Анализ идентифиция параметров моделей 1 Количественная оценка диффузионного переноса

2.4. Разработка модели псевдоожижения бинарной смеси частиц
Рассмотренные ранее расчетные схемы касались описания движения частиц, имеющих одинаковые массогабаритные свойства: одинаковый размер и вес. Слой, составленный из таких частиц (монофракционный) может устойчиво существовать в диапазоне скоростей ожижающего агента между скоростью начала псевдоожижения, когда скорость обтекания с учетом стесненности обтекания начинает превышать скорость витания одиночной частицы, и скоростью уноса, когда скорость газа в свободном сечении превышает скорость витания одиночной частицы. В общем случае технологические установки работают с поликомпонентными смесями или смесями, переходящими в поликомпонентные (например, в результате измельчения части частиц, протекания в них массообменных или химических превращений и т.п.). Поведение многокомпонентного ансамбля частиц представляется более сложным, так как может оказаться, что скорость уноса аэродинамически «легкой» фракции меньше скорости начала псевдоожижения «тяжелых» компонентов смеси. В этом контексте особенно возрастает роль методов математического моделирования, позволяющих прогнозировать распределение содержания частиц разной аэродинамической «крупности» по высоте слоя с учетом взаимного влияния присутствия разных фракций, а также находить режимы псевдоожижения, обеспечивающие устойчивую работу аппарата. Построению такой модели и посвящена наша работа [184], которая идеологически основана на принципах, изложенных ранее. Содержание частиц j-ой фракции (каждого компонента) в ячейках представляется вектором ячейке. Эволюция каждого вектора состояния описывается через рекуррентное матричное равенство (2.33), которые для j-ой фракции принимает вид:
S_Р^К+1=P_РJ(Vsj,Sр^K)·Sрj^K, (2.9)
где Pрj – матрица переходных вероятностей для j-ой фракции, контролирующая переходы частиц фракции между ячейками. В работе [184] нами была предложена расчетная схема, которая определяла значения переходных вероятностей с одной стороны, как функцию аэродинамической «крупности» частиц j-ой фракции, выраженной через скорость витания одиночной частицы Vsj, рассчитываемой по формуле (2.37) с использованием диаметра dj. А с другой стороны скорость стесненного обтекания (зависимость (2.36)), очевидно, зависит от суммарного содержания всех фракций в ячейке Sрk, поэтому в предложенные ранее формулы (2.34)-(2.36) подставляется концентрация частиц, вычисленная при использовании эквивалентного диаметра ансамбля частиц

(2.10)
где z – число фракций; символ «./» обозначает поэлементное деление вектор-столбцов содержания частиц j-й фракции и суммарного содержания частиц всех фракций соответственно. В общем случае для определения эквивалентного размера частиц ансамбля могли быть использованы и другие подходы [275-276], однако, по крайней мере для проведения вычислительных экспериментов более важным является принципиальная зависимость движения частиц каждой фракции как от скорости витания частиц фракции, так и от общей загроможденности сечения частицами всех фракций, то есть формирование переходных матриц как Pрj(Vsj,Sрk). При описании диффузионного движения материала для каждой фракции была использована модель нелинейной диффузии, результаты вычислительных экспериментов для бинарной смеси частиц одинакового размера (dр=0,005 м), но разной плотности (плотность «тяжелой» фракции на 20% больше плотности «легкой») в цилиндрическом слое (Da=0,1 м) показаны на рисунке 2.22.

Рис. 2.22. Распределение содержания материала по ячейкам (светлые – легкая фракция, темные – тяжелая фракция): 1 – легкая ожижена отдельно; 2 – тяжелая ожижена отдельно; 3 – легкая фракция в смеси; 4 –тяжелая фракция в смеси; 5 – суммарное распределение содержания твердой фазы Как видно, модель качественно непротиворечиво описывает процесс ожижения бинарной смеси. Скорость воздуха способна поддерживать во взвешенном состоянии любой компонент смеси (при их отдельной обработке), а при описании их движения в псевдоожиженной смеси они ведут себя, как взаимопроникающие среды, что обеспечивается диффузионным переносом (при использовании только конвективного механизма произошла бы сегрегация слоя).