§1.2 Gyuygens—Frenel prinsipining qo‘llanilishi. Frenel zonalari
Gyuygeys prinsipini Frenel takomillashtirgandan keyin yorug‘lik to‘lqinni frontini
shunday elementlarga bo‘lish usulini tanlash vazifasi turardiki, natijada elementlarni elementar
to‘lqinlar manbai sifatida qabul qilish mumkin bo‘lsin. (Elementar to‘lqin deb biz «nuqtaviy»
manbadan chiqayotgan, o‘lchamlari ku-zatish nuqtasidan manbagacha bo‘lgan masofaga
nisbatan cheksiz kichik hisoblangan to‘lqindi tushunamiz.) Bunday cheksiz kichik manba
sifatida to‘lqin frontining fizikaviy cheksiz kichik elementini olish mumkin. Aytilgandan shu
narsa ma’lum bo‘ladiki, elementar to‘lqinlar (Gyuygens to‘lqini) sferik to‘lqinlardir va bunday
to‘lqinlarning amplitudasi manbaadan kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan masofaga teskari
proporsional ravishda kamayadi. Kerak bo‘lgan miqdoriy munosabatlarni isbot qilish uchun 6-
rasmga murojaat qilamiz. Bu yerda 0 manbaadan sferik to‘lqinning tarqalish sxemasi
tasvirlangan. (Yassi to‘lqinlarni sferik to‘lqinlarning 0 manbaadan ∑ to‘lqin frontidagi kuzatish:
nuqtasigacha bo‘lgan R masofa cheksizlikka intilgandagi chegaraviy hol deb
6-rasm.
qaraladi). ∑- tushayotgan to‘lqinning sferik fronti, R-∑ sferaning radiusi, OR =R+r —yorug‘lik
manbaidan R kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan eng qisqa masofa. ∑
sferada asosining radiusi ρ bo‘lgan cheksiz ingichka ∆∑shar kamarini tanlab olamiz.Shar
kamarining sirtida dΩ fazoviy burchak bilan chegaralangan cheksiz kichik d∑ elementini kesib
olamiz. d∑ elementni kelgusida elementar to‘lqin manbai deb kabul qilamiz. d∑ elementar
yuzachani tomonlari Rdυ va ρdφ bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak deb qarash mumkin. Bu yerda υ —
OR va d∑elementning M nuqtasidan o‘tuvchi Op¯ yo‘nalish orasidagi burchak; φ — shar
kamarining asos tekisligida yotgan va ρ ning vertikal yo‘nalishi bilan uning M nuqta tomon
yo‘nalishi orasiga olingan burchak. Boshqa belgilar: r=d∑elementdagi M
nuqtadan R kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan masofa; α — OM (yoki n¯) va r yo‘nalishlar
orasidagn burchak. r «kattalikni R va υ orqali
ρ = Rsinυ (1.18)
formula bo‘yicha ifodalash mumkin. d∑ yuzacha kattaligi
d∑=Rdυ ρdυ (1.19)
ga teng. Yoki ρ ning o‘rniga uning (1.18) dagi ifodasini qo‘yib,
(1.20) ni hosil qilamiz. OMR uchburchakdan
14
(1.21)
ga ega bo‘lamiz. Bu ifodani differensiallasak,
hosil bo‘ladi. Bu yerdan
(1.22)
bo‘ladi. Demak,
(1.23)
Shunday qilib, biz sferik yorug‘lik to‘lqinining cheksiz kichik to‘lqin fronti elementi uchun
tegishli ifodani topdik. Gyuygens— Frenel prinsipi bo‘yicha buni-elementar to‘lqin manbai deb
hisoblaymiz. 0 manbadan kelayotgan Ye to‘lqin monoxromatik deb faraz qilaylik. Manbadan R
masofada turgan yorug‘lik maydoni uchun qo‘yidagi tenglamani yoza olamiz.
(1.24)
Endi to‘lqin frontining birlik sirtiga nisbatan olingan amplituda tushunchasini kiritish zarur.
Xuddi shu E/R kattalikni shunday amplituda sifatida qabul qilamiz.
U vaqtda d∑ to’lqin elementining kuzatish nuqtasi R ga yuborayotgan yorug‘lik maydoni d∑
yuzachaga proporsional bo‘ladi. Uni quyidagicha yozish mumkin:
dE=E
0
∂∑/R*K(α) (1.25)
(1.25) formula elementar d∑ manbaadan NR yo‘nalish bo‘yicha yuborilayotgan elementar
to‘lqin tenglamasidir. Bu to‘lqinning aplitudasi
(1.26)
ga teng.
O‘rta qavslar ichida R radiusli sfera sirtidagi d∑ manbaadan tarqalayotgan elementar
to‘lqinning amplitudasi turibdi, dE esa elementar to‘lqinning d∑ dan r masofadagi amplitudasi.
(1.25) va (1.26) formulada K(α) funksiya kiritilgan. Bu funksiya (1.24) va (1.25) larda
maydonlarning bir xil o‘lchamlikka ega bo‘lishini ta’minlash, shuningdek, MR yo‘nalish bilan α
burchak hosil qilib orientatsiyalangan to‘lqin elementlarining ta’siri α ning ortishi bilan
kamayishi lozimligini nazarda tutish uchun kiritiladi, chunki d∑ elementning MR ga
perpendikulyar bo‘lgan tekislikka proeksiyasi ham α ortishi bilan kamayadi. Shunday qilib, d∑
elementining effektiv nurlanish yuzi MR yo‘nalishda α ortishi bilan kamayadi.α = 0 uchunK(α)
maksimumga ega, α=π/2 uchun K(α) =0.
Frenel M nuqtadagi elementar to‘lqinning fazasi boshlang‘ich to‘lqinning fazasi bilan bir
xil bo‘ladi deb, faraz qilgan. R nuqtada u (1.25) formulada ko‘rsatilganidek ωr/c .kattalikka farq
qiladi. Barcha elementar nurlatkichlardan R nuqtaga tushayotgan to‘lqinning E to‘liq tebranishi
uning barcha ∑ sirti bo‘yicha olingan integralga teng:
(1.27)
bu yerda E(R) — R nuqtadagi yorug‘lik maydoni. (1.27) ifodaga d∑ ning o‘rniga uning (1.23)
dagi qiymatini qo‘yib,
(1.28)
ga ega bo‘lamiz, bu yerda r—r radiusning kattaligi; r tushayotgan to‘lqin frontining kengligi
15
bilan aniqlanadi. Bu kattalik o‘z navbatida shaffofmas ekrandagi diafragma kengligi orqali
berilishi mumkin. Chegaralanmagan to‘lqin r uchun r kattalik α = π/ 2shartga mos keladi, ya’ni φ
boshlang‘ich to‘lqin (E) sirtiga urinma bo‘lib xizmat qiladi. (1.27) da K(α) ni K(r) ga
almashtirilgan. O‘zgaruvchi φ bo‘yicha olingan integral 2π ga teng. Demak,
(1.29)
Bu integralni bo‘laklab integrallash mumkin. Avval quyidagicha belgilashlar kiritamiz:
(1.30)
(1.31)
bo‘ladi. (1.31) ning ikkinchi bo‘lagini integrallashda yana ikki qismga ajratish mumkin.
Ularda endi (c/ω)² ko’paytuvchi xosil bo‘ladi. Bu kattalik juda kichik bo‘lgani sababli ikkinchi
va uchinchi hadlarni e’tiborga olmay, (1.31) ifodadagi faqat birinchi had bilan cheklansak ham
bo‘ladi. Chegaralanmagan to‘lqin uchun K(r)= 0, demak, (1.31) integral uchun
(1.32)
ga ega bo’lamiz. (1.32) ni (1.29) ga qo‘yib
Do'stlaringiz bilan baham: |