Andijon mashinasozlik instituti "oliy matematika" kafedrasi oliy matematikadan sirtqi

 
 
ANIQ INTEGRALGA DOIR NAZORAT ISHI. 
Variant 1 
1.
∫
  √     
 
 
    
√ 
 
               
2.
 ∫                
 
 
              
3.
 ∫
  
 
   
 
  
 
 
  
   
 
 
              
4.
 ∫  
 
√     
 
   
 
  
              
5.
 ∫
   
 
 
√     
 
 
 
 
 
 
                  
6.
 ∫
  
√ 
 
     
 
 
                
 
Variant 2 
1.
∫
   
 
  
√ 
 
  
  √ 
 
                 
2.
 ∫  
 
 
  
 
    
⁄
                  
3.
 ∫
  
 
   
 
  
 
 
  
   
 
 
              
4.
 ∫
√   
 
 
 
                    
 
√ 
 
5.
 ∫
  
      
 
 
 
                
6.
 ∫
  
√ 
 
     
 
  
                
 
Variant 3 
1.
∫
 
 
  
 
 
  
 
 
                 
2.
 ∫           
 
 
 
              
3.
 ∫
  
 
 
     
   
 
 
              
4.
 ∫
√ 
 
  
 
 
   
 
 
              
5.
 ∫    
 
    
 
 
 
                 
6.
 ∫
  
 
 
      
  
  
                 
 
Variant 4 

---

125 
 
1.
∫          
 
 
 
 
                   
2.
 ∫   
 
 
 
                       
3.
 ∫
   
 
 
     
   
 
 
              
4.
 ∫ √     
 
    
 
 
              
5.
 ∫    
   
 
 
 
                    
6.
 ∫
 
 
  
     
 
  
 
√ 
 
                
 
Variant 5 
1.
∫
     
       
   
 
 
 
                 
2.
 ∫
            
   
⁄
    
⁄
              
3.
 ∫
 
 
  
   
 
  
                   
4.
 ∫
 
 
  
 
 
√   
 
  
√ 
 
.
               
5.
 ∫    
 
        
 
 
 
                
6.
 ∫
  
 
 
  
 
 
                
 
Variant 6 
1.
 ∫
  
 
 
  
 
 
 
 
                    
2.
 ∫                 
 
 
              
3.
 ∫
  
 
     
 
 
  
   
 
 
              
4.
 ∫ √     
 
   
√ 
 
              
5.
 ∫   
 
   
 
 
 
                
6.
 ∫
  
  
 
     
 
 
 
 
 
                
 
Variant 7 
1.
∫
  
√     
  
 
                  
2.
 ∫
  
   
   
 
    
⁄
                 
3.
 ∫
   
     
 
 
   
⁄
   
⁄
                 
4.
 ∫  
 
√     
 
                  
 
  
 
5.
 ∫
     
        
 
 
 
 
                  
6.
 ∫
  
√      
 
 
 
 
 
                
 
Variant 8 
1.
∫
 
 
√ 
 
  
 
 
                
2.
 ∫                 
 
  
              
3.
 ∫
  
          
 
 
 
              
4.
 ∫
√   
 
 
 
 
√ 
dx.
               
5.
 ∫             
 
 
 
                
6.
 ∫
  
 
 
     
 
 
                

---

126 
 
 
Variant 9 
1.
∫
      
 
 
 
               . 
2.
 ∫
 
 
  
   
    
⁄
    
⁄
              
3.
 ∫
   
     
 
 
   
⁄
   
⁄
                 
4.
 ∫ √      
 
 
 
 
 
  .               
5.
 ∫    
 
 
   
 
 
  
 
 
                
6.
 ∫
   
 
 
     
 
 
                
 
Variant 10 
1.
∫
 
 
 
 
  
   
 
 
               
2.
 ∫
  
  
 
 
 
 
                  
3.
 ∫
      
     
 
 
 
 
                 
4.
 ∫
  
 
 
√    
 
 
 
 
√ 
 
               
5.
 ∫       
 
          
 
  
 
            
6.
 ∫
   
 
 
     
 
 
                 
 
Variant 11 
1.
∫
  
     
 
  
 
 
 
 
                 
2.
 ∫ √ 
 
 
 
                       
3.
 ∫
  
     
 
     
 
 
 
              
4.
 ∫
√ 
 
  
 
 
 
                
5.
 ∫
      
   
 
   
 
 
 
                
6.
 ∫
  
 
 
     
 
  
                
 
Variant 12 
1.
∫
  
√      
 
 
 
 
                
2.
 ∫       √ 
 
 
                  
3.
 ∫
  
 
     
     
 
     
 
 
 
              
4.
 ∫
   
  
 
   
 
 
 
 
  (Javob:0.27) 
5.
 ∫   
 
   
 
 
 
 
                  
6.
 ∫
  
 
 
   
 
 
                
 
Variant 13 
1.
∫  
 
√      
 
   
 
 
               
2.
 ∫           
 
 
   
 
 
              

---

127 
 
3.
 ∫
 
 
   
 
  
     
 
 
 
                
4.
 ∫ √     
 
√ 
 
                  
5.
 ∫    
 
 
   
  
 
  
 
 
             
6.
 ∫
  
√   
 
 
 
 
                
 
Variant 14 
1.
∫    
   
 
  
 
  
                 
2.
 ∫
 
 
        
   
⁄
 
              
3.
 ∫
 
 
   
 
  
     
 
 
 
  
              
4.
 ∫
 
 
  
  
 
   
  
 
 
                
5.
 ∫             
 
 
 
                 
6.
 ∫
    
√     
 
  
 
 
 
 
                
 
Variant 15 
1.
∫
 
 
 
 
 
 
 
                   
2.
 ∫  
 
       
 
 
              
3.
 ∫
   
 
 
     
 
 
                
4.
 ∫
  
 
 
√ 
 
  
 
  √ 
                
5.
 ∫
   
 
 
   
 
 
  
 
 
 
                
6.
 ∫
  
√       
 
 
 
 
                
 
Variant 16 
1.
∫
    
√   
 
 
 
 
                
2.
 ∫
       
     
 
   
 
 
              
3.
 ∫
  
 
     
 
 
  
 
   
 
  
 
              
4.
 ∫
  
 
 
√   
 
 
 
√ 
                
5.
 ∫
  
    
 
 
 
                
6.
 ∫
  
  
 
    
 
 
 
                
 
Variant 17 
1.
∫  ( 
 
   
 
 
 
 
)  
 
 
            
2.
 ∫
                
 
   
⁄
          
3.
 ∫
  
 
 
  
 
 
√ 
 
              
4.
 ∫ √     
 
√ 
 
 
 
                
5.
 ∫ √     
 
√ 
 
 
 
                
6.
 ∫ √     
 
√ 
 
 
 
                

---

128 
 
 
Variant 18 
1.
∫
   √ 
√ 
 
 
  
 
                  
2.
 ∫
               
   
⁄
 
            
3.
 ∫
 
 
  
   
 
 
 
.  
               
4.
 ∫
  
    
 
 √   
 
 
 
. 
             
5.
 ∫                 
 
 
 
            
6.
 ∫
   
 
 
      
 
   
                
 
Variant 19 
1. 
∫
 
 
  
   
 
√ 
 
                
2.
 ∫    
 
   
 
 
                
3.
∫
  
 
 
  
                 
 
 
 
4.
 ∫
√ 
 
  
 
  
 
 
                 
5.
 ∫    
 
    
 
   
 
 
                
6.
 ∫
    
 
 
     
 
 
                
 
Variant 20 
1.
 ∫
        
 
 
 
                  
2. 
 ∫         
 
 
 
  
 
  
                 
 
3.
 ∫
   
 
 
  
 
  
                
4.
 ∫
  
    
 
 √   
 
 
 
 
 
 
                 
5.
 ∫    
 
   
 
 
 
                
6.
 ∫
     
 
 
 
     
 
 
 
 
                 
 
Variant 21 
1.
 ∫
  
 √    
 
 
√ 
 
                
2.
 ∫
   
   
 
  
              
 
 
 
 
3.
 ∫
  
 
  
 
 
  
 
    
              
√ 
 
 
 
4.
 ∫
  
    
 
 
 
√   
 
                 
5.
 ∫ √          
 
 
 
             
6.
 ∫
   
 
 
   
 
  
 
 
                 
 
Variant 22 

---

129 
 
1.
 ∫ √     
 
 
                   
2. 
∫                
 
 
 
            
3.
 ∫
  
 
  
       
 
 
                
4.
 ∫
 
 
  
√    
 
 
 
 
 
 
                  
5.
 ∫
     
     
  
 
 
 
 
                
6.
 ∫
 
 
 
 
    
  
 
 
 
 
                
 
Variant 23 
1.
 ∫         
 
   
 
 
 
 
                
2.
 ∫       
 
 
  
√ 
 
                
3.
 ∫
  
       
 
   
 
 
                
4.
 ∫
  
 
 
√ 
 
  
 
√ 
                 
5.
 ∫
     
   
 
 
  
 
 
 
 
                
6.
 ∫
 
 
  
 
 
     
  
 
                 
 
Variant 24 
1.
 ∫           
 
 
 
  
                
2.
 ∫                           
 
  
 
3.
 ∫
 
 
    
 
 
   
 
  
                 
 
 
 
4.
 ∫
√    
 
  
 
 
 
 
                 
5.
 ∫            
 
 
 
                
6.
 ∫
 
 
  
√    
 
   
 
 
                 
 
Variant 25 
1.
 ∫
  
√    
 
 
                
2.
 ∫
        
 
 
 
√   
                 
 
 
 
3.
 ∫
   
 
 
   
 
      
               
 
 
 
4.
 ∫  
 
√     
 
 
√
 
 
 
                  
5.
 ∫                 
 
 
 
             
6.
 ∫
  
 
 
     
 
 
                
 
Variant 26 
1.
 ∫
    
√   
 
√ 
 
                
2.
 ∫                             
 
 
 

---

130 
 
3.
 ∫
  
 
 
  
               
 
 
 
4.
 ∫
√ 
 
  
 
 
√ 
 √
 
 
                   
5.
 ∫
  
    
  
 
 
 
 
                
6.
 ∫
  
√       
 
 
 
 
 
                
 
Variant 27 
1.
 ∫
  
 
 
 
 
                  
2.
 ∫  
 
√ 
 
     
 
 
                  
3.
 ∫
 
 
  
 
 
  
 
  
√ 
 
                
4.
 ∫
  
 
 
√ 
 
  
√ 
 
                 
5.
 ∫    
 
   
 
 
 
                
6.
 ∫
  
 
 
      
 
 
                
 
Variant 28 
1.
 ∫
  
  
 
  
 
  
                 
2.
 ∫         
   
 
  
                  
3.
 ∫
 
 
  
 
  
   
 
   
 
 
 
                     
4.
 ∫  
 
√     
 
 
 
                    
5.
 ∫    
 
    
 
   
 
 
 
                
6.
 ∫
  
√       
 
 
 
 
 
                
 
Variant 29 
1.
 ∫          
 
   
 
 
 
 
                
2.
 ∫    
 
                  
 
 
 
 
3.
 ∫
 
 
   
 
  
 
 
     
 
                 
 
 
 
4.
 ∫
 
 
  
√   
 
 
 
                 
5.
 ∫
  
   
 
 
 
 
 
 
                
6.
 ∫
  
√      
 
 
 
                
 
Variant 30 
1.
 ∫
   
   
 
  
 
 
√ 
 
 
                
2.
 ∫                          
 
 
 
3.
 ∫
 
 
 
 
  
                  
 
√ 
 
 
4.
 ∫ √     
 
√ 
 
                   
5.
 ∫    
   
 
  
 
 
                
6.
 ∫
  
 
 
     
 
  
                

---

131 
 
 
 
VIII NAZORAT ISHI. DIFFERENSIAL TENGLAMALAR 
1-ta’rif.  Erkli  o‟zgaruvchi  va  noma‟lum  funktsiya    hamda  uning  hosilalari 
yoki differensiallarini bog‟lovchi munosabat differensial tenglama deyiladi. 
2-ta’rif.  Agar  noma‟lum  funktsiya  faqat  bitta  o‟zgaruvchiga  bog‟liq  bo‟lsa, 
bunday differensial tenglama oddiy differensial tenglama deyiladi. 
Agar  noma‟lum  funktsiya  ikki  yoki  undan  ortiq  o‟zgaruvchilarga  bog‟liq 
bo‟lsa,  bunday  differensial  tenglama  xususiy  hosilali  differensial  tenglama 
deyiladi. 
3-ta’rif.
     tartibli differensial tenglama deb 
            
  
       
   
                                                     
ga aytiladi. 
Hosilaga nisbatan yechilgan bo‟lsa, 
 
   
   (       
 
   
  
       
     
)                                               
4-ta’rif.  Differensial  tenglamani  yechimi  deb,  tenglamaga  qo‟yganda  uni 
ayniyatga  aylantiradigan  har  qanday  differensiallanuvchi   
          funktsiyaga 
aytiladi. 
5-ta’rif.
            
 
                                                                                
tenglama umumiy ko‟rinishda birinchi tartibli differensial tenglama deb ataladi. 
Hosilaga nisbatan yechilgan bo‟lsa,  
 
 
                                                                          
Differentsial  tenglamani,  umuman  aytganda,  bitta  funktsiya  emas,  balki 
funktsiyalarning butun bir to‟plami qanoatlantirishi mumkin. Ulardan birini ajratib 
ko‟rsatish uchun argumentning birorta qiymatiga mos qiymatini ko‟rsatish kerak, 
ya‟ni       
 
   bo‟lganda         
 
   ko‟rinishdagi  shart  berilishi  kerak.  Bu 
boshlang‟ich shart deyiladi. 

---

132 
 
6-ta’rif.  Birinchi  tartibli  differensial  tenglamaning  umumuy  yechimi  deb, 
ihtiyoriy  o‟zgarmasga  bog‟liq  bo‟lgan  shunday               funktsiyaga 
aytiladiki, bu funktsiya uchun quyidagi shartlar bajariladi: 
    u  ixtiyoriy  o‟zgarmas       ning  har  qanday  qiymatida  differentsial  tenglamani 
qanoatlantiradi; 
     
    
 
   
  
  boshlang‟ich  shart  har  qanday  bo‟lganda  ham  ixtiyoriy 
o‟zgrmasning    shunday    
 
   qiymatini  topish  mumkinki,            
 
   berilgan 
boshlang‟ich shartni qanoatlantiradi. 
7-ta’rif.
       
    
 
   
 
                                                                
boshlang‟ich  shartni  qanoatlantiruvchi  yechimni  topish  masalasi  Koshi  masalasi 
(KM) deyiladi. 
8-ta’rif. 
Differensial 
tenglamaning 
umumiy 
yechimidan 
ixtiyoriy 
o‟zgarmasning mumkin bo‟lgan qiymatlarida hosil qilinadigan yechimlar xususiy 
yechimlar deyiladi. 
1§.O’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama. 
9-ta’rif. Ushbu  
                                                        
ko‟rinshidagi  tenglama o‟zgaruvchilari ajralgan differensial tenglama deyiladi. 
Bu tenglamaning o‟ziga xos xususiyati shundaki,       oldida faqat      ga bog‟liq 
ko‟paytuvchi,      oldida  esa  faqat     ga  bog‟liq  ko‟paytuvchi  turadi.  Bu 
tenglamani yechimi uni hadlab integrallash yo‟li bilan aniqlanadi: 
∫          ∫             
10-ta’rif. 
 
 
    
 
         
 
    
 
                                
tenglama o‟zgaruvchilari ajraladigan  differensial tenglama deyiladi. 
Bu ko‟rinishdagi tenglamani yechish uchun (7) tenglamani har ikki tomonini 
 
 
    
 
         ga  bo‟lib,  o‟zgaruvchilari  ajralgan  differensial  tenglamaga 
keltiriladi.  
11-ta’rif. 

---

133 
 
Ushbu  
        
 
   
 
    
 
                                                         
ko‟rinishidagi tenglama ham o‟zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir. 
   
 
 
  
  
   ekanligini e‟tiborga olsak 
  
 
 
   
   
 
                                          
kelib chiqadi. 
2§. Bir jinsli differensial tenglama . 
12-ta’rif. Ushbu 
 
 
    (
 
 
)                                                  
ko‟rinishidagi tenglama bir jinsli differensial tenglama deyiladi. 
Bir  jinsli  differensial  tenglamani  yechish  uchun
   
 
 
     almashtirish  bajariladi. 
Natijada o‟zgaruvchilari ajraladigan dafferensial tenglama hosil bo‟ladi. 
3§. Chiziqli differensial tenglamalar. 
13-ta’rif. Ushbu 
 
 
                                                   
ko‟rinishdagi  tenglama  chiziqli differensial tenglama deyiladi. 
Bu  ko‟rinishdagi  tenglamani  yechish  uchun,  avvalo     
 
          tenglamani 
yechamiz. Bu o‟zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama; 
      
∫       
                                            
O‟zgarmas       ni o‟zgaruvchi funktsiya          deb,           
∫         
ni (11) 
tenglamaga  qo‟yamiz  va        ni  topamiz.  Topilgan        ni  (12)  ga  qo‟ysak, 
chiziqli differensial tenglamaning umumiy yechimi hosil bo‟ladi. 
4§.  Bernulli tenglamasi. 
14-ta’rif. Ushbu 
 
 
               
 
                                              
ko‟rinishidagi tenglama Bernulli tenglamasi deyiladi. Bu yerda        nol va birdan 
farqli, chunki
          bo‟lsa, Bernulli tenglamasi chiziqli differensial tenglamaga, 

---

134 
 
        bo‟lsa,  o‟zgaruvchilari  ajraladigan  differensial  tenglamaga  keladi.  Bu 
tenglamani yechish uchun (13) tenglikning ikkala tomonini ham 
 
 
 ga bo‟lamiz va 
   
 
 
   
  almashtirish  bajarmiz.  Natijada  Bernulli  tenglamasi  chiziqli  tenglamaga 
keladi. 
15-ta’rif. Ushbu 
                                                           
tenglamaning 
chap 
tomoni 
biror
           funktsiyaning 
to‟la 
differensialidan iborat bo‟lsa‟ bu tenglama to‟la differensial tenglama deyiladi.  
Agar
  
  
  
 
  
  
  tenglik  bajarilsa,  to‟la  differensial  tenglama  bo‟ladi.  Bu 
tenglamani  yechish  uchun  to‟la  differensiali  (14)  ni  chap  tomoniga  teng  bo‟lgan 
        funktsiyani topishdan iborat, ya‟ni 
            
 
 
      
 
 
                           
U  holda  differensial  tenglamani  yechishni 
             ko‟rinishda  yozish 
mumkin. 
        ni topish uchun   ni o‟zgarmas deb hisoblaymiz. U holda          bo‟ladi. 
Natijada
                       bo‟yicha integrallab, 
           ∫                                     
ni topamiz.
        noma‟lum funktsiya. (15) ni     bo‟yicha 
differensiallab,
           ga tenglaymiz. 
 
  
  
      
 
               
Bu yerdan  
 
 
                ∫
  
  
    
  bo‟yicha integrallab,        ∫           ∫
  
  
         ̅ ni topamiz. 
Shunday qilib, 

---

135 
 
          ∫             ∫ (          ∫
  
  
  *       ̅ 
 
DIFFERENSIAL TENGLAMALARGA DOIR NAZORAT ISHI. 
 
Variant 1 
1.  
 
    
                   
  
          
  
   
  
     
2.  
      
 
   
 
       
 
               √      
 
       
 
   
3.  
              
 
 
  (          
 
 
    
 
| |
 ) 
4.  
 
 
     
 
                     (          
  
 
    
  
 
   
 
  ) 
5.  
 
 
       √                  
 
 
    
 
 
    
 
 
  
    
 
Variant 2 
1.  
                                       (
 
 
)  ) 
2.
  
 
 
 
   
              
  
       
  
          
3.
   
 
    
 
                           
 
   
 
 
 
  
 
 
 
  
4.
  
 
                                                 
5.
                √                        
          |     |   
 
 
 
    
 
Variant 3 
1.  
                               |     |        
 
       
2.
  
 
 
 
   
              
  
       
  
          
3.  
                                   
 
     
4.
          
 
        
  
             (            
  
  
 
     
 ) 
5.
  
 
        
 
 
 
             
 
   
  
  
 
 
    
 

---

136 
 
Variant 4 
1. 
    
 
               
 
                                        
2. 
                
 
    (          
  
     
     ) 
3.
                           (            
 
 
 
 
 
  
 
 
  
 
 
 
    
 
 
 ) 
4.
   
 
         
 
                           
 
   
 
    
5.
  
 
   
 
               (          
 
(     √     
 
)
  * 
 
Variant 5 
1.  
     
 
        
 
                  
  
            
 
 
 
 
  
       
2.
                       (          
  
 
     
 
) 
3.
   
 
          
 
        (       
 
     
    ) 
4.
  
 
      
 
                 (            
 
       
 
 
  ) 
5.
          
 
        (            √  (
   
 
)   ) 
 
Variant 6 
1.  
 
 
        
 
 
 
                     
 
               
  
   
  
     
2.
            
 
     (       
 
     
       )  
3. 
 
 
   
 
 
 
     
 
  (        
 
 
    ) 
4.
  
 
       
 
                                 
 
    
5.
   
 
        
 
 
 
 
 
     (          
 
  
 
√   
 
   
  * 
 
Variant 7 
1.
                                          
      
      
    

---

137 
 
2.
  
 
                          (       
 
 
            
 
 
  
 
   ) 
3.
   
 
          (
 
 
)   (            (
 
 
)     ) 
4. 
  
 
        
  
 
           
 
  
  (          
 
   
  
  *  
5.
  
 
 
 
         
 
      (           √
 
         
  * 
 
Variant 8 
1.
                             √        
 
     
    
2.
        
 
             
 
        (             
     
 
 
           ) 
3. 
  
 
        
 
 
  (        
 
 
 
       ) 
4.
                                         
 
 
  (           (   
 
    
 
 
)
 
     
  ) 
5.
    
 
           
 
     (           
 
       
 
  
  ) 
 
Variant 9 
1. 
(                       )    
  
    
                                   
2. 
           
 
     (       √
     
 
    
 
  ) 
3.
                      (
     
 
) (           |   
 
 
|     ) 
4.
  
 
 
 
                        (            
    
 
  ) 
5.
   
 
 
 
 
 
  
 
 
  
  (            √    √ 
 
    √ 
 
   
 
  ) 
 
Variant 10 
1.  
     
 
        
 
           
 
           
 
        
2.
   
 
            
 
            (       
 
 
 
            
 
 
 
 
 
 
 
  ) 

---

138 
 
3. 
  
 
          (
 
 
)   (           (
 
 
  
 
 
)         ) 
4.
   
 
        
 
    
 
                         
 
   
 
    
5.
   
 
    
 
√                    
 
 
 
         
 
    
 
Variant 11 
1.  
              
  
     
               |     |      
 
 
   
 
 
          
2.
    
 
           
 
 
 
   
 
        (       √ 
 
   
 
 
 
√ 
 
  
  ) 
3. 
(    √  )          (          
 
 
  
 
  ) 
4.
                                                                        
5.  
  
 
 
 
   
 
   
 
  (              √(   
 
 
)  
 
) 
 
Variant 12 
1. 
  
 
                
 
                                
 
    
 
    
2.
       
 
             
 
         (       
 
 
    
 
                   ) 
3. 
  
 
  √ 
 
   
 
   . (              (
 
 
)        ) 
4.
  
 
 
 
     
 
 
                         
 
   
 
    
5.
          
 
   
 
        (           
 
(          |   | )
  * 
 
Variant 13 
1. 
 
 
 
 
  
    
                       
 
 
 
  
       
2.
               (       
 
 
  |      |  
 
 
 
    ) 
3. 
     ( 
 
  √ 
 
 
) (           
 
 
 
       ) 
4.
           
 
                                     
 
                    

---

139 
 
5.
  
 
           
 
  (           
 
(         )
  * 
 
Variant 14 
1.
  
 
 
  
                       
 
 
 
 
 
  
 
            
2.
                  
 
     (          
  √ 
 
√   
 
   * 
3.
 
 
 
 
 
     (                (
 
 
)) 
4.
    
 
        
 
                          
 
         
5.
  
 
         
 
 
  
 
  (           
 
  
 
√      
  + 
 
Variant 15 
1.
                              
 
                                  C.) 
2. 
             
 
.
 (        
 
    | |  
 
 
 
     ) 
3. 
 
 
              (          
 
 
 
 
 
) 
4.
        
 
              (
 
 
)                                  
5.
   
 
   √ 
 
                       
 
 
 
    
 
    
 
Variant 16 
1.
  
 
   
 
 
       
 
 .                      
 
 
 
 
 
.) 
2.
   
 
                 (            √ 
 
     ) 
3. 
      ( √      )       (       √
 
 
 
 
 
       * 
4.
    
 
                           (          
  
 
    
 
 
 
) 
5. 
 
 
        
 
 
 
  (        
 
   
 
√ 
 
 
   
  
   
  
  + 

---

140 
 
 
Variant 17 
1.  
         
 
          
 
                        
 
         
 
        
2.
   
 
     
 
                        
 
              |     |   
3.
             √ 
 
   
 
  (           √ 
 
   
 
    
 
) 
4.
    
 
     
 
                             
 
   
  
    
5.
  
 
 
 
 
 
  
     (             
 
√ 
 
     ) 
 
Variant 18 
1.  
         
 
                                                 
2.   
     
 
  
 
       
 
     
 
      . (              
 
  
 
         
 
  
 
) 
3.  
  
 
         
 
         
 
         
 
         (       
 
 
   (
   
 
)  
 
 
   (
 
 
   
 
 
 
)  
 
  
     
 
  
    
 
 
) 
4.
   
 
               
 
 
  
             (            
 
 
  
 
  
  
  ) 
5.
   
 
         
 
  (           
 
(        )
  * 
 
Variant 19 
1.
              
 
                
 
        
  
    
2.
           
 
  (       
 
     
    ) 
3. 
             
 
       (          
 
     
) 
4.
       
 
                                   
 
       
5.
          
 
   
 
      (           
     
√          
  * 
 
Variant 20 
1. 
 
 
                                          

---

141 
 
2.
 √ 
 
              (       √ 
 
            ) 
3.
       
 
     
 
      
 
  (       
 
 
      
 
 
    
 
 
) 
4.
       
 
                                   
 
       
5.
   
 
  
 
    
 
 
 
         (           
√   
 
 
 
  * 
 
Variant 21 
1.
 
 
   
  
 
 
  
   
 
 
             
 
 
   
 
 
            
 
 
 
 
 
  
2.
        
 
       (           |
 
     
|        
 
  ) 
3. 
 
 
       
 
        
 
(       
 
 
      
 
 
         ) 
4.  
       
 
       
 
   
 
            (          
  
 
   
 
       
  ) 
5.
 
  
 
  (
 
 
    )     (           
 
  
 
   
  ) 
 
Variant 22 
1.  
 
 
                                   |   (
 
 
 
 
 
)|        
 
    
2.
        
 
       (           |
 
     
|        
 
  ) 
3.
 ( √      )                           
 
|  |  
4.
    
 
        
 
                               
 
         
5.
  
 
    √ 
 
                    
  
 
 
 
 
   
 
 
 
 
   
    
 
 
    
 
Variant 23 
1.
       
  
        
  
            
 
 
 
 
 
 
        
  
         
2.
  
 
 
    
 
 
    
 
 
                                  
3.
  
 
    (  
 
 
   )     (             
 
 
) 

---

142 
 
4.
    
 
        
 
                               
 
         
5.
   
 
       
 
     (           
 
          
  ) 
 
Variant 24 
1.
                                
  
     
                                  
2. 
 
 
√     
 
=
 
 
 
. 
             
 
 
 
         
 
    
3. 
 
 
   
 
                (        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
) 
4.
   
 
     
 
        
 
      (√ )                   
 
       
5.
       (
 
 
 
   
 
)     (             √     
 
  ) 
 
Variant 25 
1. 
           √     
 
           √     
 
                 |   (
 
 
 
 
 
)|      
  |    √     
 
|        
2.  
       
 
 
 
√   
 
                         
3. 
 
 
            
 
       (       
      
 
    
 
    ) 
4.
       
 
  
 
                     (               √      
 
  ) 
5.
  
 
          
 
 
 
  (           
  
   
√  
 
 
    
  
    
   
  * 
Variant 26 
1.
  
 
√     
 
     
 
                                           
2.  
     
 
  
 
   √     
 
        (          
 √   
 
  √   
 
* 
3.  
                     (          
 
 
  
 
 
 
 
) 
4. 
 
 
                 
 
                   (          
             
 
  
       
  ) 

---

143 
 
5.
  
 
     
 
 
 
  (             
  
 
  √  
  
 
 
 
 
  
   
 
  ) 
 
Variant 27 
1.
  
 
               
 
    
 
                        
 
  
 
   
    
2.
    
 
 
   
 
   
 
                       
 
   
 
      | |     
 
        
3.
                             (       
 
 
   (
 
 
  
 
 
 
)        
 
 
       ) 
4.
  
 
 
 
                      (            
 
 
  ) 
5.
  
 
     
 
 
 
  (             
  
 
√  
  
 
 
 
 
  
   
 
  ) 
 
Variant 28 
1. 
 
 
                                        |  
 
 
|                    
2.
         
 
                     (      
 
 
 
         | |     | |  
 
 
   ) 
3.
   
 
 
 
      
 
   
 
   (        
 
 
 
 
      
 
) 
4.
  
 
          
  
 
            (               
 
 
  
 
  ) 
5.
  
 
 
  
 
 
 √ 
   
 
 
               (
        |    |  
 
)
 
 
 
Variant 29 
1.
    
 
     
 
                                      
 
 
   
 
 
                 
     
2.
   
 
      
 
 
 
   
 
         
 
   . (      
 
 
 
        |     |  
 
 
   |
   
   
|     ) 
3.
  
 
 
 
            (            
 
      
) 

---

144 
 
4.
  
 
    
 
     
 
 
 
 
               (          
 
 
 
 
 
 
 
  ) 
5.
  
 
       
 
          (           
  
 
  
 
              
  ) 
 
Variant 30 
1.
  
 
 
  
 
 
  
 
 
           
  
 
   
  
 
              
2.
 √     
 
      √     
 
    (       √     
 
             ) 
3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
           
 
   
 
      
 
  
4.
   
 
                                               
5.
  
 
   √   
  
 
 
  
                
 
 
  
 
    
 
 
    
 
√ 
 
       
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Foydalanilgan adabiyotlar 
 
1.  Claudio  Canuto,  Anita  Tabacco.  Mathematical  Analysis  I.  Springer-Verlag 
Italia, Milan 2008. 
2.Xurramov  Sh.R.  Oliy  matematika.  Misol  va  masalalar,  nazorat  topshiriqlari. 
1.2.3-qismlar. Toshkent: Fan va texnologiyalar, 2015. 

---

145 
 
3.  Axmedov  A.B.,  Shodmonov  G.,  Esonov  E.E.,  Abdukarimov  A.A.,  Shamsiyev 
D.N.:  Oliy  matematikadan  individual  topshiriqlar.  Toshkent,  O‟zbekiston 
ensklopediyasi. 2014. 
4. Д. Письменный, “Конспект лекции по высшей математике” Москва, 2009 г. 
5.  Ё.У.Соатов,  «Олий  математика»  1,2,3-қисм,  Тошкент,  “Ўзбекистон”, 
1992,1994,1996й. 
6. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Й. Кожевникова, « Олий математикадан мисол 
ва масалалар»1-2 қисмлар, Тошкент -2007 йил. 
7.В.П. Минорский “Олий математикадан масалалар  тўплами”,Тошкент 1977 
йил. 
8. Н.Ш.Кремер, “Высшая математика для экономических специальностей”, 2 
қисм, Москва – 2005 йил. 
9. Н.С. Пискунов “ Дифференциал ва интеграл ҳисоб” 1- 2қисмлар, Тошкент 
1974 йил. 
10.
  .А.Ф  Филиппов.  Сборник  задач  по  дифференциальным  уравнением. 
Москва 1973 г.