Andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

1.2 - §  Affin koordinatalar sistemasi, silindrik koordinatalar sistemasi  va sferik 

koordinatalar sitemasi 

1. Affin koordinatalar sistemasi.  

---

15 

 

Fazo yoki tekislikda affin koordinatalar sistemasini kiritish uchun birorta bazis va bitta 

nuqta tanlanadi. Agar 

 bazis va O nuqta berilgan bo‟lsa, 

 vektorning 

 bazisidagi koordinatalar M nuqtaning affin koordinatalari deyiladi. 

 

 

 

 

                                                                                                   

 

                                                                С   

                                                                                         d     

                                                                                              

                                                                                 B  

                                                                  k  j        

                                                                 C                                              

                                                                          i                  A   

                                                                           

                                                                             9 – chizma.  

1 – ta‟rif. Berilgan 

 bazis uchun (

)

 tengliklar bajarilsa, 

 - ortonormal bazis deyiladi.  

2 – ta‟rif. Ortonormal bazis yordamida berilgan koordanatalar sistemasi to‟g‟ri burchakli 

yoki dekart koordinatalar sistemasi deb ataladi.  

Teorema. Dekart koordinatalar sistemasida vektoarning berilgan bazisdagi 

koordinatasidalarida, uning koordinatalar o‟qlariga tushurilgan proeksiyalari bilan ustma – ust 

tushadi.  

Isbot. Bizga 

 ortonormal bazis berilgan bo‟lsa, ularning boshlarini O nuqtaga 

joylashtirib OXYZ koordinatalar sistemasini kiritaylik. Agar  

 bo‟lsa,   vektorning boshini koordinata boshiga joylashtirib, uning oxirini 

M bilan belgilaymiz. Agar M nuqtaning koordinata o‟qlariga ortogonal proeksiyalarini A,B,C 

harflari bilan belgilasak  

---

16 

 

  tenglikni hosil qilamiz. Ikkinchi tomondan  

 kesmalarni kattaliklari mos ravishda 

 solariga teng bo‟lganligi uchun 

  munosabatlarni hosil qilamiz.  

1 – natija. 

 

Isbot. Bizga l o‟q berilgan bo‟lsin: shunday OXYZ koordinatalar sistemasi kiritamiz, OX 

koordinata o‟qi l bilan ustma – ust tushsin. Agar  

 

 

 

 

 

 

bo‟lsa, teoremaga ko‟ra  

 va

 

 tengliklarni hosil 

qilamiz. Lekin vektorlarni qo‟shganda ularning koordinatalari mos ravishda  

qo‟sjilgani uchun 

 munosabatni olamiz.