Andijon davlat universiteti fizika-matematika fakulteti umumiy fizika kafedrasi


§1.2 Gyuygens—Frenel prinsipining qo‘llanilishi.  Frenel zonalari



Download 1,06 Mb.
Pdf ko'rish
bet5/11
Sana24.04.2020
Hajmi1,06 Mb.
#46847
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
Bog'liq
frenel zonalari va ularni texnikada qollanilishi (2)

§1.2 Gyuygens—Frenel prinsipining qo‘llanilishi.  Frenel zonalari 

 

Gyuygeys  prinsipini  Frenel  takomillashtirgandan  keyin  yorug‘lik  to‘lqinni  frontini 

shunday  elementlarga bo‘lish  usulini tanlash vazifasi  turardiki, natijada elementlarni  elementar 

to‘lqinlar  manbai  sifatida  qabul  qilish  mumkin  bo‘lsin.  (Elementar  to‘lqin  deb  biz  «nuqtaviy» 

manbadan  chiqayotgan,  o‘lchamlari  ku-zatish  nuqtasidan  manbagacha  bo‘lgan  masofaga 

nisbatan  cheksiz  kichik  hisoblangan  to‘lqindi  tushunamiz.)  Bunday  cheksiz  kichik  manba 

sifatida  to‘lqin  frontining  fizikaviy  cheksiz  kichik  elementini  olish  mumkin.  Aytilgandan  shu 

narsa ma’lum bo‘ladiki,  elementar to‘lqinlar (Gyuygens to‘lqini) sferik to‘lqinlardir va bunday 

to‘lqinlarning  amplitudasi  manbaadan  kuzatish  nuqtasigacha  bo‘lgan  masofaga  teskari 

proporsional  ravishda kamayadi.  Kerak bo‘lgan  miqdoriy munosabatlarni isbot qilish  uchun 6- 

rasmga  murojaat  qilamiz.  Bu  yerda  0  manbaadan  sferik  to‘lqinning  tarqalish  sxemasi 

tasvirlangan. (Yassi to‘lqinlarni sferik to‘lqinlarning 0 manbaadan ∑ to‘lqin frontidagi kuzatish: 

nuqtasigacha bo‘lgan R masofa cheksizlikka intilgandagi chegaraviy hol deb 

 

6-rasm. 



qaraladi). ∑- tushayotgan to‘lqinning sferik fronti, R-∑ sferaning  radiusi, OR =R+r —yorug‘lik 

manbaidan R kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan eng qisqa masofa. ∑  

sferada  asosining  radiusi  ρ  bo‘lgan  cheksiz  ingichka  ∆∑shar  kamarini  tanlab  olamiz.Shar 

kamarining sirtida dΩ fazoviy burchak bilan chegaralangan cheksiz kichik d∑ elementini kesib 

olamiz.  d∑  elementni  kelgusida  elementar  to‘lqin  manbai  deb  kabul  qilamiz.  d∑  elementar 

yuzachani tomonlari Rdυ va ρdφ bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak deb qarash mumkin. Bu yerda υ — 

OR  va  d∑elementning  M  nuqtasidan  o‘tuvchi  Op¯  yo‘nalish  orasidagi  burchak;  φ  —  shar 

kamarining  asos  tekisligida  yotgan  va  ρ  ning  vertikal  yo‘nalishi  bilan  uning  M  nuqta  tomon 

yo‘nalishi orasiga olingan burchak. Boshqa belgilar: r=d∑elementdagi M 

nuqtadan  R  kuzatish  nuqtasigacha  bo‘lgan  masofa;  α  —  OM  (yoki  n¯)  va  r  yo‘nalishlar 

orasidagn burchak. r «kattalikni R va υ orqali 

ρ = Rsinυ                                     (1.18) 

formula bo‘yicha ifodalash mumkin. d∑ yuzacha kattaligi 

d∑=Rdυ ρdυ                                   (1.19) 

ga teng. Yoki ρ ning o‘rniga uning   (1.18) dagi   ifodasini   qo‘yib, 

 (1.20) ni hosil qilamiz. OMR uchburchakdan 




 

14 


 (1.21) 

 ga ega bo‘lamiz. Bu ifodani differensiallasak

 

hosil bo‘ladi. Bu yerdan 



 (1.22) 

 bo‘ladi. Demak, 

 (1.23) 

Shunday  qilib,  biz  sferik  yorug‘lik  to‘lqinining  cheksiz  kichik  to‘lqin  fronti  elementi  uchun 

tegishli ifodani topdik. Gyuygens— Frenel prinsipi bo‘yicha buni-elementar to‘lqin manbai deb 

hisoblaymiz. 0 manbadan kelayotgan Ye to‘lqin monoxromatik deb faraz qilaylik. Manbadan R 

masofada turgan yorug‘lik maydoni uchun qo‘yidagi tenglamani yoza olamiz.  

 (1.24) 


 Endi to‘lqin frontining birlik sirtiga nisbatan olingan amplituda   tushunchasini  kiritish  zarur. 

Xuddi shu E/R kattalikni shunday amplituda sifatida qabul qilamiz.  

U  vaqtda  d∑  to’lqin  elementining  kuzatish  nuqtasi  R  ga  yuborayotgan  yorug‘lik  maydoni  d∑ 

yuzachaga proporsional bo‘ladi. Uni quyidagicha yozish mumkin: 

dE=E

0

∂∑/R*K(α)     (1.25) 



(1.25)  formula  elementar  d∑  manbaadan  NR  yo‘nalish  bo‘yicha  yuborilayotgan  elementar 

to‘lqin tenglamasidir. Bu to‘lqinning aplitudasi 

 (1.26) 

ga teng. 

O‘rta  qavslar  ichida  R  radiusli  sfera  sirtidagi    d∑  manbaadan  tarqalayotgan  elementar 

to‘lqinning amplitudasi turibdi, dE esa elementar to‘lqinning d∑ dan r masofadagi amplitudasi. 

(1.25)  va  (1.26)  formulada  K(α)  funksiya  kiritilgan.  Bu  funksiya  (1.24)  va  (1.25)  larda 

maydonlarning bir xil o‘lchamlikka ega bo‘lishini ta’minlash, shuningdek, MR yo‘nalish bilan α 

burchak  hosil  qilib  orientatsiyalangan  to‘lqin  elementlarining  ta’siri  α  ning  ortishi  bilan 

kamayishi  lozimligini  nazarda  tutish  uchun  kiritiladi,  chunki  d∑  elementning  MR  ga 

perpendikulyar bo‘lgan tekislikka proeksiyasi  ham  α ortishi bilan kamayadi.  Shunday qilib,  d∑ 

elementining effektiv nurlanish yuzi MR yo‘nalishda α ortishi bilan kamayadi.α = 0 uchunK(α) 

maksimumga ega, α=π/2 uchun K(α) =0.  

Frenel M nuqtadagi elementar to‘lqinning fazasi boshlang‘ich to‘lqinning fazasi bilan bir 

xil bo‘ladi deb, faraz qilgan. R nuqtada u (1.25) formulada ko‘rsatilganidek ωr/c .kattalikka farq 

qiladi. Barcha elementar nurlatkichlardan R nuqtaga tushayotgan to‘lqinning E to‘liq tebranishi 

uning barcha ∑ sirti bo‘yicha olingan integralga teng: 

 (1.27) 


bu  yerda  E(R) —  R nuqtadagi  yorug‘lik maydoni.  (1.27) ifodaga d∑ ning o‘rniga uning (1.23) 

dagi qiymatini qo‘yib, 

 (1.28) 

ga  ega  bo‘lamiz,  bu  yerda  r—r  radiusning  kattaligi;  r    tushayotgan  to‘lqin  frontining  kengligi 




 

15 


bilan  aniqlanadi.  Bu  kattalik  o‘z  navbatida  shaffofmas  ekrandagi  diafragma  kengligi  orqali 

berilishi mumkin. Chegaralanmagan to‘lqin r uchun r kattalik α = π/ 2shartga mos keladi, ya’ni φ 

boshlang‘ich  to‘lqin  (E)  sirtiga  urinma  bo‘lib  xizmat  qiladi.  (1.27)  da  K(α)  ni  K(r)  ga 

almashtirilgan. O‘zgaruvchi φ bo‘yicha olingan integral 2π ga teng. Demak, 

 (1.29) 

Bu integralni bo‘laklab integrallash  mumkin. Avval   quyidagicha belgilashlar kiritamiz: 

 (1.30) 

 

                                             



(1.31) 

bo‘ladi.  (1.31)      ning      ikkinchi  bo‘lagini      integrallashda  yana  ikki  qismga  ajratish    mumkin. 

Ularda endi (c/ω)²  ko’paytuvchi xosil bo‘ladi. Bu kattalik juda kichik bo‘lgani sababli ikkinchi 

va uchinchi hadlarni e’tiborga olmay, (1.31) ifodadagi faqat birinchi had bilan cheklansak ham 

bo‘ladi. Chegaralanmagan to‘lqin uchun K(r)= 0, demak, (1.31) integral uchun 

      (1.32) 

  ga ega bo’lamiz. (1.32) ni (1.29) ga qo‘yib 


Download 1,06 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish