Andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

4. Dekart koordinatalari bilan qutb koordinatalari orasidagi a'loqa.  

 

Dekart koordinatalar sitemasi va qutbi koordinata boshida bo‟lgan, qutb o‟qi abssisa    

o‟qi    bo‟ylab  yo‟nalgan                                                         

qutb     sistema     berilgan   bo‟lsin                                                              

        

(shakl 2).  Ixtiyoriy  M  nuqtaning                  

                                         

 

dekart koordinatalarini   va   bilan,                                             0                        

---

14 

 

uning qutb koordionatalarini   va                                  

bilan ishoralaymiz.  

 kesma            shakil 1.                           shakl 2.     

radius – vektorning 

 o‟qqa tushirilgan proeksiyasi bo‟lgani uchun  

 

 

 

 

 

                                  (1) 

 

Shunga o‟xshash,   ham   radius – vektorning 

 o‟qqa tushirilgan proeksiyasi bo‟ladi; 

demak:  

 

                                   (2) 

 

(1)va (2) formulalar M nuqtaning dekart koordinatalarini unign qutb koordinatalari orqali 

ifodalaydi. Teskarisicha, qutb koordinatalari dekart koordinatalari orqali ifoda qililsh uchun, (1) 

va (2) tenglamalarni   va   larga nisbatan yechish kerak. Buning uchun (1) va (2) tenglamalarni 

kvadratga ko‟tarib va qo‟shib, shuni olamiz:            

  

yoki 

  

 

                    

                    (3) 

 

(2) tenglikni (1) tenglikka bo‟lsak, shu chiqadi:       

         (4)                            

(3) va (4) fo‟rmulalarni, bundan tashqari, shakl 2 dan bevosita chiqarish mumkin.   

 

(3) fo‟rmuladan  

  qutb burchakning tangensi aniqlanadi. Berilgan tangensga ko‟ra 

burchakni toppish qoladi;  bunda burchakning bir-biridan 

 farq qilaturgan ikki qimmati 

xosil qilinadi.   burchakning bu ikki qimmatidan shunisini olish kerakki,uning uchun sinusning 

ishorasi 

 ning ishorasi bilan bir xil bo‟lsin [(2) formula]