«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

1.1-misol. funksiyabiro’lchovlibirjinslifunksiya, chunki f(x, y)
1.2-misol. funksiya 2-o’lchovli birjinslifunksiya, chunkif (x, y)q (x)∙(y)- (y)²q²(xy- y²) q²f(x,y)
1.3-misol. funksiya 0- o’lchovlibirjinslifunksiya, chunki
.
2-Ta’rif. Birinchi tartibli
(3)
Differensial tenglama va ga nisbatan bir jinsli differensial tenglama deb ataladi, agarda funksiya va ga nisbatan 0- o’lchovli bir jinsli funksiya bo’lsa. Bir jinsli differensial tenglamani yechish.
Farazqilaylik, (3) bir jinsli differensial tenglama berilgan bo’lsin, u holda shartga ko’ra f(x, y)q f(x,y). Bu ayniyatda deb olsak, f(x, y)q f(1, ) ni hosil qilamiz. Bu holda (3) tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:

(4)
(4) da , ya’ni y qu∙x almashtirish bajaramiz.
U holda ni hosil qilamiz. Hosilaning bu ifodasini (4) ga qo’yib, yoki tenglikni hosil qilamiz. Bu esa o’zgaruvchilari ajralgan differensial tenglamadir. Integrallab quyidagini topamiz:
, .
Integrallarni topgandan so’ng u o’rniga ni qo’yib, berilgan tenglamaning integralini ko’rinishida topamiz.
2.1-misol. tenglamani yechamiz.
Yechish. Tenglamaning o’ng tomonidagi funksiya 0-o’lchovli bir jinslifunksiya bo’lgani uchun tenglama bir jinsli differensial tenglama, shuning uchun almashtirishni bajaramiz. U holda yqux, . Bularni tenglamaga qo’yib yoki va o’zgaruvchilarni ajratib, , ya’ni tenglamaga kelamiz.
Integrallash natijasida yoki munosabatlarni hosil qilamiz. Oxirgi tenglikda o’rniga ni qo‘yib, tenglamaning umumiy integralini topamiz. Ko’rinib turibdiki, ni orqali elementar funksiyalar yordamida ifodalab bo’lmaydi. Biroq ni orqali ifodalash mumkin: