«amaliy matematika va informatika» kafedrasi «Hisoblash usullari» fanidan kurs ishi

2.5 Noaniq koeffisiyentlar usuli

Xarakteristik koʻphadni yozish murakkab masala ekanligini aytib oʻtgan edik. Noaniq koeffitsiyentlar metodi mana shu murakkab masalani ancha sodda masalaga, yaʼni ni qiymatlarda hisoblash va bitta sonli matritsaning teskarisini topishga olib keladi. Oldingi bobdagi metodlarning birortasini qoʻllab, ni hisoblaymiz, natijada xos koʻphadning ri koeffitsiyentlarini topish uchun quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga ega boʻlamiz:

Bu yerdan esa
(11)
Bu sistemani yechib, xos koʻphad koeffidiyentlari ni topib olamiz. Quyidagi matritsa

Va

vektorlarni kiritib, (11) sistemani matritsali tenglama shaklida yozib olamiz:
.
Bundan esa
. (12)
Shuni ham taʼkidlab oʻtish kerakki, bu metod bilan bir nechta bir xil tartibli matritsalarning koʻphadini topish qulaydir, teskari matritsa faqat xarakteristik determinantning tartibiga bogʻliq boʻlib, uni oldindan topib qoʻyish mumkin.
Misol. Quyidagi

matritsaning xos ko’phadi topilsin.
Yechish. Gauss usulida avval

Matritsaning teskarisini topamiz:

Soʻngra quyidagilarni hisoblaymiz:


Endi (12) ga ko’ra

Ni topamiz. Demak,

berilgan matritsaning xarakteristik koʻphadidir.

XULOSA

Men ushbu kurs ishida I BOB da Hisoblash matematikasining rivojlanish tarixi, hayotimizda turmush masalalarini yechish, yuzalar, hajmlarni o’lchashda katta ahamiyatga ega ekanligi to’g’risida bilimlarga ega bo’ldim. Hisoblash matematikasining hozirgi zamon fan va texnikasi rivojlanishi haqida dastlabki bilimlarni oldim va matritsalar haqida umumiy tushunchalar oldim.
II BOB da esa matritsaning xos sonlari va xos vektorlarini topishni masalalar yordamida tahlil qildim. Xarakteristik ko’pxad, xos son va xos vektorlarni hisoblash bo’yicha chuqurroq tushunchalar oldim. O’rgangan usullarimni amaliy jihatdan C++ dasturida dasturini tuzdim.
“Matritsaning xos sonlari va xos vektorlarini topishning Krilov usuli” mavzusini o‘rgandim, unda matritsa, matritsaning tartibi, matritsaning determinanti, nol matritsa, birlik matritsa, matritsanining xos son va xos vektorlari, matritsaning xarakteristik tenglamasi, matritsaning xos yoki xarakteristik ko‘phadi, matritsaning minimal ko‘phadi, matritsanining xos son va xos vektorlarini amaliy hisoblashda Krilov metodlarini va moduli bo‘yicha eng katta xos sonni va unga mos xos vektorni topishni o‘rgandim va umumiy xulosalarga ega bo’ldim.