Andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Koordinatalar usuli va vektorlar. 

1 – masala. Koordinatalar tekisligida berilgan A(x

1

;y

1

) va B(x

2

;y

2

) nuqtalar orasidagi 

masofa   AB  = 

   formula bilan xisoblanishini ko‟rsating.                                                                                                                    

 

---

54 

 

 

y 

 

 

 

 

 

 

B 

                                                                                                  y

2

                                    

 

                                                                                                           

 

          

 

                                                                                                               A 

 

                                                                                                  y

1 

            

      C 

                                                                                                                      

 

 

  

                     

 

               x 

 

            

 

 

 

 

 

 

     0          x

1

                   x

2

  

 

 

 

 

1 – rasm. 

 

 

Yechish. Aytaylik, A va B nuqtalar 1 – rasmdagidek joylashgan bo‟lsin, ( x

1 

≠ x

2

 , y

1 

≠ y

2

 

). A va B nuqtalardan koordinata o‟qlariga parallel to‟g‟ri chiziqlar o‟tkazamiz va ularning 

kesishish nuqtasini C bilan belgilaymiz.  

 

Unda, AC=

  hamda BC=

  ABC to‟g‟ri burchakli uchburchakka 

Pifaor teoremasini qo‟llasak,  

 

 

 

 

 

 

AB

2 

= AC

2

+BC

2

 =  

 

bo‟ladi. Unda  

                                                             AB = 

 

formulani hosil qilamiz. Bu formulaning 

 

x

1 

= x

2 

yoki 

 

y

1 

= y

2 

 bo‟lganda ham to‟g‟riligiga 

ishonch hosil qiling. 

 

2 – masala. Agar A(-3;-1), B(1;-1), C(1;-3), D(-3;-3) bo‟lsa, ABCD to‟g‟ri to‟rtburchak 

ekanligini isbotlang. 

 

Yechish. 1) AC dioganal o‟rtasining x,y koordinatalarini topamiz:  

                   

,  y =

 

. 

 

BD dioganal o‟rtasining x,y koordinatalarini topamiz:  

                    

  

     

 

---

55 

 

Demak, ABCD to‟g‟ri to‟rtburchak dioganalari bitta (-1;-2) nuqtada kesishib, shu 

nuqtada teng ikkiga bo‟linar ekan. Bu ABCD parallelogramm ekanligini ko‟rsatadi.  

2) ABCD parallelogram dioganallari uzunligini topamiz: 

AC = 

 , 

BD = 

 . 

Demak, ABCD parallelogrammning dioganallari o‟zaro teng ekan. Bu  (to‟ri to‟rtburchak 

alomatiga ko‟ra) ABCD – to‟g‟ri to‟rtburchak ekanligini bildiradi.