Аналитическая геометрия на плоскости

Кривые второго порядка
1.Геометрическим местом точек на плоскости, равноудаленных от данных точки и прямой, является:
а) эллипс; б) гипербола; в) парабола; г) окружность
2.Прямые, к которым неограниченно приближаются ветви гиперболы, называются:
а) директрисами; б) трактрисами; в) асимптотами;
г) предельными
3. Количество осей симметрии у эллипса, гиперболы и параболы соответственно равно:
а) 2,2,2; б) 2,2,1; в) 2,1,2; г) 1,2,2
4.Каноническое уравнение эллипса имеет вид:
а) ; б) ; в) ;
г) .
5.Каноническое уравнение параболы имеет вид:
а) ; б) ; в) г)
6. Каноническое уравнение окружности имеет вид:
а) ; б) ;
в) ; г) .
7.Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
а) ; б) ; в) ;
г) .
8. Радиус окружности, заданной уравнением равен:
а)-4; б) 4; в) 16; г) 8
9. Каноническое уравнение окружности, изображенной на рисунке, имеет вид:

а) ; б)
в) ; г)
10. Уравнение представляет собой:
а) эллипс; б) гиперболу; в) параболу;
г) окружность
11. Кривая второго порядка представляет собой:
а) эллипс; б) гиперболу; в) параболу;
г) окружность
12. Для эллипса длины осей (a,b) равны:
а) (4.9); б) (9,4); в) (2,3); г) (36,0)
13. Отметьте номер уравнения, являющегося уравнением эллипса:
а) б) : в) г) .
14. Если уравнение эллипса имеет вид , то длина его меньшей полуоси равна:
а) 3; б) 4; в) 2; г) 9
15. Расстояние от фокуса эллипса до ближней вершины равно:
а) 2; б) 4; в) 1; г) 8
16. Фокусы эллипса лежат в точках (-4;0) и (4;0); одна из вершин – в точке (0;-3). Выберите верный ответ
а) его уравнение: ; б) большая полуось равна 7
в) эксцентриситет ; г) одна из вершин – в точке (-5;0)
17. Для эллипса укажите верное утверждение:
а) б) в) директриса
г) асимптота .
18. Уравнение эллипса, изображенного на рисунке, имеет вид:

а) ; б) в)
г)
19. Составить уравнение эллипса, фокусы которого лежат на оси Ох, симметрично относительно начала координат, если большая ось равна 29, а эксцентриситет .
а) ; б) ; в)
г)
20. Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна:
а) 3; б) 4; в) 9; г) 16
21. Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной полуоси равна:
а)25; б) 2; в) 4; г) 5
22. Уравнение гиперболы, изображенной на рисунке, имеет вид:

а) ; б) в)
г) .
23. Для гиперболы укажите неверное утверждение:
а) асимптота б) директриса
в) г)
24. Эксцентриситет гиперболы равен:
а) б) в) г)
25. Составить уравнение гиперболы, фокусы которой расположены на оси Оу симметрично относительно начала координат, если уравнение асимптот и расстояния между вершинами равно 48:
а) б)
в) г) .
26. Составить уравнение параболы, вершина которой находится в начале координат, если парабола расположена в правой полуплоскости симметрично относительно Ох и ее параметр р=3.
а) б) в) г)
27. Для паработы укажите верное утверждение:
а) вершина О(0;0) б) директриса
в) фокус г) эксцентриситет .
28. Для параболы укажите верное утверждение:
а) вершина б) директриса .\
в) фокус г) эксцентриситет .
29. Привести уравнение к каноническому виду и определить вид кривой:
а) гипербола б) окружность в) эллипс г) парабола.
30. По какой кривой второго порядка движутся планеты Солнечной системы:
а) гипербола б) парабола в) эллипс
31. По какой кривой второго порядка движется артиллерийский снаряд:
а) гипербола б) парабола в) эллипс
32. Какая из данных кривых является замкнутой:
а) гипербола б) парабола в) эллипс.

7.