«amaliy matematika va informatika» kafedrasi «Hisoblash usullari» fanidan kurs ishi

2.4 Lavere usuli

matritsada
(7)
xos koʻphadining ildizlarini bilan, shu ildizlarning simmetrik funksiyalarini esa bilan belgilaymiz:
.
Xos koʻphadning koeffitsiyentlari bilan larni bogʻlaydigan quyidagi Nyuton formulalari mavjud:
.
Bu formulalardan keyinchalik ham foydalanamiz. Ularni isbot-
lash uchun ni quyidagicha yozib olamiz:

Bu tenglikni differensiallasak,
(8)
ayniyat kelib chiqadi. Bu ayniyatning oʻng tomonini hisoblaymiz.



Ikkinchi tomondan

ni hisobga olib, (8) ayniyatni quyidagicha yozish mumkin:

Bundan quyidagilar kelib chiqadi:

Bu tengliklarni soddalashtirsak:
(9)
Bulardan ketma-ket larni aniqlaymiz. ni hosil qilish uchun quyidagilardan foydalanamiz

Endi bularni qoʻshib,
(10)
tenglikka ega boʻlamiz. Bu tenglik (9) bilan birga Nyuton formulalarini beradi.
Xos koʻphad koiffitsiyentlarini (9) — (10) lardan foydalanib ketma-ket quyidagicha hosil qilamiz:

Agar maʼlum boʻlsa, bu formulalar yordamida
topiladi. Maʼlumki, matritsaning iziga teng:

Ikkinchi tomondan lar matritsaning xos sonlari ekanligini ham bilamiz, shuning uchun ham

Shunday qilib, xos koʻphadning koiffitsiyentlarini toppish uchun matritsalarni hosil qilib, ularning izi
ni topish kerak.
Matritsa izini topish uchun bu matritsaning faqat diagonal elementlarini bilish kifoyadir. Shuning uchun ham deb olib, ni hosil qilish hamda matritsalarning faqat diagonal elementlarini hisoblash kerak. Bu esa hisoblashni ancha qisqartiradi.
Shunga qaramasdan Levere metodi juda koʻp mehnat talab
qiladi.
M i s o l. Levere metodi bilan

matritsaning xarakteristik koʻphadi topilsin.
Ye ch i sh. Bu yerda bo’lganligi uchun ni hisoblab,
va larning faqat diagonal elementlarini topamiz:


Demak, bu yerdan

Endi (5.10) formulalar yordamida

larni topamiz.
Demak,

berilgan matritsaning xarakteristik koʻphadidir.