Аналитическая геометрия на плоскости

Задачи для самостоятельной работы

1. 
   Составить уравнение окружности, проходящей через точку А (1;-1) и точки пересечения двух окружностей:
   
2. 
   Из точки А(4;2) проведены касательные к окружности . Определить угол, образованный этими касательными.
   
3. 
   Вычислить площадь четырехугольника, две вершины которого лежат в фокусах эллипса , две другие совпадают с концами его малой оси.
   
4. 
   Точка С(-3;2) является центром эллипса, касающегося обеих координатных осей. Составить уравнение этого эллипса, зная, что его оси симметрии параллельны координатным осям.
   
5. 
   Эксцентриситет гиперболы , центр ее лежит в начале координат, один из фокусов F(12;0). Вычислить расстояние от точки М₁ гиперболы с абсциссой, равной 13, до директрисы, соответствующей заданному фокусу.
   
6. 
   Определить точки гиперболы , расстояние которых до левого фокуса равно 7.
   
7. 
   Дана вершина параболы А (6;-3) и уравнение ее директрисы . Найти фокус F этой параболы.
   
8. 
   Составить уравнение прямой, которая касается параболы и параллельна прямой .
   
9. 
   Установит, какие линии определяются следующими уравнениями:
   

а) ; б) ; в) ;
г) : д) ; e) .
Изобразить эти линии на чертеже.
Ответы:

1. 
   
   
2. 
   90
   
3. 
   кв.ед.
   
4. 
   .
   
5. 
   10
   
6. 
   и .
   
7. 
   F(9;-8)
   
8. 
   
   
9. 
   а) половина эллипса , расположенная в нижней полуплоскости (рис.1)
   

б) половина эллипса , расположенная в левой полуплоскости (рис.2)

в) часть гиперболы , расположенная в верхней полуплоскости (рис.3)

г) ветвь гиперболы , расположенная в нижней полуплоскости (рис.4)

д) часть параболы , расположенная под прямой (рис.5);

е) часть параболы , расположенная влево от прямой (рис.6)

Тестовые задания 2