0 16 15 6 2 2 2 3 31 1 1 1 − − − − = − = ⋅ ⋅ ⋅ = − = − = + = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + = ω ω Z R j L j j е Оm j 15 2 3,14 50 63,5 10 15 20 25 0 ' 3 53 51 3 3 3 = + = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + = − − ω 2. Butun zanjirning kompleks qarshiligini topamiz: ( )( ) j j j e Om j e e j j j j j j Z Z Z Z Z Z Z Z j j j 0 ' 0 ' 0 ' 23 55 16 15 53 5 2 3 2 3 1 23 1 10 5 14 4,8 24 10,8 26,7 39 13 25 25 10 5 24 7 15 20 24 7 15 20 10 6 = + + + = + = + ⋅ = + + = − + + − + = + + + ⋅ = + = + − − − − − − − − − 3. Berilgan kuchlanishni kompleks ko’rinishda ifodalaymiz: U Ue e V j j 120 120 0 = = = ψ 4.Тarmoqlardagi toklarni Om qonuni asosida aniqlaymiz: e A Z e U I j j 0 ' 0 ' 23 55 23 55 1 4,5 26,7 120 − − = = = 2 I va 3 I toklarni topishdan avval v va s tugunlar orasidagi kuchlanishni aniqlaymiz, ya’ni: U I Z e e e V j j j BC 0 ' 0 ' 0 ' 23 55 18 25 5 30 23 1 4,5 15,2 68,4 − − − = ⋅ = ⋅ = 2 I va 3 I toklar: e A e e Z U I j j BC ⋅ − − − = = = 0 ' 0 ' 0 ' 10 85 16 15 5 30 2 2 2,74 25 68,4 , e A e e Z U I j j BC ⋅ − − − = = = 0 ' 0 ' 0 ' 52 15 53 51 5 30 3 3 2,74 25 68,4 . 5. Zanjir ayrim tarmoqlarining aktiv, reaktiv va to’la quvvatlarini aniqlaymiz. 1 – tarmoq uchun: 4,5 10 202,5 Vt 2 1 2 Р1 = I1 ⋅ R = ⋅ = 4,5 6 121,5 VAR 2 1 2 Q1 = I1 ⋅ X = ⋅ = 18 S = P + Q = 202,5 +121,5 = 236,15 V ⋅ A 2 2 2 1 2 1 1 2 – tarmoq uchun: 2,74 24 180,18 Vt 2 2 2 Р2 = I 2 ⋅ R = ⋅ = 2,74 7 52,5 VAR 2 2 2 Q2 = I 2 ⋅ X = ⋅ = S = P + Q = 180,18 + 52,5 =187,68 V ⋅ A 2 2 2 2 2 2 2 3 – tarmoq uchun 2,74 15 112,6 Vt 2 3 2 Р3 = I3 ⋅ R = ⋅ = 2,74 20 54,3 VAR 2 3 2 Q3 = I 3 ⋅ X = ⋅ = S = P + Q = 112,6 + 54,8 =125,2 V ⋅ A 2 2 2 3 2 3 3 6. Butun zanjirning aktiv, reaktiv va to’la quvvatilarini aniqlaymiz: S S 549,03 VA Q Q 123,8 VAR 495,28 Vt 1 2 3 1 2 3 1 2 3 = + + = = − + = = + + = S S Q Q Р Р Р Р Butun zanjirning aktiv, reaktiv va to’la quvvatlarini quyidagicha aniqlash ham mumkin: ( ) 494 123,8 V A 120 4,5 540 540 cos 23 55 sin 23 55 23 55 23 55 0 ' 0 ' 1 0 ' 0 ' = − = − ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = = − = − − j P jQ S U I e e j j j bunda R=494 Vt, Q=123,8 Var. 7. Тok va kuchlanishlar vektor diagrammasini quramiz. Bu diagrammani qurishni U BC vektordan boshlash qulayroq (14 – rasm). Buning uchun gorizontal o’q bo’ylab masshtab bo’yicha U BC vektorni joylashtiramiz (kuchlanish vektorining masshtabi mU = 20V /sm/). U BC vektorga nisbatan 0 ' 10 45 2 2,74 j I = ⋅ e tok vektorini 0 ' ϕ2 = 10 45 burchak ostida, 52 15' 3 0 2,74 j I e− = ⋅ tok vektorini 0 ' ϕ3 = −52 15 burchak ostida, (tok vektorining masshtabi m 1,0A/sm/ I = ) joylashtiramiz. 2 I va 3 I vektorlarining yig’indisi umumiy 1 I tokning vektorini tashkil qiladi. Kirxgofning 2 – qonuniga binoan: U =U ав +U bc bunda ab R1 X1 U =U +U − U kuchlanish vektorini aniqlash uchun 1 I tok vektorining yo’nalishi bo’yicha kuchlanish masshtabida aktiv kuchlanish tushuvi vektori UR I1 R1 45V 1 = ⋅ = ni joylashtiramiz. Unga perpendikulyar ravishda induktiv kuchlanish tushuvi vektori U X I1 Х1 27V 1 = ⋅ = ni joylashtiramiz. R1 U va Х1 U vektorlarining yig’indisi U аb vektorni hosil qiladi. U аb va U bc vektorlarini qo’shish natijasida zanjirga berilgan kuchlanish vektorini hosil qilamiz. 1 I va U vektorlar orasidagi burchak ϕ1 zanjirning umumiy toki bilan kuchlanishi orasidagi faza siljish burchagini tashkil etadi.

UCh FAZALI ТRANSFORMAТORLAR

Asosiy ta’rif, tushuncha va formulalar Uch fazali transformatorlar, asosan, uch fazali tok sistemasini transformatsiyalash uchun ishlatiladi. Uch fazali transformator umumiy po’lat o’zakka ega bo’lib, alohida fazalarning toklari hosil qilgan barcha magnit oqimlari ana shu o’zak bo’ylab tutashadi. Uch fazali transformatorning po’lat o’zagi ostki va ustki tomonlardan birlashtirilgan uchta sterjendan iborat. Uch fazali transformatorlar chulg’amlarini ulash sxemalarini kasr tarzida ko’rsatish qabul qilingan. Kasrning suratidagi belgi birlamchi chulg’amni, maxrajidagi belgi esa ikkilamchi chulg’amni ulash sxemasini bildiradi. Odatda, transformatorning yuqori kuchlanishli chulg’ami (manba tomondagi) yulduz sxemada ulanadi. Birlamchi va ikkilamchi chulg’am uchburchak/uchburchak sxemada ulanganda UL = U f bu holda ham chulg’amlarning ulanish turkumi 0 bo’ladi. Demak, birlamchi va ikkilamchi chulg’amlar bir xil sxemada ulanganda 0 nchi ulanish turkumi olinar ekan. Bunday ulanish turkumi Υ/Υ-0 va Δ/Δ-0 tarzda belgilanadi. Uch fazali transformatorning birlamchi chulg’ami yulduz, ikkilamchi chulg’ami esa uchburchak sxemada ulansa u holda boshqa ulash turkumi olinadi. Ikkilamchi chulg’amni uchburchak sxemada ulash uchun A fazaning bosh uchini B fazaning oxirgi uchi bilan, B fazaning bosh uchini C fazaning oxirgi uchi bilan va 32 hokazo tarzda ulash kerak. Birlamchi chulg’am yulduz, ikkilamchi chulg’am uchburchak sxemada ulanganda, birlamchi va ikkilamchi chulg’amlarning faza kuchlanishlari vektorlari ( ) , U A U ax = U a faza bo’yicha mos tushsa ham, ammo liniya kuchlanishlarining vektorlari ( , ) U AB U ab bir-birlaridan faza bo’yicha 30 0 ga yoki bir necha 30o ga siljigan bo’lishi mumkin. Birlamchi chulg’am kuchlanishining vektor diagrammasidagidek, o’zgarishsiz qoladi. Uchburchak sxemada ulangan ikkilamchi chulg’amning vektor diagrammasida faza kuchlanishi vektori U ax = U a birlamchi chulg’amning faza kuchlanishi vektori U A bilan faza bo’yicha mos tushadi, shuning uchun vektor U Aх vektor U A ga, U by esa parallel qilib o’tkaziladi. Birlamchi chulg’amning vektorlar diagrammasidan ko’rinadiki, liniya kuchlanishining vektori U Ab B nuqtadan A nuqtaga yo’nalgan, u holda ikkilamchi chulg’amning liniya kuchlanishi vektori U Ab ham B dan A ga yo’nalgan (17-rasm). 17-rasm Agar birlamchi chulg’am liniya kuchlanishining vektori U Ab ni soat milining harakat yo’nalishida 30o ga burib, uni 0 raqamida turibdi deb, ikkilamchi chulg’amning liniya kuchlanishi vektori U Ab ni ham 30o ga burganimizda u soatning 11 raqamiga to’g’ri keladi. Demak, birlamchi chulg’ami yulduz, ikkilamchi chulg’ami uchburchak sxemada ulangan uch fazali transformator chulg’amlarining ulanish turkumi 11 bo’lib, u Υ/Δ - 11 tarzda belgilanadi. Uch fazali transformatorlarning Υ/Υ-0, Υ/Υ0–0 va Υ/Δ-11 singari ulash turkumlari ko’p ishlatiladi. Uch fazali transformatorlar bo’yicha masala Uch fazali transformatorning quvvati Sn = 160 кVa ; birlamchi va ikkilamchi chulg’amlarining ulanish sxemasi Υ / Δ -11. Birlamchi chulg’am kuchlanishining nominal qiymati U1n = 6000V ; salt ishlashda ikkilamchi chulg’am kuchlanishi U20 = 400V ; qisqa tutashish kuchlanishi Uq % = 4,5 % . Qisqa tutashish quvvati Р Vt q = 2650 ; salt ishlash quvvati Р 540Vt 0 = ; salt ishlash toki i0 = 2,4% berilgan bo’lsa quyidagilar aniqlansin: 1.Faza kuchlanishi U f ; 2.Тransformatsiya koeffitsiyenti k. 3.Birlamchi chulg’am nominal toki n I1 va salt ishlash toki; 33 4.Salt ishlashda quvvat koeffitsiyenti 0 cosϕ ; 5.Magnit isrofi burchagi δ ; 6.Тransformator chulg’amlarining aktiv, reaktiv va to’la qarshiliklari 1 0 2 2 0 r , x ,r ,r , x , x 1 ; 7.Yuklanish koeffitsiyenti β = 0,8 va quvvat koeffitsiyenti cos 0,8 ϕ 2 = bo’lgan hol uchun transformatorning vektor diagrammasini quring. 8.Ikkilamchi kuchlanishning yuklanish koeffitsiyentiga bog’liqlik grafigi ( ) U2 = f β ya’ni tashqi xarakteristikasi qurilsin. 9.Yukning quvvat koeffitsenti cos 0,75 ϕ 2 = bo’lgan hol uchun foydali ish koeffitsiyenti η ning yuklanish koeffitsiyenti β ga bog’lanish grafigi ya’ni η = f (β ) qurilsin. Masalaning yechilishi: 1. Faza kuchlanishi V U U n fn 3468,21 1,73 6000 3 1 = = = ; 2. Тransformatsiya koeffitsiyenti 8,67 1,73 400 6000 3 20 1 = ∗ = = U U k n ; 3. Birlamchi chulg’am nominal toki А U S I n n n 15,41 1,73 6000 160 10 3 3 1 1 = ∗ ∗ = = ; Salt ishlash toki I I I А i I 0,024%, 10 % n 0,024 15,41 0,37 100 2,4 100 % 0 1 0 0 = = = = ∗ = ∗ = ; 4. Salt ishlashda quvvat koeffitsiyenti 0 1 10 0 0 0,14 arccos0,14 82 1,73 6000 0,37 540 3 cos = ∠ = = ∗ ∗ = ∗ = 0 n U I Р ϕ ϕ ; 5. Magnit isrofi burchagi 0 0 0 δ = 90 − 82 = 8 ; 6. Chulg’amlarining qarshiliklari Оm I U U I U z n n q qf qf q 10,11 1,73 15,41 6000 100 4,5 3 100 % 1 1 = ∗ ∗ = ∗ = = ; Оm I P r n q q 3,72 3 15,41 2650 3 2 2 1 = ∗ = = ; хq zq rq 10,11 3,72 9,4 Оm 2 2 2 2 = − = − = ; cos = = 0,36 q q q z r ϕ ; sinϕq = 0,93 7.Birlamchi va ikkilamchi chulg’amlarning keltirilgan qarshiliklari: Оm r r r q 1,86 2 3,72 2 ' 1 = 2 = = = ; Оm х х х q 4,7 2 9,4 2 ' 1 = 2 = = = ; 0,0247 ; 8,67 1 1,86 2 2 ' 2 2 Оm k r = r = = 0,056 ; 8,67 1 4,7 2 2 ' 2 2 Оm k х = х = = 8.Magnitlovchi tarmoq qarshiliklari (salt ishlash parametrlari): 34 Ом I I U z к 9375 1,73 0,37 6000 3 6000 0 10 1 0 = ∗ = = = ; Ом I P r 1314,83 3 0,37 540 3 2 2 10 0 0 = ∗ = = ; х z r 9375 1314,83 9,4 Ом 2 2 2 0 2 0 = 0 − = − = 9.Тransformatorning tashqi xarakteristikasini ya’ni ( ) U2 = f β bog’lanishini qurish uchun ikkilamchi chulg’amda kuchlanish kamayishini aniqlash kerak: % ( % cos % sin ) ΔU2 = β Uqа ∗ ϕ2 +Uqr ∗ ϕ2 , Bu yerda Uqа Uqr , -aktiv va reaktiv qarshiliklarda kuchlanish pasayishi. % % sin 4,5 0,93 4,2% % % cos 4,5 0,36 1,62% = ∗ = ∗ = = ∗ = ∗ = qr q q qa q q U U U U ϕ ϕ Yuklanish koeffitsiyenti o’zgarganda ΔU2 % ni aniqlaymiz. Bunda β = 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 gacha qiymatlarda aniqlanadi. Yukning quvvat koeffitsiyenti cos 0,75 ϕ 2 = , bunda sin 0,66 ϕ 2 = ga teng bo’ladi. β = 0,1 bo’lganda % 0,1(1,62 0,75 4,2 0,66) 0,1 3,9 0,39; ΔU2 = ∗ + ∗ = ∗ = β = 0,2 bo’lganda % 0,2(1,62 0,75 4,2 0,66) 0,2 3,9 0,78; ΔU2 = ∗ + ∗ = ∗ = β = 0,4 bo’lganda % 0,4(1,62 0,75 4,2 0,66) 0,4 3,9 1,56; ΔU2 = ∗ + ∗ = ∗ = β = 0,6 bo’lganda % 0,6(1,62 0,75 4,2 0,66) 0,6 3,9 2,34; ΔU2 = ∗ + ∗ = ∗ = β = 0,8 bo’lganda % 0,8(1,62 0,75 4,2 0,66) 0,8 3,9 3,12; ΔU2 = ∗ + ∗ = ∗ = β =1,0 bo’lganda % 1,0(1,62 0,75 4,2 0,66) 1,0 3,9 3,9. ΔU2 = ∗ + ∗ = ∗ = Тransformatorning ikkilamchi chulg’amida kuchlanishning o’zgarishi quyidagi formula bilan aniqlanadi: (100 %) 100 2 20 2 U U U = − Δ Bu formulaga yuklanish koeffitsiyenti qiymatlarini qo’yib aniqlangan ΔU2 % qiymatini qo’yib ikkilamchi chulg’am kuchlanishi qiymatlarini aniqlaymiz: U V, U U (100 0,39) 398,44 100 400 (100 %) 100 2 20 2 = − Δ = − = U V, U U (100 0,78) 396,88 100 400 (100 %) 100 2 20 2 = − Δ = − = U V, U U (100 1,56) 393,76 100 400 (100 %) 100 2 20 2 = − Δ = − = U V, U U (100 2,34) 390,64 100 400 (100 %) 100 2 20 2 = − Δ = − = U V, U U (100 3,12) 387,52 100 400 (100 %) 100 2 20 2 = − Δ = − = (100 3,9) 384,4 . 100 400 (100 %) 100 2 20 2 U V U U = − Δ = − = 10.Тransformatorning foydali ish koeffitsiyenti β = 0,1; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0 va cos 0,75 ϕ 2 = bo’lgan hol uchun quyidagi formula bilan aniqlanadi: 35 , S P P S н к н 2 2 0 2 cos cos β ϕ β β ϕ η + + = β = 0,1 bo’lganda 0,955 0,1 160 10 0,75 540 0,1 2650 0,1 160 10 0,75 3 2 3 = ∗ ∗ ∗ + + ∗ ∗ ∗ ∗ η = β = 0,2 bo’lganda 0,974 0,2 160 10 0,75 540 0,2 2650 0,2 160 10 0,75 3 2 3 = ∗ ∗ ∗ + + ∗ ∗ ∗ ∗ η = β = 0,4 bo’lganda 0,9801 0,4 160 10 0,75 540 0,4 2650 0,4 160 10 0,75 3 2 3 = ∗ ∗ ∗ + + ∗ ∗ ∗ ∗ η = β = 0,6 bo’lganda 0,979 0,6 160 10 0,75 540 0,6 2650 0,6 160 10 0,75 3 2 3 = ∗ ∗ ∗ + + ∗ ∗ ∗ ∗ η = β = 0,8 bo’lganda 0,977 0,8 160 10 0,75 540 0,8 2650 0,8 160 10 0,75 3 2 3 = ∗ ∗ ∗ + + ∗ ∗ ∗ ∗ η = β =1,0 bo’lganda 0,974 1,0 160 10 0,75 540 1,0 2650 1,0 160 10 0,75 3 2 3 = ∗ ∗ ∗ + + ∗ ∗ ∗ ∗ η = Тransformatorning tashqi xarakteristikasi, ya’ni ( ) U2 = f β hamda η = f (β ) bog’lanishlari tasvirini chizamiz Endi yukning qanday qiymatida transformatorning foydali ish koeffitsiyenti o’zining eng katta qiymatiga erishishni aniqlaymiz: 0,45 2650 0 540 = = = q m Р Р β teng bo’lsa foydali ish koeffitsiyenti 0,98 0,45 160 10 0,75 540 0,45 2650 0,45 160 10 0,75 3 2 3 = ∗ ∗ ∗ + + ∗ ∗ ∗ ∗ η m = ga teng bo’lar ekan. Тransformatorning vektor diagrammasi qurishni faza kuchlanishlari vektori ' U2 f dan boshlaymiz. Yuklanish koeffitsiyenti β = 0,8 va quvvat koeffitsenti cos 0,75 ϕ 2 = bo’lgan hol uchun : 224 . 1,73 387,52 3 2 2 V U U f = = = Ikkilamchi kuchlanishning keltirilgan qiymati 224 8,7 1948,8 . 2 ' U2 f =U k = ∗ = V ' 2 I toki vektori ' U2 f vektoridan ϕ 2 burchagiga keyinda bo’ladi. Bu tokni aniqlashdan oldin 2 I tokni aniqlash kerak: 36 А. U S I I n n n 185 1,73 400 160000 0,8 3 0,8 2 2 2 = ∗ = β ∗ = ∗ = ∗ Shundan ikkilamchi chulg’amning keltirilgan toki A k I I 21,3 . 8,7 ' 2 185 2 = = = Ikkilamchi chulg’am qarshiliklarida kuchlanish pasayishi I r 21,3 1,86 39,6V, I x 21,3 4,7 100,11V. ' 2 ' 2 ' 2 ' 2 = ∗ = = ∗ = Diagrammada ' Е2 ning vektori Kirxgofning ikkinchi qonuni asosida ikkilamchi chulg’am uchun tuzilgan tenglamadan aniqlanadi: ' 2 ' 2 ' 2 ' 2 ' 2 ' 2 Е =U + I r + jI x . Magnit oqimi vektori Фm ikkilamchi chulg’amning keltirilgan E.YU.K.i ' Е2 vektoridan 900 da keyinda chiziladi, salt ishlash toki vektori 0 I esa Фm vektoridan δ burchagiga oldinda chiziladi. Birlamchi chulg’am toki 1 I quyidagi formuladan topiladi: ( ) 1 0 2 I = I + −I bu yerda k I I ' 2 2 − = . Diagrammada birlamchi chulg’am kuchlanishi vektori birlamchi chulg’am zanjiri uchun Kirxgofning ikkinchi qonuni asosida tuzilgan tenglamadan aniqlanadi: 1 1 1 1 1 1 U = (−E ) + I r + jI x . Salt ishlash toki 0 I juda kichik bo’lganligi sababli e’tiborga olinmaydi. Bunda ' 1 2 I = I bo’ladi. 1 . I vektorini diagrammadan ham aniqlash mumkin: ( ) ' 1 0 2 I = I + −I . Birlamchi chulg’amning aktiv va induktiv qarshiliklarida kuchlanish pasayishi: I r 15,41 1,86 28,66V, I x 15,41 4,7 72,43V. 1 1 = ∗ = 1 1 = ∗ = .