Andijon davlat universiteti fizika matematika fakulteti

Sonning moduli modul qatnashgan tenglama va tengsizliklar. 

1. Sonning moduli. Sonning moduli tushunchsini eslatib o‟tamiz: 

1) Manfi sonning moduli unga qarama – qarshi songa teng. 

Masalan, 

2



 

= - (-2) = 2, 

6

5



 

= - (-

6

5

) = 

6

5

 

2)Musbat sonning moduli shu sonning o‟ziga teng. 

Masalan,  3

 

= 3, 

7

2

 

= 

7

2

, 

4

,

2

 

= 2,4.  

3) Nolning moduli nolga teng:  0

 

= 0. 

Shunday qilib, son modulining ta‟rifi quyidagicha bo‟ladi: 

a

 

= a, agar a 



 0 bo‟lsa,  

---

41 

 

a

 

= -a, agar a < 0 bo‟lsa, 

Bu ta‟rif formula yordamida qisqacha bunday yoziladi: 

                                            a, agar a 



 0 bo‟lsa,  

 

 

                                  a

 

=                                            

                                -a, agar a < 0 bo‟lsa, 

Son modulining geometrik ma‟nosini qaraymiz. Son o‟qida, masalan. 3 va-2 nuqtalarni 

tasvirlaymiz (38 - rasm). 

Rasmdan ko‟rinib turibdiki,  3

 

= 3 bu 0 nuqtadan 3 nuqtagacha bo‟lgan masofa,  2



 

= 2  

- bu 0 nuqtadan -2 gacha bo‟lgan masofa.  

                           

                 

    

                                              

  

               -3    -2    -1      0     1      2      3  …                                                                         

                                         38 – rasm.     

Shunday qilib,  a  geometrik nuqtayi nazardan 0 nuqtadan a sonni tasvirlovchi 

nuqtagacha bo‟lgan masofadir.  

2. Noma‟lum, modul belgisi ostida qatnashgan tengizliklar.  x

 



 a, bunda a > 0 

tengsizlikni qaraymiz.  

Bu tengsizlikni O nuqtadan a dan katta bo‟lmagan masofada yotuvchi barcha x nuqtalar, 

ya‟ni [-a;a] kesaning nuqtalarini qanoatlantiradi (39 - rasm).  

                                                  

 

    

 

                           -a                     0                     a                                                             

                                                          39 – rasm.        

[-a;a] kesma – ushbu –a 



 x 



 a qo‟sh tengsizlikni qanoatlantiruvchi x sonlar to‟plami.