Analogli rostlagichlarni sozlash parametrlarini hisoblash

3-Laboratoriya ishi

ANALOGLI ROSTLAGICHLARNI SOZLASH PARAMETRLARINI HISOBLASH

Ishdan maqsad berilgan strukturali rostlagichning qulay “yaxshi” sozlash yoki optimal hisoblash usulini takomillashtirish (o‘rganish).

1. Analogli rostlagichni sozlash parametrlarini aniqlash.

Berilgan strukturali rostlagichlarni sozlashni o‘rganish uchun bir qancha hisoblash usullari ishlab chiqilgan. Ularning ba'zilari aniq sanaladi, ammo ko‘p mehnat sarflanadi, ba'zilari esa taxminan sozlanadi va soda, qulay (hisoblash uchun ko‘p vaqt talab qilmaydi).

Quyida ARSning 2 ta aniq va taxminan hisoblash usullari keltirilgan:

- kengaytirilgan AFX usuli;

- so‘nmas tebranishlar usuli.

Kengaytirilgan AFX usuli. Naykvistning turg‘unlik kriteriysiga asosan turg‘un tutashmas zanjirli ARSni AFXsi nuqtasi orqali chastotani ba'zi qiymatlarida yotganda tutash zanjirli ARS turg‘unlik chegarasida bo‘ladi va xarakteristik tenglamaning ikala ildizi mavhum o‘qda (qolgan ildizlari esa mavhum o‘qning chap tarafida) joylashadi. Tutash zanjirli ARS berilgan tebranish darajasiga ega bo‘lishi uchun xarakteristik tenglamaning hamma ildizlari AOB sektorining ichida (3-rasm.), ildizlarninng bir jufti esa AO va OV nurlarida joylashgan bo‘lishi kerak. Y(t) – o‘tish jarayonining bita elementar tashkil qiluvchisi berilgan tebranish darajasiga ega bo‘ladi. Y(t)-ning boshqa tashkil etuvchilarining tebranish darajasi -dan kata bo‘ladi va ular tez so‘nib qoladi (0-ga intiladi).

Agar tutashmas zanjirli ARS - dan kam bo‘lmagan tebranish darajasiga ega bo‘lsa va uning kengaytirilgan AFXsi nuqta orqali o‘tsa, unda rostlashni tutash zanjirli sistemasi berilgantebranish darajasiga ega bo‘ladi

Keltirilgan shart

(1)

Quyidagi ikkita tenglamaga ekvivalentdir

(2)

Bu yerda – tutashmas zanjirli sistemani amplituda-chastotali va faza-chastotali xarakteristika.

Agar tutashmas zanjirli sistemada TBO va rostlagichni ketma-ket ulanganligini hisobga olsak, ob'ektning chastotali xarakteristikasi bizga to‘la berilgan, rostlagichning chastotali xarakteristikasini sozlash parametrlari esa bizga noma'lum, shunig uchun (2)-ifoda quyidagicha 2-ta tenglamaga ajratiladi:

(3)
Bu yerda - ob'ekt va rostlagichni AChX va FChX si.

m* - berilgan tebranish darajasi.

C - rostlagichning sozlash parametrlar vektori.

(C={C1}-P-rostlagich uchun, S={C0, C1}-PI-rostlagich uchun, S={C0, C1, C2}-PID-rostlagich uchun).

(3)-tenglamada S-vektordan boshqa ham aniqmas.

Shunday qilib biz ikki tenglamali sistemaga ega bo‘ldik, noma'lumlar soni S-vektorini o‘lchamiga bog‘liq. (PID-rostlagich uchun noma'lumlar soni 4-ta)

Agar bu yechimlarni sozlash tekisligiga joylashtirsak S0, S1 yoki S1, S2 tebranish darajasiga teng egri chiziq hosil qilamiz.

5-rasmda PI- rostlagich sozlash parametrlarini tekisligi ko‘rsatilgan. Egri chiziq bo‘ylab ungga siljish sari - qiymati o‘sib boradi va o‘tish jarayonining boshqa ko‘rsatkichlari ham o‘zgaradi: dinamik xato, rostlash vaqti, va boshqalar.

Shunig uchun tebranish darajalari bir xil bo‘lgan har xil jarayonlarni o‘zaro solishtirish orqali o‘tish jarayonining sifat kriteriylarini qo‘llash qulaydir. Ulardan biri integral kvadratik kriteriydir:

(4)

ARS ni o‘tish jarayonining sifatini analiz qilish shuni kursatadiki, - egri chizigi va undan bir qancha o‘ngda joylashgan С * - nuqtasiga I₂ - kriteriyni minimumi to‘g‘ri keladi. Bunga to‘g‘ri kelgan chastota - ishchi chastota deyiladi va quyidagicha aniqlanadi:

(5)

kengaytirilgan AFX usuli konkret tipik rostlagichlarning optimal (yoki «yaxshi») sozlash parametrlarini nisbatini olishga imkon beradi.

- uzatish funksiyali P-rostlagich bitta С1 sozlash parametriga ega.

(3)- ifoda P-rostlagich uchun quyidagicha bo‘ladi:

(6)

(6)- ifoda quyidagicha topiladigan bitta yechimga ega: oldin (6)- ifodaning ikkinchi tenglamasidan - topiladi, keyin birinchi tenglamadan - quyidagicha aniqlanadi: - sozlash parametri faqat o‘tish jarayoninig tebranish darajasini ta'minlaydi.

PI- rostlagich quyidagicha uzatish funksiyasiga ega;

va ikkita С0 va С1 sozlash parametriga ega.

PI-rostlagichning kengaytirilgan AChX va FChX lari quyidagicha bo‘ladi: (7)

(3)- ifoda (7)- ifodani hisobga olgan holda quyidagicha yoziladi:

(8)

(8)- sistema С1 va С0 larga nisbatan quyidagicha yoziladi:

bu yerda

5-rasm. PI – rostlagichni sozlash parametri tekisligi.

6-rasm: PID- rostlagichni sozlash parametri tekisligi

7-rasm. Teskari bog‘lanishsiz bir konturli ARSni struktur sxemasi
- ga har xil qiymatlar berib S1 va S0 lar hisoblab topiladi. Keyin esa o‘zgarmas tebranish darajali egri chizig‘idan - topilib, (5)-ifodadan ishchi chastota va sozlash parametrlarininig optimal qiymatlari aniqlanadi.

PD-rostlagichning uzatish funksiyasi:

C1 va C2 sozlash parametriga ega. Ularni optimal qiymatlari ham - PI-rostlagichnikidek aniqlanadi. ARSni o‘zgarmas tebranish darajali egri chizig‘ini qiymati PD-rostlagich uchun quyidagicha bo‘ladi:

bu yerda

PID- rostlagichni uzatish funksiyasi

3-ta sozlash parametriga С0, С1, С2 ga ega.

PID- rostlagich uchun (3) sistemani yechimi quyidagicha bo‘ladi.

bu yerda

Teng tebranish darajali egri chiziqni bir nechtasini qurish uchun S2 ga har xil qiymatlar beriladi:

Masalan: va xokazo.

Keyin berilgan har bir S2 uchun W- chastotani har xil qiymatlarida S0 va S1 hisoblanadi va PI- rostlagichnikiga o‘xshab shartli optimal sozlash parametrlari aniqlanadi (7-rasm). - optimal sozlash parametrini tanlash uchun PID- rostlagichi bilan ARS ni modeli tuziladi va I2 kriteriy qiymati baholanadi. I2 kriteriy qiymati eng kichik bo‘lgan ARS dan optimal sozlash parametrlari - tanlanadi.