Амплитуда, интенсивность и энергия плоских волн. Вектор Умова. Упругие волны в газах и жидкостях

3.Упругие волны в газах и жидкостях.
Упругие волны, упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразной средах. Например, волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях и газах и др. При распространении У. в. происходит перенос энергии упругой деформации в отсутствии потока вещества, который имеет место только в особых случаях, например при акустическом ветре. Всякая гармоническая У. в. характеризуется амплитудой и частотой колебания частиц среды, длиной волны, фазовой и групповой скоростями, а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны. Особенность У. в. состоит в том, что их фазовая и групповая скорости не зависят от амплитуды и геометрии волны (плоская, сферическая, цилиндрическая волны).
В жидкостях и газах, которые обладают упругостью объёма, но не обладают упругостью формы, могут распространяться лишь продольные волны разрежения — сжатия, где колебания частиц среды происходят в направлении её распространения. Фазовая скорость равна , где К — модуль всестороннего сжатия, r — плотность среды. Пример таких У. в. — звуковые волны (см. Звук). В однородной изотропной бесконечно протяжённой твёрдой среде могут распространяться У. в, только двух типов — продольные и сдвиговые. В продольных движение частиц параллельно направлению распространения волны, а деформация представляет собой комбинацию всестороннего сжатия (растяжения) и чистого сдвига. В сдвиговых волнах движение частиц перпендикулярно направлению распространения волны, а деформация является чистым сдвигом. Фазовая скорость продольных волн , сдвиговых — (G — модуль сдвига). На границе твёрдого полупространства с вакуумом, жидкостью или газом могут распространяться поверхностные Рэлея волны, являющиеся комбинацией неоднородных продольных и сдвиговых волн, амплитуды которых экспоненциально убывают при удалении от границы.
В ограниченных твёрдых телах (пластина, стержень), представляющих собой твёрдые волноводы акустические, распространяются нормальные волны. Каждая из них является комбинацией нескольких продольных и сдвиговых волн, которые распространяются под острыми углами к оси волновода и удовлетворяют (в совокупности) граничным условиям: отсутствию механических напряжений на поверхности волновода. Число нормальных волн в пластине или стержне определяется их толщиной или диаметром d, частотой нормальных волн f и модулями упругости среды. При увеличении fd число n нормальных волн, возможных в волноводе, возрастает; fd ® ¥, n ® ¥. Нормальные волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия звука): при изменении fd от критических значений до бесконечности фазовые скорости нормальных волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до ct, а групповые скорости возрастают от нуля до ct. От величины fd сильно зависит также распределение смещений и напряжений в волне по поперечному сечению волновода. В бесконечной пластине существуют два типа нормальных волн: волны Лэмба и сдвиговые нормальные волны. Плоская волна Лэмба характеризуется двумя составляющими смещений, одна из которых параллельна направлению распространения волны, другая перпендикулярна граням пластины. По характеру распределения смещений относительно средней плоскости пластины волны Лэмба делятся на симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба — продольная волна в пластине, а антисимметричной — изгибная волна. В плоской сдвиговой нормальной волне смещения параллельны граням пластины и одновременно перпендикулярны направлению распространения волны. Простейший вид такой волны — нормальная волна нулевого порядка, в которой смещения одинаковы во всех точках поперечного сечения пластины.