Amaliy matematika va informatika” kafedrasi 18. 08 Guruh talabasi ibrohimova mahliyoning



Download 0,66 Mb.
bet1/4
Sana31.12.2021
Hajmi0,66 Mb.
#236502
  1   2   3   4
Bog'liq
Ibrohimova Mahliyo.Matematik tizimlar mustaqil ish




O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA” KAFEDRASI



18.08 GURUH TALABASI IBROHIMOVA MAHLIYONING

MATEMATIK TIZIMLAR” FANIDAN



ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMA UCHUN KOSHI VA ARALASH MASALALARNI YECHISH (MATHCAD)

MAVZUSIDAGI



1.1. Chegaraviy masalalar haqida boshlang'ich ma'lumotlar

Yuqori tartibli chiziqli o'zgarmas koeffisiyentli bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan oddiy differensial tenglamalar. Bunday tenglamalar mos ravishda quyidagi ko'rinishda yoziladi:



(1.1)

(1.2)

bu yerda a0,a1,...,an -ixtiyoriy haqiqiy sonlar (ya'ni a1 R,i = 0,1,2,...,n);



n > 1,a0 0 Masalan, tenglama uchinchi tartibli chiziqli o'zgar­mas koeffisentli bir jinsli differensial tenglamadir.

Ushbu y" + 2y + y = x2 e x cosx tenglama ikkinchi tartibli chiziqli o'zgar­mas koeffisentli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamaga misol bo'la oladi.


(1.3)

(1.4)
Yuqori tartibli chiziqli o'zgaruvchi koeffisentli bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan oddiy differensial tenglamalar. Ushbu turga mansub bo'lgan differensial tenglamalar umumiy holda quyidagicha beriladi:

P0( x) У(n) + P1( x) У(n-1) +... + Pn(x) У = 0,

P0(x) У(n) + P1 (x) y(n-1) +... + Pn (x) У = f (x)

bu yerda p0(x), p1(x),..., pn (x), f (x) - argument x ning ixtiyoriy uzluksiz funksiya- lari ( x e [a;b]).

Masalan,


x2 y(/V) + 4x y'" + 2 y " = 0, y" = va x y" - (1 + 2x2) y' = 4x3 ex2 tenglamalar o'zgaruvchi koeffisentli chiziqli bir jinsli va bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalardir.

Chegaraviy masala.Amaliyotda shunday masalalar uchraydiki, ularning matematik modeli sifatida hosil qilingan differensial tenglamalarning umumiy yechimidan xususiy yechimini ajratib olish uchun Koshi masalasidan emas, balki izlanayotgan funksiya va uning hosilasini integrallash oralig'ining boshlang'ich va oxirgi nuqtasidagi qiymatlaridan foydalaniladi. Bunday masalalar chegaraviy masalalar nomi bilan yuritiladi.

Ikkinchi tartibli chiziqli o'zgaruvchi koeffisiyentli va bir jinsli bo'lgan differensial tenglama

y" + P1(x) y’’+ P2 (x) y = 0 (1.5)

berilgan bo'lsin. Bu yerda p1(x),p2(x) funksiyalar har qanday xe[a;b] uchun uzluksiz funksiyalar deb faraz qilinadi. Bunday tenglamalar uchun eng sodda chegaraviy shartlar umumiy holda quyidagi ko'rinishda beriladi:



(1.6)

bu yerda: lar berilgan o'zgarmas sonlar va ular bir vaqtda nolga teng bo'la olmaydilar.

Agar bo'lsa, berilgan chegaraviy shartlar bir jinsli deb ataladi.

Masalan, quyidagilar eng sodda bir jinsli chegaraviy shartlardir:



  • y(a ) = y(b) = 0;

  • «a y(a) = y'(a),

  • y " (a ) = y " (b) = 0;

  • (1.7)

Umuman olganda chegaraviy masalalar har doim ham yechimga ega bo'lavermaydi.

Ikkita uchidan sharnirli mahkamlangan po'lat balka (2.1-rasm) o'z og'irlik kuchi ta'sirida egilish qonuniyatini o'rganish quyidagi ikkinchi tartibli differensial tenglamani



(1.8)

y(0) = 0 va y(l) = 0 chegaraviy shartlar asosida yechishga keltiriladi.

Bu yerda - balkaning solishtirma chiziqli massasi; l - balkaning uzunligi; E - elastiklik moduli; I - balka ko'ndalang kesimining inersiya momenti; u(x) - balkaning x nuqtadagi egilish miqdori.

2.1. Oddiy differensial tenglama va oddiy differensial tenglamalar sistemasini yechishga mo'ljallangan Mathcad dasturi tarkibidagi standart funksiyalar.

Ko'plab differensial tenglamalar va differensial tenglamalar siste- masining yechimlarini analitik (aniq, ya'ni funksiya ko'rinishda) topish mum- kin. Qaralayotgan fizik jarayonni tahlil qilish, shular asosida ma'lum xulo- salarga kelish uchun berilgan boshlang'ich ma'lumotlarning turli qiymatlarida, olingan analitik yechimning sonli qiymatlarini topish, ular asosida grafiklar qurish ehtiyoji tug'iladi.

Bulardan tashqari shunday differensial tenglamalar va differensial tenglamalar sistemalari mavjudki, ularning yechimini analitik ko'rinishda topib bo'lmaydi. Shuning uchun ham differensial tenglamalarni integrallashning taqribiy usullari keng tarqalgan.

Mathcad dasturi tarkibida birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar, yuqori tartibli oddiy differensial tenglamalar va birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun Koshi masalasini hamda chegaraviy masalalarni sonli yechishga mo'ljallangan o'ndan ortiq standart funksiyalar mavjud bo'lib, ularning asosiylari quyida keltirilgan.



rkfixed (u, x1, x2, m, D) - bu funksiya birinchi tartibli oddiy differensial tenglama yoki birinchi tartibli n ta oddiy differensial tenglamalar sistemasi

uchun Koshi masalasini berilgan kesmada to'rtinchi tartibli Runge-Kutta usulini qo'llab, integrallash qadami o'zgarmas bo'lgan hol uchun yechadi.

Bu yerda shuni ta'kidlash lozimki, rkfixed funksiyasi yordamida olingan sonli yechim (m+1) satr va (n+1) ta ustunga ega bo'lgan matrisaning element- lari ko'rinishida beriladi. Matrisaning birinchi ustuni argument x ning integ­rallash oralig'iga tegishli qiymatlari, ya'ni x0,x1, x2,... , xn larni (boshlang'ich va integrallash nuqtalarini) o'z ichiga oladi. Ikkinchi ustunda uj(x) funksiyaning (ya'ni u(x) funksiyaning), uchinchi ustunda u2(x) funksiyaning (ya'ni y'(x) funksiyaning), to'rtinchi ustunda u3(x) funksiyaning (ya'ni y"(x) funksiyaning) va hokazo oxirgi ustunda un(x) funksiyaning (ya'ni u(n-1)(x) funksiyaning) x ning yuqoridagi qiymatlariga mos qiymatlari joylashgan bo'ladi.

Agar differensial tenglama birinchi tartibli bo'lsa, olingan sonli yechim ikkita ustunli matrisa elementlari shaklida ifodalanadi. Birinchi ustunda argument x ning qiymatlari (xt = x0 + i h, h = (x2 - x1)/ m), ikkinchi ustunda esa ana shu qiymatlarga mos yechimning qiymatlari yt = y( xt) joy oladi (i = 0,1,..., m).


  1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish