Amaliy vazifalar

Optimallashtirish - bu ma'lum bir funktsiyaning ekstremumini (global maksimal yoki minimal) topish yoki mumkin bo'lgan turli xil variantlardan eng yaxshisini (optimal) tanlash jarayoni. Eng yaxshi variantni topishning eng ishonchli usuli bu hammasini solishtirishdir variantlari(alternativlar). Agar muqobillar soni ko'p bo'lsa, eng yaxshisini topish uchun odatda matematik dasturlash usullari qo'llaniladi. Agar muammoning qat'iy bayoni mavjud bo'lsa, ushbu usullarni qo'llash mumkin: o'zgaruvchilar to'plami, ularning mumkin bo'lgan o'zgarishi maydoni (cheklovlar o'rnatiladi) va maqsad funktsiyasining turi (ekstremum bo'lishi kerak bo'lgan funktsiya). topilgan) bu o'zgaruvchilardan aniqlanadi. Ikkinchisi maqsadga erishish darajasini baholashning miqdoriy ko'rsatkichi (mezoni) hisoblanadi.
Cheklanmagan optimallashtirish vazifasi hech qanday cheklovlarsiz funksiyaning minimal yoki maksimalini topishdan iborat. Ko'pchilik bo'lishiga qaramay amaliy vazifalar optimallashtirish cheklovlarni o'z ichiga oladi, cheksiz optimallashtirish usullarini o'rganish bir necha nuqtai nazardan muhimdir. Cheklangan muammoni hal qilishning ko'pgina algoritmlari uni cheklanmagan optimallashtirish muammolari ketma-ketligiga qisqartirishni o'z ichiga oladi. Usullarning yana bir klassi mos yo'nalishni topishga va ushbu yo'nalish bo'yicha keyingi minimallashtirishga asoslangan. Cheklanmagan optimallashtirish usullarini asoslash tabiiy ravishda cheklovlar bilan muammolarni hal qilish protseduralarini asoslash uchun kengaytirilishi mumkin.
РЕКЛАМА
Shartli optimallashtirish muammosi n o'lchovli vektor argumentlarining f(x) skalyar funksiyasining minimal yoki maksimal qiymatini topishdan iborat. Masala yechimi maqsad funksiyaning chiziqli yoki kvadratik yaqinlashuviga asoslanadi, har bir iteratsiyada x1, ..., xn o‘sishlarni aniqlash. Nochiziqli masalalarni echishning taxminiy usullari ham mavjud. Bular qismli chiziqli yaqinlashish usuliga asoslangan usullardir. Yechimlarni topishning to'g'riligi chiziqli muammoga imkon qadar yaqin bo'lgan chiziqli muammoning echimini topadigan intervallar soniga bog'liq. Bu usul simpleks usuli yordamida hisob-kitoblarni amalga oshirish imkonini beradi. Odatda, chiziqli modellarda maqsad funktsiyasining koeffitsientlari doimiy bo'lib, o'zgaruvchilar qiymatiga bog'liq emas. Biroq, xarajatlar chiziqli bo'lmagan hajmga bog'liq bo'lgan bir qator muammolar mavjud.
Yechim algoritmi:

• 
  1. Ish mustaqil o'zgaruvchilar fazosida muntazam simpleks qurish va simpleksning har bir cho'qqisida maqsad funksiyasining qiymatlarini baholashdan boshlanadi.
  
• 
  2. Cho'qqisi aniqlanadi - eng yuqori qiymat funktsiyalari.
  
• 
  3. Cho'qqi qolgan cho'qqilarning og'irlik markazi orqali yangi nuqtaga proyeksiya qilinadi, u yangi simpleksning cho'qqisi sifatida ishlatiladi.
  
• 
  4. Agar funksiya yetarlicha silliq kamayib ketsa, takrorlashlar yo min nuqta qoplanmaguncha yoki 2 yoki undan ortiq soddalik ustidagi tsiklik harakat boshlanmaguncha davom etadi.
  
• 
  5. Simpleksning o'lchamlari yoki funksiya qiymatlari o'rtasidagi farqlar cho'qqilarda etarlicha kichik bo'lib qolsa, qidiruv tugaydi.
  

Vazifa: quvvatni optimallashtirish. erishish minimal xarajat qumni saqlash uchun 2750 litr hajmli idish ishlab chiqarish uchun.

Z = C1X1 + C2X2 + C3X3 + C4X4 + C5X5 min;
bu erda: X1 - kerakli metall miqdori, kg;
C1 - metall narxi, rub / kg;
X2 - talab qilinadigan elektrodlarning massasi, kg;
C2 - elektrodlarning narxi, rub / kg;
X3 - iste'mol qilingan elektr energiyasi miqdori, kVt soat;
C3 - elektr energiyasining narxi, rub / kVt soat;
X4 - payvandchining ish vaqti, soat;
C4 - payvandchining tarif stavkasi, rub / soat;
X5 - liftning ish vaqti, h;
C5 - lift uchun to'lov, rub / soat.
1. Idishning optimal sirt maydonini toping:
РЕКЛАМА
F = 2ab+2bh+2ah min (1)
bu erda V=2750 litr.
x1=16,331; x2=10,99
Funktsiyaning minimal qiymati Box usuli bilan optimallashtirish jarayonida olingan - 1196,065 dm2
GOST 19903 - 74 ga muvofiq biz quyidagilarni qabul qilamiz:
h=16,50 dm, b=10,00 dm.
(1) dan a ni ifodalaymiz va quyidagilarni olamiz:
Metall qatlamning optimal qalinligini hisoblang
Keling, oddiy karbonli po'lat St2sp ni tanlaylik
Ushbu po'lat uchun 320 MPa, ;
Qum massasi.
Eng katta maydonning tank devoriga yuklang:
Biz 100 sm kenglikdagi varaqning 1 chiziqli santimetri uchun yukni hisoblaymiz:
Biz devor qalinligini shartga qarab aniqlaymiz:
bu erda: l - varaqning uzunligi (qo'shimcha xavfsizlik chegarasini qoldirish uchun eng kattasi afzalroq);
q - 1 chiziqli santimetr uchun yuk, kg / sm;
Metall qatlam qalinligi, m
Metallning maksimal ruxsat etilgan kuchlanishi, N / mm2.
Biz devor qalinligini (2) dan ifodalaymiz:
320 MPa = 3263 kg/sm2 ekanligini hisobga olsak,
Metall massasi
bu erda: F - tankning sirt maydoni, m2;
Metall devor qalinligi, m;
Metall zichligi, kg/m3.
St2sp po'latining narxi taxminan 38 rubl / kg ni tashkil qiladi.
2. Payvand choki uzunligi:
Keling, zanglamaydigan po'latdan "UONI-13/45" uchun elektrodlardan foydalanamiz.
Narxi 88,66 rubl / kg;
bu erda: Sweld - payvandlangan birikmaning ko'ndalang kesimi maydoni, m2;
l - payvand chokining uzunligi, m;
Cho'kma metallning zichligi, kg/m3.
3. Payvandlash vaqti:
bu erda l - payvand chokining uzunligi, m;
v - payvandlash tezligi, m / soat.
Umumiy quvvat sarfi:
Rsum = 5 17 = 85 kVt soat;
Elektr narxi - 5,7 rubl / kVt.
4. Qo'lda boshq payvandlash uchun ish joyiga xizmat ko'rsatish uchun yordamchi, tayyorgarlik va yakuniy vaqt va vaqt narxi o'rtacha 40 - 60% ni tashkil qiladi. Keling, o'rtacha 50% qiymatidan foydalanamiz.
Umumiy vaqt:
VI toifali payvandchi uchun to'lov - soatiga 270 rubl.
Bundan tashqari, yomon shamollatiladigan yopiq xonada ishlash uchun 17% tarif koeffitsienti:
Yordamchining ish haqi payvandchining ish haqining 60% ni tashkil qiladi:
8055 0,6 = 4833 rubl.
Jami: 8055 + 4833 = 12888 rubl.
5. Metall varaqlarni payvandlash, yuklash va tushirish paytida metall plitalarni va tayyor idishning o'zini ushlab turish uchun kran kerak bo'ladi.
Butun strukturani "ushlash" uchun payvandchi tikuvlarning taxminan 30% ni qo'llashi kerak.
Kran uchun to'lov - 1000 rubl / soat.
РЕКЛАМА
Konteynerning umumiy qiymati.
variantlarning umumiy to'plamidan siz gistogramma yaratishingiz, qanchalik tez-tezligini baholashingiz mumkin yaxshi variantlar, va nihoyat, siz qidiruvni davom ettirish yoki o'zingizni topilgan yechim bilan cheklash haqida qaror qabul qilishingiz mumkin.
Tasodifiy tekshirish protsedurasining universalligi va soddaligiga qaramay, hisoblashning sezilarli murakkabligi tufayli uni cheklab bo'lmaydi. Shuning uchun usullar yo'naltirilgan qidiruv yechimlar.