«amaliy matematika masalalarini yechishda matematik tizimlardan foydalanish»

Amaliy topshiriq.
1-masala.Aholi ko’payish va kamayish koeffitsiyentlari, aholi boshlang’ich soni berilgan. Aholi populyatsiyasi modelini tuzing(a hol uchun). Model uchun grafik hozil qilib tahlil qiling.(a va b ning qiymatlari jadvalda ko’rsatilgan)

a=9; b=13

> wiht(Student[LinearAlgebra]):
> restart:
> a:=9;

> b:=13;

> A:=1/(15+a)*x(t);

> B:=b*x(t);

> dt:=diff(x(t),t)=A-B;

> javob:=dsolve(dt,x(t));

> javob:=exp(-139/20*t);

> plot(javob,t=0..1);

> restart;with(DEtools):
> a:=9;

> b:=13;

> A:=1/(15+a)*x(t);

> B:=b*x(t);

> DE1:=diff(x(t),t)=A-B;

> ivs:=[x(0)=1];

> DEplot( DE1, x(t), t=0..1, ivs );

Natija: Aholi soni yillar davomida kamayib boryapti va uning qiymati

Natijasi yuqoridagi grafiklarda berilgan.

2-masala.Aholi ko’payish va kamayish koeffitsiyentlari, aholi boshlang’ich soni berilgan. Aholi populyatsiyasi modelini tuzing(b hol uchun). Model uchun grafik hozil qilib tahlil qiling.(a va b ning qiymatlari jadvalda ko’rsatilgan).

> restart;
> a:=6;

> b:=12;

> c:=9;

> A:=a^2/(15+a)*x(t);

> B:=(b/2)*c*x(t)^2;

> dt:=diff(x(t),t)=A-B;

> javob:=dsolve(dt, x(t));

> javob := x(t) = 2/(63+2*exp(-12/7*t));

> javob:=2/(63+2*exp(-12/7*t));

> plot(javob,t=0..10);

> restart;
> with(DEtools):
> a:=6;

> b:=12;

> c:=9;

> A:=a^2/(15+a)*x(t);

> B:=b/(2*c)*x(t)^2;

> DE1:=diff(x(t), t)=A-B;

> ivs:=[x(0)=1];

> DEplot(DE1, x(t), t=0..5, ivs);

Natija: Aholi soni vaqtinchalik o’sib keyinchalik o’sishdan to’xtaydi uning natijasi



grafigi yo’qorida tasvirlangan.

3-masala. Quyidagi koeffitsiyentlar orqali reklama samaradorligi modeli tuzilsin va nazariy tahlil qilinsin.
> restart;
> N:=8;

> K:=4;

> Y:=diff(x(t),t)=k*x(t)*(N-x(t));

> dt := diff(x(t),t) = k*x(t)*(N-x(t));

> dt:=diff(x(t),t) = 4*x(t)*(N-x(t));

> javob:=dsolve(dt,x(t));

> javob:=1/(7*t);

> plot(javob,t=0..5);

> restart;
> with(DEtools):
> N:=8;

> K:=4;

> dt:=diff(x(t),t) = 4*x(t)*(8-x(t));

> DE1:=diff(x(t),t)=4*x(t)*(8-x(t));

> ivs:=[x(0)=1];

> DEplot(DE1, x(t), t=0..5, ivs);

Natija: Berilgan koeffitsiyentlar orqali molelashtirish grafigi yuqorida tasvirlangan bu grafikka ko’ra uning reklamasi usib so’ngra o’zgarmas bo’lyapti.
Uning son qiymati quydagicha bo’lyapti.

Xulosa
Men 203-guruh talabasi Murtozayev Abdumurod bugungi amaliyot darsi davomida Maple dasturida kerakli masalalar va misollarni yeshdm.
Ushbu ishda Maple dasturida ba’zi matematik komandalarni bajarilishini berdik. Xususan matematikadagi oddiy xisoblash,ko’paytuvchiga ajratish va ulrni soddalashtirish amallrini ko’rdik.
Maple tizimi matn muharriri, kuchli hisoblash va grafik prosessoriga ega. Matn muharriri matnlarni kiritish va muharrirlash uchun ishlatiladi. Matnlar izohlardan iborat bo`lib, unga kiritilgan matematik ifodalar bajarilmaydi. Matn so`zlar, matematik ifoda va formulalar, maxsus belgilar va hokozalardan iborat bo`lishi mumkin. Maplening asosiy xususiyati matematikada umumiy qabul qilingan belgilarning ishlatilishidadir. Hisoblash prosessori keng imkoniyatga ega. U murakkab matematik formulalar bo`yicha hisoblashlarni bajaradi. Ko`plab matematik funksiyalarga ega bo`lish bilan birga, qatorlar, yig`indi, ko`paytma, hosila va aniq integrallarni hisoblash, kompleks sonlar bilan ishlash, hamda chiziqli va chiziqli bo`lmagan tenglamalarni yechish, vektor va matritsalar ustida amallar bajarish imkoniyatini yaratadi.
Mapleda matematik formulalarni analitik almashtirishlarni o`tkazish uchun keng imkoniyatlar mavjud. Ularga soddalashtirish, qisqartirish, kupaytuvchilarga ajratish, qavslarni ochish, rasional kasrni normal ko`rinishga keltirish va hokazo shunga o`xshash ko`plab amallarni keltirish mumkin.

Adabiyotlar
1.Dyakonov V.P Maple 6: учебный курс. СПб.: Piter, 2001.
2.Dyakonov V.P Matematik paketlar Maple V R3/R4/R5. М.: Солон, 1998.
3.Manzon B.M. Maple V Power Edition. М.: Filin, 1998.
4.Govoruxin V.N, Sibulin V.G Maple Matematik paketlar 1997.
5.M. Karimov, I.D. Razzoqov. MathCAD va MatLab muhitida ishlash. Oliy o’quv yurtlari fizika-matematika va kasbiy ta’lim fakultetlari talabalari uchun. O’quv-uslubiy qo’llanma. Qarshi, “Nasaf” nashriyoti, 2014 y. 80 бет.
6.П.А.Вельмисов, С.В.Киреев. Дифференциальные уравнения в MathCAD. Учебное пособие. Ульяновск, 2016, 109 с.
7.Дьяконов В.П. Matlab. Польный самоучитель. –М:ДМК Пресс, 2012. -768 с 8.О.Г.Корольков, А.С.Чеботарев, Ю.Д.Щеглова. Maple в примерах и задачах.
Учебное пособие для вузов. Воронеж, 2011, 8с.